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1、相似三角形综合大题一解答题（共30小题）1（2012昌平区二模）如图，在RtABC中，ABC=90，过点B作BDAC于D，BE平分DBC，交AC于E，过点A作AFBE于G，交BC于F，交BD于H（1）若BAC=45，求证：AF平分BAC；FC=2HD（2）若BAC=30，请直接写出FC与HD的等量关系2（2012香坊区二模）已知：在ABC中，ACB=90，AC=2BC，D是线段AC上一点，E是线段CD上一点，过点D作DFBE交BE的延长线于点F，连接CF（1）当点D是线段AC的中点时（如图1），求证：BFDF=CF：（2）当点D与点A重合时，在线段EF上取点G，使GF=DF，连接DG并延长交C
2、F于点H，交 BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF=4：5，EG=，求PH的长3（2012西青区一模）在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0180），得到ABC（）如图，当ABCB时，设AB与CB相交于点D证明：ACD是等边三角形；（）如图，连接AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为S1、S2求证：S1：S2=1：3；（）如图，设AC的中点为E，AB的中点为P，AC=a，连接EP求当为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值 （直接写出结果即可）4（2012南岗区校级二模）在ABC中，已知BAC=45，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE
3、（1）如图1，ABC为锐角三角形时，求证：AECE=DE；（2）如图2，在（1）的条件下，作AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=CF，AE=6，求GH的长5（2012徐汇区校级模拟）在OAC中，AOC=90，OB=6，BC=12，ABO+C=90，M、N分别在线段AB、AC上（1）填空：cosC=（2）如图1，当AM=4，且AMN与ABC相似时，AMN与ABC的面积比为；（3）如图2，当MNBC时，将AMN沿MN翻折，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E，EN与射线AB交于点F，设MN=x，EMN与ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范
4、围6（2012道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，连接AC，tanCAD=，过点D作DEAB，点E为垂足（1）求证：AE+BC=DE；（2）连接BD，设BD与AC交于点F，DE与AC交于点G，若AG：FG=3：2，AE=6（如图2），求线段BC的长7（2012路南区一模）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=120，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P，连接AA1，直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E，F（1）如图，当060时，在角变化过程中，APA1与BPB1始终存在关系（填
5、“相似”或“全等”），同时可得A1APB1BP（填“=”或“”“”关系）请说明BEF与AEP之间具有相似关系；（2）如图，设ABP=，当120180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图，当=120时，点E、F与点B重合已知AB=4，设AP=x，S=A1BB1面积，求S关于x的函数关系式8（2012上虞市模拟）复习完“四边形”内容后，老师出示下题：如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC求证：PQC=DBC（1）请你完成上面这道题；（2）完
6、成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到PQC=DBC？如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到PQC=DBC？请你对上述反思和作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：；并对、中的判断，选择其中一个说明理由9（2012上海模拟）已知：在RtABC中，C=90，AC=4，A=60，CD是边AB上的中线，直线BMAC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将EDC沿CD翻折得EDC，射线DE交直线BM于点G（1）如图1，当CD
7、EF时，求BF的值；（2）如图2，当点G在点F的右侧时；求证：BDFBGD；设AE=x，DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）如果DFG的面积为，求AE的长10（2012道外区一模）已知：点P为正方形ABCD内部一点，且BPC=90，过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F（1）如图1，当PC=PB时，则SPBE、SPCF SBPC之间的数量关系为；（2）如图2，当PC=2PB时，求证：16SPBE+SPCF=4SBPG；（3）在（2）的条件下，Q为AD边上一点，且PQF=90，连接BD，BD交QF于点N，若Sbpc=80，BE=6求线段DN的长11（2012
8、太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF（1）判断并说明BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转（0360），设AB=a，EH=b，且a2b如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出的值；如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系12（2012武汉模拟）（1）如图1，在ABC中，点D，E在边BC上，BD：DE：CE=1：2：3，线段FGBC，分别交线段AD，AE于M、N两点，则有FM：MN：NG=
9、（2）如图2，在ABC中，BAC=90，正方形DEGF的四个顶点有ABC的三边上，线段FG分别交线段AD，AE于M、N两点，若BD=4，EC=9，求MN的长？（3）如图3，在ABC中，BAC=90，正方形DEGF的四个顶点在ABC的三边所在的直线上，DA与EN的延长线分别交直线FG于M、N两点，求证：MN2=MFNG13（2012香坊区校级模拟）已知，等边ABC中，D为BC上一点，DEAC交AB于C，M是AE上任意一点（M不与A、E重合），连DM，作DN平分MDC交AC于N（1）若BD=DC（如图1），求证：EM+NC=DM；（2）在（1）的条件下，如图2，作DFAC于F，若NF：FC=3：5
10、，AM=4，连接MN将DMN沿MN翻折，翻折后的射线MD交AC于P，连接DP交MN于点Q，求PQ的长14（2012香坊区一模）已知：在ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作APD=B交AB于点D连接CD，交AP于点E（1）如图1，当BAC=90时，则线段AD与BD的数量关系为；（2）如图2，当BAC=60时，求证：AD=BD；（3）在（2）的条件下，过点C作DCQ=60交PA的延长线于点Q如图3，连接DQ，延长CA交DQ于点K，若CQ=求线段AK的长15（2012秋大丰市期末）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边ABC和等边ADE，根据（指出三
11、角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值（用k的代数式表示）16（2012秋东城区期末）如图1，在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点E是BC边上一点，DEF=45且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q（1）如图2，若点E为BC中点，将DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，
12、C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由17（2012秋道外区期末）已知：ACB与DCE为两个有公共顶点C的等腰直角三角形，且ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC把DCE绕点C旋转，在整个旋转过程中，设BD的中点为N，连接CN（1）如图，当点D在BA的延长线上时，连接AE，求证：AE=2CN；（2）如图，当DE经过点A时，过点C作CHBD，垂足为H，设AC、BD相交于F，若NH=4，BH=16，求CF的长18（2012春泰兴市校级期中）在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形
13、，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且NAM=45（1）试说明OANOMA；（2）随着点N的变化，探求OMN的面积是否发生变化？如果OMN的面积不变，求出OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；（3）当AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标19（2012秋亭湖区校级期中）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，CD=8，BC=12，ACB=30，E为BC边上一点，以BE为边作正BEF，使正BEF和梯形ABCD在BC的同侧（l）当正BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正BEF沿BC向右平移，记平
14、移中的正BEF为正BEF，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为x，正BEF的边BE和EF分别与AC交于点M和点N，连接DM、DN：设正BEF与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当DN取得最小值时，求出S的值；是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由 20（2012秋江阴市校级期中）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点同样，点D也是A、B两点的勾股点（1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，边CD上A，B两点的勾股点的个数为个；（2）如图1，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，DP=4，DM=8，AN=5过点P作直线l平行于BC，点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上，求PH的长；（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，将纸片折叠，折痕分别与CD、AB交于点F、G，若A、E两点的勾股点为BC边的中
