《相似三角形的判定与性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形的判定与性质.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的判定与性质一、知识回顾1、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 （4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。2、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。二、典型例题例1：如图，已知直线AB：y=4/
2、3 x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BCAB交x轴于点C 2012-8-23 17:21:47 上传下载附件 (5.38 KB) （1）试证明：ABCAOB； （2）求ABC的周长例2：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B 2012-8-23 17:21:47 上传下载附件 (6.26 KB) （1）求一次函数解析式和B点坐标 （2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，求点P的坐标 （3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN直线AB时，求a：b的值例3：（2000陕
3、西）如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长 2012-8-23 17:21:51 上传下载附件 (4.03 KB) 例4：（2010攀枝花）如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF 2012-8-23 17:21:51 上传下载附件 (4.54 KB) （1）求证：EFBC； （2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积例题 (1)两个相似三角形的面积比为，与它们对应高之比之间的关系为_(4)题图BGFEDAC(3)题图CEFOBAD (2)如图，已知DEB
4、C，CD和BE相交于O，若，则AD:DB=_BBBBCDEEAAO(2)题图(5)题图CADDCBBA(3)如图，已知ABCD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，则EF:AB的值为 (4)如图，已知DEFGBC,且AD:FD:FB=1:2:3,则A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36(5) 如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=,则正方形移动的距离AA是 OBCDA(6) 梯形ABCD中，ADBC，（ADBC），AC、BD交于点O,若,则AOD与BOC的周长之比为_
5、。例题2.如图，在ABC中，DEBC，且SADE :S四边形BCED1:2，BC2。求DE的长。ABCDE例题4. 如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点M，BC20，AM8，ABCDEFMHGSABC1002。求矩形EFGH的面积。 相似三角形中的辅助线：在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：作平行线例题：如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点，求：BE：EF的值. 练习：如图，D是ABC的BC边上的点，BD：
6、DC=2：1，E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, 求AF：CF的值.（答案2：3）例题1：如图，在ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证： （证明：过点C作CG/FD交AB于G）（该题关键在于ADAE这个条件怎样使用.由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例.）例题2：如图，ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：ABDF=ACEF.分析：证明等积式问题常常化为比例式，再通过相似三角形对应边成比例来证明。不相似，因而要通过两组三角形相似，运用中间比代换得到，为构造相似三
7、角形，需添加平行线。. 例题3：在ABC中，D为AC上的一点，E为CB延长线上的一点，BE=AD，DE交AB于F。求证：EFBC=ACDF 例题4：如图，ABC中，AD是BC边上中线，E是AC上一点，连接ED且交AB的延长线于F点.求证：AE：EC=AF：BF.分析：注意观察图形的 特殊性，有些像全等中，旋转的基本图形，因此可以没有相互关系的 成比例的四条线段转化为成比例的四条线段（通过全等找相等的线段）关键是要把成比例线段放在两个三角形中.例题8：如图，平行四边形ABCD中，E为AB边中点，点F在AD边上，且AF：FD=1：2，EF交AC于G，求AG：GC的值A组1.两个相似三角形的面积比为
8、4：9，那么它们周长的比为_.2若x：y：z=3：5：7，3x2y4z9则xyz的值为_. 3.如图，APD90，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ ） A .PABPCA B.PABPDA C .ABCDBA D.ABCDCAADE1BC第4题 第3题4. 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，1B，AEEC4，BC10，AB12，则ADE的周长为_6.7. 如图，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD与ABCDMN第6题BND的面积比为 。 7如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则SDOC:SBOC 矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度7
