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1、相交线与平行线错解示例一、对对顶角概念理解不透彻例1 如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角 错解：如图， 对顶角为：（1）AOC与BOD ；（2）AOF与BOD ；（3）COF与DOE ；（4）AOC与BOE 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 正解：（1）AOC与BOD ；（2）BOE与AOF；（3）COF与DOE；（4）COE与DOF（答案不唯一： AOE 与BOF，BOC与AOD也是对顶角） 二、对“三线八角”理解有
2、误例2 如图，按图中角的位置，判断正确的是（ ） A. 1 与 2 是同旁内角 B. 1 与 4 是内错角 C. 5 与 7 是同旁内角 D. 4 与 8 是同位角 错解：选A、B、D错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角 、同旁内角要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角其次要搞清楚被哪条直线所截.正解： 选 C 三、对平行线概念理解不透彻例3 同一平面内，不相交的两条线是平行线 错解：对 错解分析：平
3、行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的 正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线 四、混淆了平行线的判定定理例4 同旁内角相等，两直线平行 错解：正确 错解分析：错解混淆了两直线的判定条件 正解：同旁内角互补，两直线平行 五、对平行线传递性错误的扩展例5 平面上有三条直线a，b，c，如果ab，bc，则ac 错解：正确 错解分析：此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的 正解：a与c的关系是ac（这也是平行线判定的一种方法）六、对平行线的判定应用不熟练例6 如图，已知直线AB，CD被直线EF，GH所截，1+
4、2=180，则 错解：因为1+2=180，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EFGH 错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但1与2是对直线AB，CD而言的，不能判定EF，GH的关系 正解：ABCD 七、不能很好地识别几何图形例7 如图，在RtABC中，ACB=90，DE过点C，且DEAB，若ACD=50，则A= ，B= .ABCDE错解:两条平行线AB，CD被第三条直线AC或者BC所截，同位角相等，得B=ACD=50，A=BCE=90B=40.错解分析: 对几何图形观察认识不清楚而出错，简单观察三条直线中，AB，CD被第三条直线AC所截时，A与ACD是内错角，AB，CD被第三条直线BC
5、所截时，B与BCE是内错角，B与ACD不是内错角.正解:由两直线平行，内错角相等得A=ACD=50，B=90A=40.答案：50 40例8 如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分BEN，FH平分DFN若ABCD，你能说明EG和FH也平行吗? 错解：因为EG平分BEN，所以BEG =BEN同理，因为FH平分DFN，所以DFH =DFN 又因为ABCD，所以BEN =DFN；从而BEG =DFH所以EGFH 错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其
6、余两条边就是被截线而BEG和DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角， 所以由BEG=DFH不能判定EGFH 正解：因为EG平分BEN， 所以BEG =GEN =BEN，同理，因为FH平分DFN， 所以DFH =HFN =DFN， 又因为ABCD，所以BEN =DFN，从而GEN =HFN 而GEN，HFN 是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，所以EGFH 例9如图，ABC中，已知1+2=180，3=B， 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由 错解：因为1+2=180，所以EFAB 所以3+BDE =180因为3=B，所以B+BDE =180所以DEBC错解分析：由12=180，不能得到EFAB虽然1和2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角, 所以尽管12=180, 也不能得到EFAB 正解：因为1=4，12=180，所以2+4=180 所以EFDB(同旁内角互补，两直线平行) 所以3+BDE=180(两直线平行, 同旁内角互补) 因为3=B，所以B+BDE=180 所以DEBC( 同旁内角互补，两直线平行) 矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度5
