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1、2014高考及模拟立体几何带答案一解答题（共17小题）1（2014山东）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点（）求证：AP平面BEF；（）求证：BE平面PAC2（2014四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论3（2014湖北）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB
2、=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面PBD；（）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP为454（2014江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC5（2014黄山一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积6（2014南海区模拟）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB
3、CD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点（）求证：PO平面ABCD；（）求证：OE平面PDC；（）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值7（2014天津模拟）如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求证：B1B平面D1AC；（2）求证：平面D1AC平面B1BDD18（2013北京）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD
4、；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD9（2013天津）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（）证明：EF平面A1CD；（）证明：平面A1CD平面A1ABB1；（）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值10（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求的值11（2013湖南）如图在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC=9
5、0，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（1）证明：ADC1E；（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1A1B1E的体积12（2012山东）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC13（2012江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE14（2011天津）如图，在四棱
6、锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD中点（）证明：PB平面ACM；（）证明：AD平面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值15（2011北京）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长16（2010深圳模拟）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF平面SAD（2
7、）设SD=2CD，求二面角AEFD的大小17（2010重庆）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值2014年12月05日的高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共17小题）1（2014山东）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点（）求证：AP平面BEF；（）求证：BE平面PAC考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明四边形ABCE是平行四
8、边形，可得O是AC的中点，利用F为线段PC的中点，可得PAOF，从而可证AP平面BEF；（）证明BEAP、BEAC，即可证明BE平面PAC解答：证明：（）连接CE，则ADBC，BC=AD，E为线段AD的中点，四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设ACBE=O，连接OF，则O是AC的中点，F为线段PC的中点，PAOF，PA平面BEF，OF平面BEF，AP平面BEF；（）BCDE是平行四边形，BECD，AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，四边形ABCE是菱形，BEAC，APAC=A，BE平面PAC点评：本题考查直线与平面平行、垂
9、直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键2（2014四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）先证明AA1平面ABC，可得AA1BC，利用ACBC，可以证明直线BC平面ACC1A1；（）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可解答：
10、（）证明：四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，AA1AB，AA1AC，ABAC=A，AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，AA1AC=A，直线BC平面ACC1A1；（）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点连接MD，OE，则MDAC，MD=AC，OEAC，OE=AC，MDOE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，DEMO，DE平面A1MC，MO平面A1MC，DE平面A1MC，线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE平面A1MC点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，
11、考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3（2014湖北）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面PBD；（）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP为45考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有专题：证明题分析：（）取PD的中点F，连接EF、AF，由中位线得性质和ABCD及AB=1证出四边形ABEF为平行四边形，则BEAF，根据线面平行的判定得BE平面PAD；（）由平面PCD底面A
12、BCD，PDCD证出PDAD，利用三条线相互垂直关系，建立直角坐标系，求出，即BCDB，再由PD平面ABCD，可得PDBC，即证BC平面PBD；（）利用（）建立的坐标系和结论，求出平面PBD的法向量，利用求出Q的坐标，再利用垂直关系求平面QBD的法向量的坐标，由两个法向量的数量积运算表示二面角的余弦值，化简后求出（0，1）的值解答：解：（）取PD的中点F，连接EF，AF，E为PC中点，EFCD，且，在梯形ABCD中，ABCD，AB=1，EFAB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，BEAF，BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD（4分）（）平面PCD底面ABCD，PDCD，PD平面
13、ABCD，PDAD（5分）如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）（6分），BCDB，（8分）又由PD平面ABCD，可得PDBC，BC平面PBD（9分）（）由（）知，平面PBD的法向量为，（10分），且（0，1）Q（0，2，1），（11分）设平面QBD的法向量为=（a，b，c），由，得，（12分），（13分）因（0，1），解得（14分）点评：本题用了几何法和向量法进行证明平行及垂直关系、求值，有中点时通常构造中位线证明线线平行，根据线面平行的判定定理转化到线面平行；向量法主要利用数量积为零证明垂直，对待二面角、线面角问题用向量法要简单些，建立坐标系要利用几何体中的垂直条件4（2014江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需
