《2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第4讲平面向量的应用举例课件理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第4讲平面向量的应用举例课件理(42页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 平面向量的应用举例,1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,1.向量在平面几何中的应用,平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题.,设a(x1,y1),b(x2,y2),为实数.,(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线,向量定理:,abab(b0)x1y2x2y10. (2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质: abab0_. (3)求夹角问题,利用夹角公式:,x1x2y1y20,2.平面向量与其他数学知识的交汇,平面向量作为一
2、种运算工具,经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含 有未知数时,由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未 知数的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、不等式、三角 函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运 算,其转化途径主要有两种:一是利用平面向量平行或垂直的 充要条件;二是利用向量数量积的公式和性质.,1.如图 4-4-1,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数,量积中最大的是(,),图 4-4-1,A,2.如图 4-4-2,已知在边长为 2 的菱形 ABCD 中,BAD,图 4-4-2,A,90,4. 已知正方形 A
3、BCD 的边长为 2,E 为CD的中点,,解析:方法一,如图 D29,以 A 为坐标原点,AB 所在的直 线为 x 轴,AD 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,则 A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2).,图 D29,答案:2,考点 1,平面向量在平面几何中的应用,答案:B,(3)(2018 年天津)如图 4-4-3,在平面四边形 ABCD 中,AB BC,ADCD,BAD120,ABAD1.若点 E 为边 CD,图 4-4-3,A.,21 16,B.,3 2,C.,25 16,D.3,解析:建立如图 D30 所示的平面直角坐标系.,答案:A,图 D30,答案:D,(5
4、)在菱形 ABCD 中,对角线 AC4,E 为 CD 的中点,则,A.8,B.10,C.12,D.14,方法二,(坐标化)如图 D31,建立平面直角坐标系, 则 A(2,0),C(2,0).,不妨设 D(0,2a),则 E(1,a).,答案:C,图 D31,【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤: 建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的,几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; 通过向量运算,研究几何元素之间的关系; 把运算结果“翻译”成几何关系.,建立平面几何与向量联系的主要途径是建立平面直角坐标 系,将问题坐标化,利用平面向量的坐标运算解决有关问题.,考点 2,平面向量在解析几何中的应用,答案:6,图 D32,答案:A,答案:A,答案:A,图 4-4-4,难点突破 利用数形结合的思想求最值,答案:A,(2)已知 a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c,满足(ac)(bc)0,则|c|的最大值是(,),A.1,B.2,解析:方法一,直接设出向量的直角坐标,把问题转化为 坐标平面内曲线上的问题,根据曲线的几何意义解决.,图 4-4-5,答案:C,【互动探究】,解析:如图 D33,建立平面直角坐标系,,图 D33,