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1、相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_. 2.对顶角的性质可概括为： 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_. 4.垂线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线
2、的两侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_. 7.在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线 的位置关系只有_与_两种. 8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_. 9.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行.简单说成：_.两条直线 被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行.简单说成： _. 10. 在
3、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ . 11. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成： _.两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补.简单说成：_ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_.命题由_和_两部分组成.题 设是已知事项，结论是_.命题常可以写成“如果 那么”的形式，这时“如果”后接的部分是 ， “那么”后接的 部分是_. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做 _.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做 _.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体
4、沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做 平移变换，简称_.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全_ _.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_. 二：典型题型训练 15. 如图， 那么点,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC 的距离是_，点 A、B 两点的距离 是_，点 C 到 AB 的距离是_ 16. 设、b、c 为平面上三条不同直线，若，则 a 与 c 的位置关系是a/ , /ab bc
5、_；若，则 a 与 c 的位置关系是_；若，,ab bc/ab ，则 a 与 c 的位置关系是_bc 17. 如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28， 求COE、AOE、AOG 的度数 18. 如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平AOCBOCAOCBOC 分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由 19. 如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系 解：BEBCE 过点 C 作 CFAB， 则_（ ）B 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE 20. 如图，已知12 求证：ab直线，求证：/ab12
6、21. 阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ EP_ （ ） 22. 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分BAC， 求：BAC 的大小；PAG 的大小. 23. 如图，已知，于 D，为上ABCADBCEAB 一点，于 F，交 CA 于 G.EFBC/DGBA - 3 - 求证12 24. 已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由 三：兴趣拓展 平行平行线问题线问题： ：平行线是我们日常生活中非常常见的图形练习本每一页中的
7、横线、 直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙 壁的对边等等均是互相平行的线段正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有 关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识正因为平行线在几何理论中的 基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象历史上关于平行 公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里 得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用现行中学中所学的 几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”在此基础上，我们学习了两 条平行线的判定
8、定理及性质定理下面我们举例说明这些知识的应用 例 1 如图 118，直线 ab，直线 AB 交 a 与 b 于 A，B，CA 平分 1，CB 平分 2，求证：C=90 例例 2 如图 121 所示，AA1BA2求A1=B1+A2 例例 3 如图 126 所示AEBD，1=32，2=25， 求C 例例 4 求证：三角形内角之和等于 180 例例 5 求证：四边形内角和等于 360 例例 6 如图 129 所示直线 l 的同侧有三点 A，B，C，且 ABl，BCl求证： A，B，C 三点在同一条直线上 例例 7 如图 130 所示1=2，D=90，EFCD求证：3=B 四，课后思考题 1如图 13
9、1 所示已知 ABCD，B=100，EF 平分 BEC，EGEF求BEG 和DEG 2如图 132 所示CD 是ACB 的平分线，ACB=40，B=70， DEBC求EDC 和BDC 的度数 3如图 133 所示ABCD，BAE=30，DCE=60，EF，EG 三等分 AEC问：EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线，为什么？ 4证明：五边形内角和等于 540 5如图 134 所示已知 CD 平分ACB，且 DEACCDEF求证：EF 平分DEB 参考答案参考答案 一： 1.邻补角 2. 对顶角，对顶角相等 3.垂直 有且只有 垂线段最短 4.点 到直线的距离 5.同位角 内错角 同旁内
10、角 6.平行 相交 平行 7.平行 这两直线互相平行 8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行. 9.平行 10.两直线平行 同 位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题 - 5 - 设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28 118 59 16. ODOE 理由略 17. 1（两直线 平行，内错角相等）DECF（平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线 平行，内错角相等）. 18.12
11、，又23（对顶角相等） ， 13ab（同位角相等 两直线平行） ab 13(两直 线平行，同位角相等)又23（对顶角相等） 12. 19. 两 直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96，12. 21. ,ADBC FEBC90EFBADB 22. /EFAD23 /,31DGBA 12. AF.1DGF（对顶角相等）又12 DGF2 DBEC（同位角相等，两直线平行） DBAC（两直线平行，同位 角相等） 又CD DBAD DFAC（内错角相等，两直 线平行）AF(两直线平行,内错角相等). 三三 例例 1 1 如图 118，直线 ab，直线 AB 交 a 与 b
12、 于 A，B，CA 平分1，CB 平分 2，求证：C=90 分析分析 由于 ab，1，2 是两个同侧内角， 因此1+2= 过 C 点作直线 l，使 la(或 b)即可通过平行线的性质实现等 角转移 证证 过 C 点作直线 l，使 la(图 119)因为 ab，所以 bl，所以1+2=180(同侧内角互补) 因为 AC 平分 1，BC 平分2，所以 又3=CAE，4=CBF(内错角相等)，所以 3+4=CAE+CBF 说明说明 做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立， 即“两 条直线 a，b 被直线 AB 所截(如图 120 所示)，CA，CB 分别是BAE 与ABF 的平分线，若C=9
13、0，问直线 a 与直线 b 是否一定平行？ ” 由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此， 不妨模仿原问题的解决方法来试解 例例 2 2 如图 121 所示，AA1BA2求A1-B1+A2 分析分析 本题对A1，A2，B1的大小并没有给出特定的数值，因此， 答案显然与所给的三个角的大小无关也就是说，不管 A1，A2，B1的大小如何，答案应是确定的我们从图形直观，有 理由猜想答案大概是零，即A1+A2=B1 猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明式给我 们一种启发，能不能将B1一分为二使其每一部分分别等于A1与 A2这就引发我们过 B1点引 AA1(从而也是 BA2)的平行线，它将B1 一分为二 证证 过 B1引 B1EAA1，它将A1B1A2分成两个角：1，2(如图 122 所示)因为 AA1BA2，所以 B1EBA2从而1=A1，2=A2
