《相对运动(原创).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相对运动(原创).doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相对运动高中物理和初中物理都提到了描述运动需要依靠参考系，对于同一物体的运动，选择不同参考系，运动情况是不一样的，我们把A物体相对于B物体的位置的连续变动，称为相对运动，即A物体相对于固定在B物体上的参考系的运动。参考系的选取是任意的，绝大部分物理问题，我们都选择地面为参考系，例如，以前做过的小船流水问题、火车追上或超越火车的问题等等，这样做，一来符合我们的日常生活经验，二来思路更加清晰，不致于紊乱。但，有些问题，我们选地面作为参考系，将会使问题变得异常复杂，二维追及相遇问题就是一类。通常我们选择地面作为最大的参考系，并认为地面是绝对静止的，任何物体相对于地面的运动，称之为绝对运动，其相对于地
2、面的位移和速度分别称为绝对位移和绝对速度，而相对于非地面的参考系的运动，称之为相对运动，其相对于该参考系的位移和速度分别称为相对位移和相对速度，参考系的运动，我们称之为牵连运动，其位移和速度分别称之为牵连位移和牵连速度。绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系是：绝对运动=相对运动+牵连运动，可进一步写成：绝对位移=相对位移+牵连位移；S绝=S相+S牵绝对速度=相对速度+牵连速度；v绝=v相+v牵（等于把上式左右各除以时间t）我们用一个简单的例子来做说明，大家请看下图a部分。A、B两车在水平地面上沿同一方向做匀速运动，长度为别为L1和L2，速度分别是v1和v2，某时刻B在A的后方，且刚好到达A车
3、尾部，经过时间t后，B刚好超过A， 设A、B的位移分别是S1和S2，很显然，依据几何关系有： S2=S1+ L1+ L2 这是我们选择地面作为参考系的结果。如果我们选择A车作为参考系，如图b部分。被选作参考系的A车，我们认为其静止不动，那么B车只是从A车车尾到达A车车头，B车相对于A车的相对位移是S相，A车位移S1为牵连位移，B车位移S2为绝对位移，B车相对A车的相对速度为v相，根据几何关系有： S相= L1+ L2 两式联合得：S2=S1+ S相，就是上面的S绝=S相+S牵再把这个等式除以时间t，就得：v1= v2+v相，就是上面的v绝=v相+v牵这跟我们以前求时间的方法：t=(L1+ L2
4、)/( v1- v2) 是一致的，这种方法也正是相对运动的结论。下面我们给出关于相对运动与绝对运动及牵连运动关系的证明：如图，设S是绝对参考系（地面），O是一个非地面的参考系，即相对地面不静止有一个物体初始时刻在P1位置，经过时间t后，物体运动至P2位置，而O参考系从O运动到了O。在这段时间内，O参考系的位移是OO，物体的位移是P1P2，物体在参考系中的位置是从P1到P2，也就是相对于参考系O 的位移是P1到P2。又由于OP1平行且等于OP1，故OO平行且等于P1 P1。根据几何关系有：P1P2=P1P1+P1 P2。即：绝对位移=相对位移+牵连位移左右除以时间就是：绝对速度=相对速度+牵连速
5、度用相对运动解题是很重要的方法，其技巧性和实用性很强，一般也不太容易掌控，需要经过一段时间的练习才能熟练掌握，下面给出几个典型的应用。一维问题应用一 无加速度的追及相遇问题这一类型的问题，相信大家初中就能解决了。追及时间=追击距离速度差；相遇时间=初始间隔速度和。大家对这些应该都耳熟能详了，我们来简单看看两个例题。【例题1】一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5km/h的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？【分析】此题不难，可直接用追及时间的计算公式搞定，现给出完整的分析方法。
6、【解答】设队伍速度为v1，通讯员速度为v2，走过的时间为t，待求的时间为T，通讯员出发时，队伍与通讯员间距为d，那么：d=v1t，选队伍为参考系，那么通讯员相对于队伍的位移为d，相对速度为v=v2-v1，那么：vT=d，可解得时间为：T=10min【例题2】有一艘在静水中速度为v1的小船，沿一条水流速为v2的笔直河流逆水而上，某时刻船上掉下一个货物箱，船速不变，箱子落入水中后，立刻获得速度v2，与水一起顺溜飘浮而下，船行走了时间t后发现箱子掉了，马上掉头顺水追箱子，从掉头起到追上箱子的时间为T，水流速和船速都不改变，不计掉头时间，求T：t。【分析】此题是典型的小船流水问题，传统的方法中，我们一
7、般会选择地面作为参考系，我们先来看看传统方法怎么做，再看看用相对运动的知识来做是如何简单。【解答】（1）传统方法：选地面作为参考系，如图，做出运动状态图之后，问题就一目了然了，设船逆流行驶距离为S1，顺流为S2，箱子在两段时间内行走距离为L1和L2。由于：S1=(v1-v2)t；S2=(v1+v2)T；L1=v2t；L2=v2T并且：S2=S1+L1+L2可解得：T=t，故T：t=1：1（2）相对运动：船在静水中的速度实际上就是船相对水的速度，因此，选择箱子（与水是同一参考系）作为参考系时，船相对水不管顺流还是逆流，相对速度不变，来回的相对位移是相同的，因此来回的时间是相同的，即T：t=1：1
8、。应用二 有加速度的追及相遇问题这类问题是高一物体运动学的终极问题，会涉及到很多二次问题，二次函数的运用在这一部分发挥到了极致，我们同样可以使用相对运动的知识来解决，但一定要避免选择有加速度的物体作为参考系。这类问题，可以分出很多情况，在此就不做具体讨论，我们具体看看几个例题【例题1】一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：（1）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少；（2）汽车经过多少时间能追上摩托车?【分析】汽车做的是初速度为0，加速度为4m/s2的匀加
9、速直线运动，摩托车做的是匀速直线运动，相对于摩托车来说，汽车做的是匀减速直线运动。【解答】选摩托车位参考系，其速度设为v1，汽车相对于摩托车初速度为-v1，方向与摩托车相反，其加速度为a，则当汽车相对于摩托车速度减为0时，相对距离最大，设为d，从出发返回出发点的时间时间是一来一回的总时间，那么：d=(-v12)/2a=102/8=12.5mT=2v1/a=210/4=5s故最大距离为12.5m；汽车经过5s追上摩托车【例题2】航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度时a=5m/s2，相对地面的速度须达到v0=50m/s。航空母舰以一定的速度航行，其甲板长度为L=160m。设飞机起飞的过程为匀加速直
10、线运动，且对航母的状态没有影响。为使飞机能安全起飞，则航母的速度不得小于多少？【分析】假设航母最小速度为v，那么这个速度就是飞机加速的初始速度，以航母为参考系，飞机相对于航母从静止开始加速至v0-v，其相对位移为L，加速度已知，据此即可求解。【解答】假设航母最小速度为v，那么这个速度就是飞机加速的初始速度，以航母为参考系，对飞机用速度位移公式有：(v0-v)2=2aL由此可求得：v=10m/s某些问题中，虽然两个相对运动的物体都具有加速度，但他们加速度相同，这个时候，我们可以选择其中一个为参考系，另外一个相对于该物体的运动必定是无加速度的运动，即静止或匀速直线运动。例如，两个均做自由落体运动的
11、物体之间彼此相对对方做匀速直线运动或相对静止，同一高度同时开始下落的两个物体同时着地就是一例。【例题3】竖直平面内有两个小球A和B，A在B的正上方高h处，某时刻释放B使B自由下落，同时把A以速度v0竖直向下抛出，结果A、B同时着地，A、B都可以当成质点，且不计空气阻力，试求B离地面的高度。【分析】此题不难，以B为参考系，A相对于B做匀速直线运动，其速度为v0，A相对B的位移为h，由此可求出时间，也正好是B做自由落体运动的时间，据此可求高度H。【解答】以B为参考系，A相对于B做速度为v0的匀速直线运动，时间为t，此时间刚好是B做自由落体运动的时间，设高度为H，即：h=v0t故：H=gt2/2=g
12、h2/2v02二维问题二维追及相遇问题，即平面内的追及相遇问题，该类问题涉及到矢量运算，相对运动的方法相对于常规方法来说将超级简便，在这里，相对运动的作用，毫无疑问，被发挥到了极致。【例题1】水平面内有两个距离为L的物体A和B，A朝着B做速度为vA的匀速直线运动，B朝着垂直于AB所在直线的方向做速度为vB的匀速直线运动，试求AB之间的最小距离d。【分析】此题若用常规方法来做，是可以做出来的，但未免太过复杂，如果用相对运动的知识解决，则分析与计算上将省去不少不必要的麻烦，以B为参考系，A相对B的运动是匀速直线运动，其轨迹是一条直线，此题就可以转化为求点到直线距离。【解答】以B为参考系，A相对B的
13、运动是匀速直线运动，其轨迹是如图所示的一条直线l， 设直线l与AB所在直线夹角为，相应的，A相对B的相对速度v相与AB的夹角也为，因此：tan=vB/vA故：d=Lsin即：d=vBLvA2+vB2【例题2】如图，物体甲从高为H除以速度v1平抛，同时乙从距甲水平距离为S处由地面以初速度v2竖直上抛，不计空气阻力，则甲乙两物体相遇的条件是（ ）A、 从抛出到相遇的时间为H/v2B、 若要在物体乙上升过程中遇甲，必须S/v1=H/v2，v22gHC、 若要在物体乙下降过程中遇甲，必须S/v1=H/v2，2v22gHD、 若相遇点离地面的高度为H/2，则v22=gH【分析】以乙为参考系，甲相对于乙的
14、运动是无加速度的运动，因此，相遇点必定是甲速度方向与乙速度方向所在直线的交点。故相遇时间t=S/v1= H/v2，那么A选项对。BC选项，取乙为研究对象，选向上为正方向，其速度为v=v2-gt，若v0，即v22gH，表面乙在上升阶段与甲相遇，若vgH，表面乙在下降阶段与甲相遇。因此，B选项对。D选项，离地面高度为H/2，即乙的数值位移，那么：v2t-gt2/2=H/2，由此可解得v22=gH，因此D选项也正确。【解答】答案：ABD 实战演练1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A和乙车上的人B各用石子瞄准对方，以相对自身为v0的初速度同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则（ ）AA先被击中BB先被击中C两同时被击中D可以击中B而不能击中A2、一条小船相对于水以3m/s的速度沿河逆流而上，水流速为1m/s，当小船在一座桥下经过时，船上的一只轻木箱被碰落水中，假设木箱落水后立即顺水漂向下游方向，过了1min才被船上的人发现，发现后立即调转船头，仍以相对于水3m/s的速度去追木箱，则从调头开始到追上木箱需要的时间为（ ）A1minB2minC3minD4min3、火车正以速率v1向前行驶，司机突然发现正前方同一
