《2020年高考数学一轮复习第十章算法初步复数与鸭内容第3讲坐标系与参数方程第1课时坐标系课件理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习第十章算法初步复数与鸭内容第3讲坐标系与参数方程第1课时坐标系课件理(33页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 坐标系与参数方程,第1课时 坐标系,1.理解坐标系的作用;了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.,3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 4.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.,极坐标和直角坐标的互化公式 若点 M 的极坐标为(,),
2、直角坐标为(x,y),则,将直角坐标化为极坐标利用公式,将极坐标化为直角坐 标利用公式.,2,1,2.(2017 年北京)在极坐标系中,点 A 在圆22cos ,4sin 40 上,点 P 的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为_. 解析:将圆的极坐标方程化为普通方程为 x2y22x4y 40,整理为(x1)2(y2)21,圆心C(1,2),点P是圆外 一点,所以|AP|的最小值就是|CP|r211.,3.(2018 年北京)在极坐标系中,直线cos sin a(a0),与圆2cos 相切,则 a_.,2,考点 1,极坐标与直角坐标的相互转化,例 1:(2018 年新课标)在直角坐标系 xO
3、y 中,曲线 C1 的 方程为 yk|x|2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线 C2的极坐标方程为22cos 30. (1)求 C2 的直角坐标方程; (2)若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点,求 C1 的方程.,解:(1)由 xcos ,ysin ,得 C2 的直角坐标方程为 (x1)2y24.,(2)由(1),知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,
4、或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,,【互动探究】 1.(2017 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原 点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐 标方程为cos 4. (1)M 为曲线 C1 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 |OM|OP|16,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程;,面积的最大值.,考点 2,极坐标与参数方程的相互转化,x2(y1)2a2. C1为以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 方程为x2y22y1a20. x2y22,ysin , 22sin 1a
5、20,即为C1的极坐标方程.,(2)C2:4cos , 两边同乘,得24cos . 2x2y2,cos x, x2y24x. 即(x2)2y24. C3化为普通方程为y2x. 由题意C1和C2的公共点所在直线即为C3, 得,4x2y1a20,即为C3. 1a20. a0,a1.,【规律方法】将曲线C2 与C3 的极坐标方程化为直角坐标 方程,联立求交点,得其交点的直角坐标,也可以直接联立极 坐标方程,先求得交点的极坐标,再化为直角坐标.,【互动探究】,2,曲线 C 的方程为4cos ,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 解:因为曲线 C 的极坐标方程为4cos , 所以曲线 C 的圆心为(2
6、,0),直径为 4 的圆.,所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点.,解:(1)消去参数 t,得l1的普通方程l1:yk(x2);,消去k,得x2y24(y0).,所以C的普通方程为x2y24(y0).,易错、易混、易漏 直接利用极坐标解题应该注意几何意义 例题:(2016 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x6)2y225. (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求 C 的极坐标方程;,于 A,B 两点,|AB| 10,求直线 l 的斜率.,思路点拨:(1)利用2x2y2 ,xcos 可得 C 的极坐标 方程;(2)另法:可先将直线 l 的参数方程化为普通方程,利用 弦长公式可得直线 l 的斜率.,正解:(1)由 xcos ,ysin 可得 C 的极坐标方程为,212cos 110.,(2)在(1)中建立的极坐标系中,,直线 l 的极坐标方程为(R).,由 A,B 所对应的极径分别为1,2 ,将直线 l 的极坐标方,程代入C的极坐标方程212cos 110,,于是有1212cos ,1211.,【失误与防范】极坐标与直角坐标互化的注意点:在由点 的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的 范围,否则点的极坐标将不唯一.在曲线的方程进行互化时,一 定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.,