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1、炎德 英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（一）数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设是集合A到对应集合B的映射，若，则等于（ ）A B C D 2、复数z满足，则在复平面内，其共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、命题“设是向量，若，则”的逆命题、逆否命题分别是（ ）A真命题、真命题 B假命题、真命题 C真命题、假命题 D假命题、假命题 4、设函数是定义域为R，则“”是“函数为增函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分
2、也不必要条件 5、的值是（ ）A1 B-1 C2 D-2 6、如图，已知AB是圆的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则（ ）A B C D 7、已知函数与的图象在R上连续不间断，由下表知方程有实数解的区间是（ ）A B C D 8、如图所示的函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么（ ）A-1 B2 C-2 D29、在锐角中，已知，则AC的取值范围是（ ）A B C D 10、已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）A B C D 11、某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%，已知在过滤过程中废气中的污染物数列P（单位：毫克/升）与过
3、滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为：均为正的常数），若在前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么，至少还需要过滤 小时才可以排放A B C5 D10 12、函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知平面向量满足，那么 14、执行如下图所示的程序框图，则输出的z的值是 15、设函数的图象与的图象关于对称，且，则 16、已知函数是R上的奇函数，当时，为常数，且），若对认识实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 ， 三、解答题：本大题共6小题，
4、满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在锐角中，角所对的边分别为，已知（1）求角A的大小； （2）求的面积。18、（本小题满分12分） 已知函数 （1）设，且为常数，若函数在区间上是增函数，求饿取值范围； （2）设集合，若，求实数m的取值范围。19、（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求函数的值域； （2）当时，试求函数的单调区间。20、（本小题满分12分） 已知曲线上任意一点M到直线的距离是它到点距离的2倍，曲线是以原点为顶点，F为焦点的抛物线。（1）求的方程； （2）过F作两条互相垂直的直线，其中与相交于A、B，与相交于C、D，求四边形ACBD
5、面积的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知，函数。（1）若在区间上的单调函数，求实数a的取值范围； （2）记是在区间上的最大值，求证：。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，为圆的内接三角形，AB=AC，BD为弦，且BD/AC，过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于F。（1）求证：四边形ACBE为平行四边形； （2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知直线为参数），曲线为参数）（1）设与相交于A、B两点，求； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数（1）若，解不等式； （2）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数a的取值范围。矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
