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1、 中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科老师个性化教案教师刘涛学生姓名梁瀚文上课日期2013.4.学科数学年级九年级教材版本浙教版类型知识讲解： 考题讲解:本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（ ）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。教学过程学生活动教师活动知识要点1相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似
2、比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2相似三角形的判定：平行法三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本图形： 判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。abcABCDEFmn3相似三角形的性质：对应角相等对应边的比相等对应的高、
3、中线、角平分线、周长之比等于相似比对应的面积之比等于相似比的平方。4相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.5例2（2012福州）如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 （结果保留根号）练习：1（2011湖南怀化，6，3）如图所示：ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为（ ）A9
4、B6C3D42（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A B C D 3（2012孝感）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C D考点二：相似三角形的判定例3、（2011湖北荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）A1对B2对C3对D4对例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为2
5、7cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种例5（2012徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对例6（2012资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，
6、此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）练习：1（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo（第7题）2（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点若，则的长为ABCD13. （2012攀枝花）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDA
7、CE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A1个B2个C3个D4个4. （2012义乌市）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值ABDC考点三：相似三角形的性质例7、（2010山东烟台）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列
8、结论一定正确的是（ ）AAB2=BCBD BAB2=ACBDCABAD=BDBCDABAD=ADCD（例5）例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）（A）（B）（C）（D）例9（2012重庆）已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为 9：1练习1（2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADB+EDC=120，BD=3，CE=2，则ABC的边长为A9 B12 C16 D18ABCDEGFO2（2011四川雅安，9,3分）如图，D、E、F分别为A
9、BC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）AADEABC B C DDF=EF3（2011四川内江，加试2，6分）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= 4（2011辽宁丹东，16，3分）已知：如图，DE是ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么_考点四 位似例10（2012玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为
10、（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）A B C D 考点四：相似三角形的应用例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则_m例7、（2011青海）如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm 练习：1（2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形
11、ABCD，则AB与BC的数量关系为 。（五）真题演练2、（ 2011重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )35757570(1)ABCDO4368(2)A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似3、（2011黑龙江鸡西）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .3（第3题）（第5题）5、（2011山东滨州）如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、
12、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM; (2)2OA2=OPBC.【聚焦中考】1（2012潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）ABCD22（2012东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B的坐标是（）A（-2，3）B（2，-3）C（3，-2）或（-2，3）D（-2，3）或（2，-3）3. （2012日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则 的值是（）A B C D 4.（2012德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C
