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1、魔术学堂相似判定和性质补充一、选择题1、如图，已知：ABC、DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转角（090），到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有（）对相似三角形A1B2C3D42、ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF=（）A5：3：2B3：2：1C4：3：1D4：3：23、如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A8对；B6对；C4对；D2对4、如图所示，给出下列条件：B=ACD；AD
2、C=ACB；=；=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为( )A .1B .2C .3D .45、在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=有下列结论：ADEACD； 当BD=6时，ABD与DCE全等；当DCE为直角三角形时，BD=8；3.6AE10其中正确的结论是( )A .B .C .D .6、如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）ABCD7、如图，已知ABAC，要使AEFACB，且EF与BC不平行，还需补充的条件可以是（）AAEF=BBAF
3、E=CCAFE=BDA=A8、如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（）ABCD9、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）ABCD10、如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：2411、如图，在ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：ABD=ACB；AB2=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD其中单独能够
4、判定ABDACB的个数是（）A1个B2个C3个D4个12、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于（）ABCD13、下列判断正确的是（）A在ABC和DEF中，A=40，B=70；D=40，F=80；则可判定这两个三角形相似B有一锐角对应相等的两个直角三角形相似C所有的矩形都相似D所有的菱形都相似14、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD15、如图，ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，ABDE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（）ABCD二、填空题16、如图，点D、E、F在ABC三边上，EF、DG相交于点H，ABC=E
5、FC=70，ACB=60，DGB=50，图中与GFH相似的三角形的个数是 _ 三、解答题17、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，AD=3，求AE和BF的长18、已知：O为四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N（1）若ABCD为正方形，如图，猜想：线段OM与ON间的大小关系，并证明你的结论；（2）若ABCD为矩形，如图，且AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，求y与x之间的函数关
6、系式19、如图，已知ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y（1）求证：AEDCDF；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）过点D作DHAB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长20、定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长21、已知：如图，在ABC中，BAC=90，AHBC于H，以AB和AC为边在RtABC外
7、作等边ABD和ACE，求证：DHHE22、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长23、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足=DBCE（1）说明：ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数。矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度试卷 第23/24页魔术学堂相似判定和性
8、质补充的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案试题解析：ABC与DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDA=90，C=B=DAE=E=45，CFA=B+FAB，GAB=FAG+FAB，CFA=BAG，CAFBGA，BGAAGFCAF；还有ABCDEA，相似三角形共有4对故选：D2、答案：A试题分析：过F作FNBC，交AE于M，AD于N，根据相似三角形性质和判定求出FQ=BF，PQ=BF，BP=BF，代入求出即可试题解析：过F作FNBC，交AE于M，AD于N，F为AC中点，FM是AEC中位线，MF=CE，CE=2FM，BD=DE=CE
9、，BE=2CE=4FM，FMBC，FMQBEQ，=，FN是ADC的中位线，FN=CD=CE=BD，FNBC，FNPBDP，=1，BP=PF，=，=，FQ=BF，BP=BF，FQ=BF，PQ=PF-QF=BF-BF=BF，BP：PQ：QF=（BF）：（BF）：（BF）=5：3：2故选：A3、答案：B试题分析：根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即ADBC，ABCD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GAB
10、BCF，还有ABCCDA（是特殊相似），共有6对故选：C4、答案：D试题分析：本题考查了相似三角形的判定，根据条件可依次判定是否为相似三角形B=ACD；A=AABCACD，故正确；ADC=ACB；A=AABCACD，故正确；=对应边成比例ABCACD，故正确；=ADAB=对应边成比例，ABCACD，故正确；故选：D.5、答案：C试题分析：根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；依据相似三角形对应边成比例即可求得。解：AB=AC，B=C，又ADE=B，ADE=C，ADE
11、ACD；故正确；作AGBC于G，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BG=ABcosB，BC=2BG=2ABcosB=210=16，BD=6，DC=10，AB=DC在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确；当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当CDE=90时，易证CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=，AB=10，cosB=，BD=即当DCE为直角三角形时，BD=8或故错误；易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，=
12、，=，整理得：-16y+64=64-10x，即=64-10x，0x6.4，AE=AC-CE=10-x，3.6AE10故正确故正确的结论为：故选：C6、答案：B试题分析：由ADC=BDE，C=E，可得ADCBDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案试题解析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故选：B7、答案：C试题分析：利用两角法可判断AEFACB，首先A=A，再添加一个即可试题解析：EF与BC不平行，AFEC，AEFB，可添加AFE=B证明：A=A，AFE=C，AEFACB故选C8、答案：A试题分析：根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案试题解析：A=AACP=B，APC=ACB时都相似；AC2=APABAC：AB=AP：AC相似；此两个对应边的夹角不是A，所以不相似所以能满足APC与ACB相似的条件是故选A9、答案：B试题分析：本题主要应用两三角形相似判定定
