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1、相似三角形与圆1如图，AB是O直径，EDAB于D，交O于G，EA交O于C，CB交ED于F，求证：DG2DEDF2如图，弦EF直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MAMCMBMDABCPEDHFO3(2006年黄冈)如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P(1)若PC=PF，求证：ABED；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？4如图(1)，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，则有结论：AB AC=AE AD成立，请证明如果把图(1)中的AB
2、C变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？ 5如图，AD是ABC的角平分线，延长AD交ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF(1)求证：AEFFED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的长6如图，PC与O交于B，点A在O上，且PCA=BAP(1)求证：PA是O的切线(2)ABP和CAP相似吗？为什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长7已知：如图， AD是O的弦，OBAD于点E，交O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3(1)求证：AB是O的切线；(2)点F是ACD上的一点，当AOF=2B时，求AF的
3、长 8如图，ABC内接于O，且BC是O的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB6，AC8，求CD，DE，及EF的长9 已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F(1)求证：是的切线；(2)求EF：FD的值10如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，且的半径长为，求和的长度ODGCAEFBP4答：连接BE，证ABEADC图(2)同理可证，结论仍成立；5答：(1)连接EC，可证DFE=DCE，又DCE=BAE=CAE，从而
4、AEFFED；(2)EF=；6答：(1)作直径AC，连接BC，证PAC=90即可；(2)ABPCAP，理由略；(3)PA=4 10(1)证明：是的直径，是的切线，又，易证，ODGCAEFBPH是的中点，(2)证明：连结是的直径，在中，由(1)，知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线(3)解：过点作于点，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四边形是矩形，易证，即的半径长为，解得，在中，由勾股定理，得解得(负值舍去)或取的中点，连结，则易证，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得，(舍去负值)矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
