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1、良乡四中 九 年级 数学 导学案 课型： 新授课 课题：相似三角形中的面积问题 主备教师： 审稿教师： 使用时间： 编号： 学习目标：结合相似三角形的性质：相似比的平方等于面积比，解决相似三角形的面积问题 通过练习，体会并运用等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比 4、在ABCD中,AE:BE=2:3，求SAPE:SCPD与SAPD：SDPC5.点D是ABC边 BC延长线上一点，过点C作CEAB，作DEAC，联结AE，SABC=9 ,SCDE=4, 求SACE6.如图，CBEF， SEBC=9 ,SCFE=4,求SABC7.体验中考（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E
2、两点，过点D作DFAC交BC于点F请按图示数据填空：四边形DFCE的面积 ，DBF的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，D与BC间的距离为证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求DEFG的面积，直接写出结果三课堂小结图1如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线lBC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知ABC，画出一个等腰DBC，使其面积与ABC面积相等；(2)如图3，已知ABC，画出两个RtDBC，使其面积与ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)
3、；变式三 ：如图,DEBC ,DFAC, SABC =a , 则四边形DFCE的面积为_. 变式四： 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则SAPE :SCPD=_.变式五：如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3, 且 SBPE =4, 求平行四边形ABCD的面积. 四、总结：1.找到与已知和所求有关的基本图形.2.找到相似三角形及相似比利用面积比等于相似比的平方.3等高法等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.学习重点：利用面积比等于相似比的平方及其等高或同高的三角形面积比等于对应底的比求面积学习难点：找准基本图形解决问题一
4、、复习引入：二、例题及变式练习1、如图,DEBC, ， 则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_. ADE与四边形DBCE的面积比是 。 2、如图,DEFGBC, 且AD=DF=FB, 设ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .3、在ABCD中,CE:CB=2:3,SCEF=4, 求 ABCD的面积变式六：如图,AC是平行四边形 ABCD的对角线,且AE=EF=FC, 求SDMN: S ACD 变式七：如图, ABC中,ADBC,联结CD交AB于点E,且，且 AE：EB=1：3，过点E作EF BC，交AC于点F，变式八：如图,点D和E分别在ABC 的边A
5、B、AC上,若 SADE=4 ,SBCE=24,求 SBDE变式九：如图,点D是ABC边 BC延长线上一点，过点C作CEAB，作DEAC，联结AE，SABC=9 ,SCDE=4, 求SACE三、拓展练习1、(09中考链接）.在ABC 内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且S1=4 ,S2=9 ,S3=49,求SABC .矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度 学 生 因 自 主 而 精 彩 教 师 因 创 新 而 成 长
