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1、成功源于努力！相似三角形的判定(提高）一、选择题1. 已知A1B1C1与A2B2C2的相似比为4：3，A2B2C2与A3B3C3的相似比为4：5，则A1B1C1与A3B3C3的相似比为()A. 16：15 B. 15：16 C. 3：5 D. 16：15或15：162如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条 B2条C3条 D4条3. 如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为() A. 2：1B. 3：2C. 3：1D. 5：2
2、 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）AAEFDEC BFACDAEBCCFAABFEEC DABDC5如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D，则图中相似三角形有（）A4对 B3对 C2对 D1对6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是() A. APB=EPCB. APE=90 C. P是BC的中点 D. BP：BC=2：3二、填空题7. 如图, 1=2=3, 则图中与CDE相似三角形是_和_ 8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC
3、交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_对. 9. 如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是_.10. 如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN, ,则ABMACB,ANCAMB,ANCACM,CMNBCA中正确的有_.11. 如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=_.12. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=_时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似. 三、解答题13. 如
4、图，和都是等边三角形，且B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N求证：（1）CG平分 （2）14. 如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F（1）试说明ABDBCE；（2）EAF与EBA相似吗？说说你的理由 15. 已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：CAOBCO；（2）如果AP=m(m是常数，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值(结果用含m的式子表示)；（3）在(2)的条
5、件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.【答案与解析】 一选择题1.【答案】A.2.【答案】C.【解析】分别是过点P做AB,AC,BC的垂线.3.【答案】A.【解析】如图，做CNAB,交ED于点N,M是AC边中点,AEMCNM,即CN=AE,AE= AB，AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.CNAB，DCNDBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,CD:BC=1:2.4.【答案】B5.【答案】B【解析】ABCACD; ABCCBD; CBDACD.6.【答案】C .【解析】当P是BC的中点时，EPC为等腰直角三角形.二. 填空题7.【答案】C
6、EA、CAB.8.【答案】3对.【解析】由 CPDAB，得CPFCBP，DPGDAP，得CPBCFP，则 APGBFP，得APGBFP，有3对.9.【答案】5：1.【解析】如图，连接AE,则AEFCBF, 点F是AB的中点,正方形ABCD,EF:AE=BF:BC=1:2.设EF=K,则AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.CF:EF=5:1.10.【答案】.11.【答案】5:3:12 【解析】略 12.【答案】.三 综合题13.【解析】（1） 证明：如图，作CPAD于P，CQBE于Q，和都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+ACE=DCE+A
7、CE 即BCE=ACD，BCEACD， BEC=ADC，CPAD，CQBECQE=CPD=90在CQE和CPD中： CQECPD，CQ=CP,CG平分（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）（2）BCEACD， CBE=CAD， 又 CMB=AMG， BCM=AGM=60， 又 CG平分， CGB=CGD=60=EGP， AGC=120=CGE， GCE=60BEC EBC=60-BEC， GCE=EBC=CAD， ACGCEG14.【解析】（1）ABC是等边三角形，ABBC，ABDBCEBAC， 又 BDCE，ABDBCE；（2）相似；ABDBCE，BADCBE， BACBADCBACBE，EAFEBA， 又 AEFBEA，EAFEBA15.【解析】（1）利用两边的比相等，夹角相等证相似. 由已知AP=2PB，PB=BO 可推出， CAOBCO（2）设 是的比例中项， 是的比例中项 即 解得 又 （3），即 当时，两圆内切；当时，两圆内含；当时，两圆相交.矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
