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1、多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪作者：胡点轶 39011226 杨牧龙 39011210关键词：摘要：参考文献：1、实验重点了解 F-P 干涉仪的特点和调节； 1用 F-P 干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和膜厚； 2巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用； 32、实验原理F-P 干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上的反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图 5.15.1） 。多光束干涉的原理如图 5.15.2 所示。自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，
2、最后构成多束平行的透射光 1,2,3,和多束平行的反射光 1,2,3,。两组光中相邻光的相位差 都相同，振幅则不断衰减，其中 =2 =22cos=4cos，为相邻光线的相位差=2cos设入射光振幅为 A，反射光 A1的振幅为 Ar， A2的振幅为 Atrt；透射光 A1 的振幅为Att。A 2 的为 Atrrt，。式中，r为光在 n-n 界面上的振幅反射系数， r 为光在在 n-n 界面上的振幅反射系数，t为光从 n进入 n 界面的振幅透射系数，t 为光从 n 进入 n界面的振幅透射系数。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束 A1，A 2，的相干叠加，则有= 01+ 4(1)2
3、sin22式中，I 0 为入射光强， 为光强的反射率。 It 的极值位置仅由 决定，与 R 无关，=2但其锐度却与 R 的关系密切，反射面的反射率 R 越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可通过所谓的半值宽度来描述，知亮纹中心的极大值满足 ，sin22=0令 时，强度降为一半，这时 应满足：,0=2,=1,2, =0+=2+4sin22=(1)2代入 ，又知 ，故有0=2 sin2/2=(/2)24（ 2)2=(1)2， =(1)引入半角宽度 ，知=2=4sin ， = 4sin用 替代 ，则有 2= 2sin= 2sin(1)由上式可以看出，反射率 R 越高，条纹越细锐，间
4、距 d 越大，条纹也越细锐。表征多光束干涉装置的主要参数有两个，代表一起的可测量最大波长差和最小波长差，及自由光谱范围和分辨本领。（1 ）自由光谱范围刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围 称为自由光谱范围。考虑入射光中两个十分接近的波长 1 和 会产生两套同心圆环2=1+（ 0）条纹。若 正好使 1 的 k 级亮纹和 1 的 k-1 级亮纹重叠，则有 。又有 =21=2/，则2=22（2 ）分辨本领当波长差小于 时，两组条纹不再能分辨开，称 为分辨极限，/ 为分辨本领。知=(1)则 =1其中， 表示两相邻干涉条纹间能被分辨的条纹的最大数目。/3、实验仪器法布里-珀罗干涉仪（带望远镜） ，钠灯
5、（带电源） ，He-Ne 激光器（带电源） ，毛玻璃（画有十字线） ，扩束镜，消色差透镜，读数显微镜。4、实验内容（1 ）以以钠光扩展光源照明，严格调节 F-P 两反射面 P1,P2 的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹，测定钠双线波长差。（2 ）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径 Di，验证 。并测定 P1,P22+12=常数的间距。5、实验操作（1 ）粗调：放置钠光源、毛玻璃（带十字线） ；转动粗（细）动轮使 P1P246mm；使P1,P2 背面的方向螺钉（ 6 个）和微调螺钉（2 个）处于半紧半松状态。（2 ）细调：调节 P1,P2 后六个方位螺钉，使十字重合，可看到圆形干涉
6、条纹。（3 ）微调：转动 P2 的拉簧螺钉微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环中心没有吞吐条纹。（4 ）对实验 ，测量前应做好系统的共轴调节，用读数显微镜依次测出中心附近的亮纹直 2径。（5 ）实验完成后，整理好仪器，方位螺钉应置于松弛状态。6、实验数据处理和结果（1 ）原始数据列表测定钠黄光波长差的数据 1i 1 2 3 4 5di/mm 3.17514 3.46858 3.76198 4.05044 4.34320i 6 7 8 9 10di/mm 4.63146 4.92178 5.21397 5.50526 5.79335(ix,diy, )=2+0 2，=5.5， =4.483516
7、，2=38.5， 2=20.826512， =27.07498则 mm，=22=0.292805由 ，=22 =5.93107，=(22)(22)=0.988033，()=12(121)=0.01618，()=0.000053 =2.8867105，()=()2+()2=0.01618，=2，()=()=3.27108则最终结果克表示为 ()=（ 5.90.3） 1010测定氦氖激光干涉圆环直径的数据 2i 1 2 3 4 5d 左 /mm 44.432 45.984 47.055 47.765 48.455d 右 /mm 41.386 39.871 38.888 38.086 37.425i
8、 6 7 8 9 10d 左 /mm 49.025 49.574 50.170 50.589d 右 /mm 36.802 36.258 35.773 35.308i 1 2 3 4 5Di/mm 3.046 6.113 8.167 9.679 11.030Di2/mm2 9.27812 37.36877 66.69989 93.68304 121.66090I 6 7 8 9 10Di/mm 12.223 13.316 14.398 15.281Di2/mm2 149.40173 177.31586 207.30240 233.50896验证 ，测定 P1，P 2 间距 d，+122=常数，2
9、=42+，（ 2， ， 42)，=5， =121.8022，2=31.6667， 2=20085.754， =796.08592则 ，=22=28.061252知 2.02956mm，=42=，=(22)(22)=0.9999597，()=12(121)=0.095262则 ,()=()=6.8898103则最终结果可表示为 ()=(2.0300.007)由于 r1，知 i 与 之间可认为是线性关系，那么可以知道 为常数，验证了题2 +122设。实验误差分析 3，入 测 =5.90， 入 标 =5.97，%=|入 测 入 标 |入 标 100%=1.17%对于 为常数的验证，+122R=1，误
10、差很小。由上可以看出 F-P 干涉仪是一种精确度很高的测量仪器，下面对误差产生的原因进行分析。1）主要原因是读数，观察并判断读数位置产生的误差，虽然判断的是等间距的情况，较之重合情况，准确的提高，但误差仍不能消除，加上长时间调试与测量，读数时难免判断不准确。2）由于读数观察过程中，桌面的晃动，引入误差。3）仪器自身因制造原因产生的机械误差。7、实验思考题光栅也可以看成是一种多光束的干涉。对光栅而言，条纹的细锐程度可由主极大到相邻 1极小的角距离来描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明 F-P 干涉仪为什会有很好的条纹细锐度？答：设波长为 + 的谱线在 角处为主极大，则有sin()dk在此
11、 角处也正是波长为 的谱线紧邻的第一个极小位置。因而有 si(1)Nk可以解出 色分辨率本领定义为 ， 为恰能分辨的波长量。表明 越小，光栅色分辨本领R越高。于是RkN说明，光栅刻痕越多，光谱级次越高，色分辨本领越高。N 越大，两相邻的主极大之间夹入的极小和次极大数目越多，因而主极大被挤压得越细锐。对于 F-P 干涉仪而言，条纹的细锐程度可通过半值宽度来描述。与光栅类似，取 0d可推得，4sind4sin（R 为反射率）12si2idR 越大，相当与光栅中 N 越大，则条纹越细锐。而 d 增大，亦可使条纹细锐。F-P 干涉仪很好的利用了这一点，故所得条纹很细锐。从物理上如何理解 F-P 干涉仪的细锐度与 R 有关？ 21 中已经推证： 1sin2sindR 越大，条纹越细锐。
