《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第11讲回归分析与独立性检验课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第11讲回归分析与独立性检验课件理（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 回归分析与独立性检验,1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题. (1)了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用. (2)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.,1.变量间的关系,(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，,另一类是相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性 关系.,(2)将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直 角坐标系中，表示两个变量关
2、系的一组数据的图形叫做散点图.,(3)正相关、负相关.,在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，两个,变量的这种相关关系称为正相关.,在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个,变量的这种相关关系称为负相关.,2.回归分析,(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种,常用方法.,(2)线性相关关系：,观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大 致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关 系，这条直线叫做回归直线.,(3)回归直线的求法：,对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，,得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到
3、它 的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法，则回归直线,样本点的中心,(4)线性相关强度的检验：,当 r0 时，表明两个变量正相关；,当 r0 时，表明两个变量_.,负相关,r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系.通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性.,(5)相关指数：,R2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 效果越好.在线性回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量变 化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好.,3.独立性检验,(1)分类变量：变量的不同“
4、值”表示个体所属的不同类,别，像这类变量称为分类变量.,(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设 有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1， y2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为,22 列联表,n_为样本容量.,(3)独立性检验： 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法 称为独立性检验.,abcd,1.第 31 届夏季奥林匹克运动会，中国获 26 金，18 银，26 铜共 70 枚奖牌居奖牌榜第二，并打破 3 次世界纪录.由此许多 人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见. 有网友为此进行了调查，在参加调查的 25
5、48 名男性公民中有 1560 名持反对意见，2452 名女性公民中有 1200 人持反对意见， 在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关,),系时，用什么方法最有说服力( A.平均数与方差 C.独立性检验,B.回归直线方程 D.概率,解析：由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每 一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完 全随机统计，符合 22 列联表的要求.故用独立性检验最有说 服力.,答案：C,解析：因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，,故可以排除选项 C 和 D.,因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选 项 A 和 B
6、 中的直线方程进行检验，可以排除 B.故选 A.,答案：A,3.对四组数据进行统计，获得以下关于其相关系数的比较，,正确的是(,),A,图 9-6-1,A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3,D,考点 1,相关关系判断,例 1：已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：,答案：C,【互动探究】 1.根据如下样本数据：,解析：依题意，画散点图，如图 D102，两个变量负相关，,图 D102,答案：A,2.某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分 别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有 关
7、，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm. 解析：由题意，得父亲身高 x cm 与儿子身高 y cm 对应关 系如下表：,答案：185,考点 2,回归分析的综合运用,例 2：(2015 年新课标)某公司为确定下一年度投入某种 产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单 位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的宣传费 xi和 年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点 图(如图 9-6-2)及一些统计量的值. 图 9-6-2,(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方,程；,(3)已知这种产品的年利润 z
8、 与 x，y 的关系为 z0.2yx， 根据(2)的结果回答下列问题： 当年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多 少？ 当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？,(2)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解 决：确定特定量之间是否有相关关系，如果有，就找出它们 之间的数学表达式；根据一组观察值，预测变量的取值及判 断变量取值的变化趋势；求出回归直线方程.,【互动探究】,3.已知某蔬菜商店买进的土豆 x(单位：吨)与出售天数 y(单,位：天)之间的关系如下表所示：,(1)请根据上表数据在所给网格纸中绘制散点图；,图 9-6-3,解：(1)散点图如图 D103：,图 D
9、103,(3)由(2)可知当 x40 时，y0.68400.0827， 故买进土豆 40 吨，预计可销售 27 天.,考点 3,独立性检验,例3：2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：,(1)如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？,(2)如果不考虑其他因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传. 在城市被选中的
10、条件下，求城市也被选中的概率； 以X表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X). 下面临界值表供参考：,解：(1)根据题意列出22列联表如下：,所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关.,【规律方法】解决独立性检验问题的一般步骤： 制作列联表；,要精确到小数点后三位； 查表得出结论，要选择满足条件P(K2k0)的k0作为 拒绝域的临界值.,【互动探究】 4.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ),表 1,
11、成绩,表 2 表 3 智商,视力,表 4,A.成绩 C.智商,阅读量 B.视力 D.阅读量,答案：D,易错、易混、易漏,对回归分析的理解,例题：基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：,(1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；,图9114,(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率； (3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市
12、场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：,经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？,解：,图9115,(1)散点图如图9115所示：,(3)用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为： E(X)5000.100.35000.410000.2350(元). B款单车的利润Y的分布列为： E(Y)3000.152000.47000.3512000.1400(元). 以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型.,【方法点拨】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常 有两种方法：利用散点图直观判断；将相关数据代入相关 系数 r 公式求出 r，然后根据 r 的大小进行判断.求线性回归方 程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性.,【互动探究】,图 9-11-6,答案：D,
