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1、相似三角形性质及其应用1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12，则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是12，则这两个三角形的对
2、应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-，周长之比是-，2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB与D，AC=6，BC=8， 则AB=-，CD=-， AD=- ，BD=-。， 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ）2 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长- m，面积是-m23 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长
3、为7，则另一个三角形的周长为-，面积是-4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是-，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为- cm25 如图，矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比-考点训练1两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）（A）95 （B）8125 （C）3（D）不能确定2RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，那么和ABC相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1个 (B)2个 (
4、C)3个 (D)4个3在RtABC中，C=90，CDAB于D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD2 （B）ACBD=CBAD （C）AC2=ADAB （D）AB2=AC2+BC24在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在RtABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ABD与ACD的面积的比值是（） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则BDAD等于（）（A）ab （B）a2b2 （C） （D）不能确定7若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM
5、2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是-8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-9.RtABC中，CD是斜边上的高线，AB=29。AD=25，则DC=-10平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AEAB=13则SABCFSCDF=-11如图，在ABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EFFD=ACBC12.如图，在ABC中，ABC90，CDAB于D，DEAC于E，求证：= 解题指导1 如图，在RtABC中，ADB=90,CDAB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及B
6、D的长2 如图，已知ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,EAC=B,求证：AECBDA,DC2=ADAE3 如图，已知P为ABC的BC边上的一点，PQAC交AB于Q ，PRAB交AC于R，求证：AQR面积为BPQ面积和CPQ面积的比例中项。4 如图，已知PABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EGEH5 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EGCF 且AF=AD，于，（1）求证：CE平分BCF,(2) AB2=CGFG6.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为
7、BC上一点，并且BM=BN，BPMC于P 求证：DPNP相似三角形的性质习题精选一 填空：1 在ABC中，AB=AC，A=360 ，B的平分线交 AC于 D， BCD_，且BC_。2 ABCA1B1C1，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_3 如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_4 在ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其周长为_5 在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=12，则AD=_，BC=_
8、ACGFBDEG6 ABCA1B1C1，且ABC的周长：A1B1C1的周长=11：13，又A1B1AB=1cm，则AB=_cm，A1B1=_cm。7 在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD分成的两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_8 如图，DEFG是RtABC的内接正方形，若CF=8，DG=4，则BE=_，二 选择题：9两相似三角形面积的比是1：4，则它们对应边的比是（ ） A.1：4 B 1：2 C ：1 D 1：10 在RtABC中，C=900，B=300，AD为A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（ ） A 10 cm
9、 B 5 cm C 15 cm D 以上都不对11三角形的3条中位线长是3cm ，4cm，5cm，则这个三角形面积是（ ）A 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12 在ABCD ，AE：EB=1：2，SAEF=6，SCDF=（ ）13 A 12 B 15 C 24三 几何证明13ABC中，C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD AB=AEAC ，求证 EDAB 14 在ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证 BC=2CD 15 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证
10、 ：BF2=EFEG 16 已知：在ABC中，BAC=900 ADBC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EFBC于F 求证： EF2=AEAC 17 已知ABC，（1）ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截ABC，使截得三角形与ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度5
