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1、第十八章 平行四边形菱形的性质教学设计一、学生起点分析学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学
2、生的探索意识。教学目标：1.知识与技能：掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。3.情感与态度：在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。教学重点：菱形性质的探究与应用教学难点：菱形性质的探究教学方法：探索归纳法三、教学过程设计：本节课分6个环节：第一环节:创设情境 激趣导入第二环节:自主探究 合作归纳第三环节:基础训练 提升能力第四环节:变式训练 探索发现第五环节:拓展
3、训练 深化提高第六环节:评价反思 概括总结第一环节:创设情境 激趣导入（感知菱形）：活动一：内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形，flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。教师进一步强调，菱形中的两个条件：平行四边形，一组邻边相等，表示：菱形ABCD活动二：内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和
4、生活是紧密相联系的。效果： 学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题菱形。第二环节:自主探究 合作归纳（尝试议一议、大胆证一证）活动一：实验操作内容：将一张纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，得到一个菱形。（课件演示操作过程）目的：通过学生自己动手操作，制造菱形，能直观感知认识菱形，并能深刻理解菱形的定义，为探究菱形的性质埋下伏笔。活动注意事项：引导学生动手折叠、剪割、观察、分析,在剪切直角三角形纸片时，尽量保证两条直角边不一样长。小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的
5、特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅。活动二：内容：学生以小组为单位，自主合作探究菱形的特殊性质 目的：引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。活动三：验证猜想内容：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。目的：学生交流验证方法，动手完成性质的证明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法
6、中找出较为简洁的方法。让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。效果：小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。活动四:内容：已知四边形ABCD是菱形，回答下列问题1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？目的：让学生熟悉菱形中常见的相等的线段，相等的角，常见的特殊三角形以及角平分线和线段的中垂线。效果：学生熟悉了菱形中常见的特殊三角形，就可以熟练的把
7、四边形的问题转化成三角形的问题来处理了。第三环节:基础训练 提升能力（认真做一做）：内容：（1）.下列说法错误的是（）A.菱形的对角线相等.B.菱形的对角线互相垂直. C.菱形的一条对角线平分一组对角.D.菱形的四条边相等. （2）如图，菱形ABCD中，BAD=60，则ABD=。 目的：第一小题考察菱形的基础知识，注重提高中下游学生的积极性，第二小题注意引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把ABD放在ABD中求，也可放在ABO中求，还可放在ABC中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解
8、决。效果：学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳的综合提高。第四环节:变式训练 探索发现（试着用一用）活动一：内容：已知：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求：菱形的面积。解：四边形ABCD是菱形在，AD=5cm,周长=答：菱形的面积是24平方厘米。目的：引导学生回顾平行四边形面积公式：S=底高。在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法。在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法。 效果：通过探究，让学生明白割补法是
9、求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法。探究结束后，通过超链接回到第四题再求解，学生会在理解的基础上感觉易如反掌。之后引导学生得菱形的面积公式：S菱形=底高=对角线乘积的一半。活动二：内容：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求：两条小路的长和花坛的面积解：四边形ABCD是菱形又ABC60度是等边三角形在，OB=m,答：略。A题目条件开放，结论开放自己编题（学生思考、议论）B总结归纳：四边形的问题转化成等腰三角形和直角三角形的问题来解决。目的：让学生利用勾股定理求出线
10、段OA和OB，进一步学会求菱形的对角线和面积的大小。对题目的条件和结论加以开放演变，让学生真正理解知识的来龙去脉，掌握解题的方法。效果：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。第五环节:拓展训练 深化提高内容：已知：如图，菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F求证：AE=AF 证明：四边形ABCD是菱形又目的：让学生灵活运用菱形的相关性质解决问题。课堂上在学生深入思考后解答， 让学生尝试讲解，只要是不同的方法都可以尝试讲解(三角形全等或角平分线性质定理或面积法)， 真正呈现百花齐放的课堂，拓展学生的思维。然后在教师引导下，探索寻找较为简洁的方法。此题的大多数解法都要用到
11、全等。效果：证明两线段相等，常通过证两图形全等(两个三角形中)或等角对等边（一个三角形中）。第六环节:评价反思 概括总结（尝试理一理） 内容：（1）师生相互交流、反思、总结。对自己说我有哪些收获？对同学有哪些温馨提示？对老师说你还有哪些困惑？目的：鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。效果：学生踊跃谈感受和收获， 梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。两个公式：S菱形=底高=对角线乘积的一半三个特性：特在“边、对角线、对称性”（2）达标检测1菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）A、对角线互相
12、平分 B、对边相等且平行C、对角线平分一组对角 D、对角相等2已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长_ 3菱形的两条对角线交于点BAD=120度，AB=6cm求：对角线AC ， BD的长度和菱形的面积？答案：1.C 2.20cm 3.AC=6cm,BD=,（3）布置作业必做题：教材P60页第5题选做题：P61页第11题四、教学反思1本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析菱形的性质特点是非常需要的。2学生在练习环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。菱形的性质导学案【学习目标】1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2经
13、历菱形性质的探究过程.体会几何图形研究的一般步骤和方法3会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。【学习过程】一、自学导航：1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC 四边形ABCD是 .2、观察菱形，回答问题、平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图、平行四边形的性质菱形是否同样也具有？ 由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线 菱形是 对称图形。、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ 它有 条对称轴。分别是 。二、合作探究、展示交流：1、菱形的四条边：如图：已知菱形ABCD,求证：AB=CD=AD=BC证明：（提示，菱形的定义可以直接用）结论：菱形的四条边 2 、菱形的对角线：已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。求证：（1）AC BD （2）AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC证明：结论：菱形的两条对角线 以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、 2、 3、菱形的性质延伸菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的 面积与对角线AC、BD有什么关系 ？说明理由。归纳：菱形的性质边角对角
