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1、相似三角形中考题一选择题1（2014山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da22（2014武汉模拟）如图A=ABC=C=45，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，EFBD，EF=BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（）ABCD3（2013河北模拟）四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；AB=BE=AE其中
2、命题一定成立的是（）ABCD二填空题（共6小题）5（2013宜兴市一模）如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为 个6（2013齐齐哈尔模拟）如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1FB，E1F1EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律，则S2012= 7（2015和平区模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，A
3、F=5，那么正方形ABCD的面积等于 8（2015湖州模拟）已知a，b，c是直角三角形的三条边，且abc，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是 （只填序号）a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；b4+c2h2=b2c2；由可以构成三角形；直角三角形的面积的最大值是9（2013贺州）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积 三解答题（共5小题）1（2013青羊区一模）如图，ABC中AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D（1）如图
4、，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；2（2013昭通）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其
5、他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系3（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由4（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重
6、合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长5（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
