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1、 当前第 页共 12 页 1 高一数学下期期末测试题 本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分共两部分共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 第第 卷卷 (选择题，共 60 分) 1请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第卷密封线内 2每小题选出答案后在第卷前的答题栏内用 2B 铅笔把对应题目的答案代号涂黑， 如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合
2、题目要求的只有一项是符合题目要求的 1. sin600°的值是 A 2 1 B 2 1 ? C 2 3 D 2 3 ? 2. ? ? 55cos10cos35cos80cos A 2 2 B 2 2 ? C 2 1 D 2 1 ? 3. 函数xxycossin? A最小正周期为?的奇函数 B最小正周期为?的偶函数 C最小正周期为 2?的奇函数 D最小正周期为 2?的偶函数 4. 已知向量 a(2，3)，b(1，2)，若 mab 与 a2b 平行，则 m 等于 A2 B2 C 2 1 D 2 1 5. 设点 A(2，0)，B(4，2), 若点 P 在直线 AB 上，且|AB|2|AP|
3、，则点 P 的坐标为 A(3，1) B(1，1) C(3，1)或(1，1) D无数多个 6. 在ABC 中，若 a2b2c23bc，则 A 的度数为 A30° B150° C60° D120° 7. 已知 2 1 tan 5 2 )tan(?，则?)2tan(? A 4 3 B 8 3 C 12 1 D 12 1 8. 下列命题中正确的是 A若 a ?b0，则 a0 或 b0 B若 a ?b0，则 ab C若 ab，则 a 在 b 上的投影为| a | D若 ab，则 a ?b(a ?b)2 9. 把点 A(1，1)按向量 a 平移后得到点 A1(3，5
4、)，则 a 的坐标为 A(4，6) B(2，4) C(4，6) D(2，4) 当前第 页共 12 页 2 10. 如图是函数) 2 |(|)sin(2 ? ?xy的图 象的一段，那么 A 611 10? ?， B 611 10? ?， C 6 2 ? ? ， D 6 2 ? ? ， 11. 若将向量 a(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转 4 ? 得到向量 b，则向量 b 的坐标为 A( 2 2 ?， 2 23 ?) B( 2 2 ， 2 23 ) C( 2 23 ?， 2 2 ) D( 2 23 ， 2 2 ?) 12. 若方程 sin xcos xa 有解，则实数 a 的取值范围是 A1a1
5、 B2a1 C2a2 Da2 y x O 2 2 ? 12 11 12 ? ? 当前第 页共 12 页 3 第卷答题栏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D 高一数学下期期末测试题 第第 卷卷 (非选择题，共 90 分) 注意事项：注意事项： 第卷共 6 页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚 题
6、号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 得 分 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分将正确答案填在题将正确答案填在题 中横线上中横线上 13. 已知点 P 分有向线段 21P P的比为3，那么点 P1分PP2的比是 14. 已知 asin10°cos10°，b 2 6 ，csin20°cos20°，则将 a、b、c 按由小 到大的顺序排列是 15. 已知| a |1，| b |2，a、b 的夹角为 60°，若(3a5b)(mab)，则 m 的值 为 16. 已知函数
7、 y2cos x (0x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形，则其 面积为 得分 评卷人 当前第 页共 12 页 4 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分分 17. (本大题满分 12 分) 已知 a(cos?，sin?)，b(cos?，sin?)，其中 0? (1)求证：ab 与 ab 互相垂直； (2)若 kab 与 akb 的长度相等，求?的值(k 为非零的常数) 18. (本大题满分 12 分)已知?cottan，是关于 x 的方程 x2kxk230 的两个实根，且? 2 7 3?，求?sincos?的值 得分 评卷人 得分 评卷人 当前第
8、 页共 12 页 5 19. (本大题满分 12 分) 已知函数 )0( 2 3 cos3cossin)( 2 abaxaxxaxf? (1)写出函数的单调递减区间； (2)设 2 0 ? ，?x，f (x)的最小值是2，最大值是3，求实数 a、b 的值 得分 评卷人 当前第 页共 12 页 6 20(本大题满分 12 分)已知向量 a、b 满足| a |1，| b |1 (1)若| kab |3| akb |(k0)，f (k)a ?b，求 f (k)的单调区间； (2)若 a、b 互相垂直，是否存在整数 k，使向量 mkab 与 na kb 的夹角为 60°，若存在，求出 k 的
9、值，若不存在，说明理由 得分 评卷人 当前第 页共 12 页 7 20. (本大题满分 12 分) 某人在海岛上的 A 处，上午 11 时测得在 A 的北偏 东 60º 的 C 处有一艘轮船， 12 时 20 分时测得该船航行到北偏西 60º 的 B 处， 12 时 40 分又测得轮船到达位于 A 正西方 5 千米的港口 E 处，如果该船始 终保持匀速直线运动，求： (1)点 B 到 A 的距离； (2)船的航行速度。 得分 评卷人 东 A C B E 北 当前第 页共 12 页 8 21. (本大题满分 14 分)已知cba?sincos，cba?sincos(a 0，b
10、0，?k2?)，且 2 1 2 cos 2 cos 22 ? ? ，求证：a2b22ac 0 得分 评卷人 当前第 页共 12 页 9 高一数学下期期末测试题 参考答案及评分标准 说明： 1本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参 考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评 分细则 2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如 果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的
11、累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一选择题：DAADC BDDDC BC 二填空题：13 3 2 ? 14abc 15 8 23 16?4 三解答题： 17(1)由题意得：ab(cos cos ，sin sin ) ab(cos cos ， sin sin ) 3 分 (ab)· (ab)(cos cos )(cos cos )(sin sin )(sin sin ) cos2cos2sin2sin2110 ab 与 ab 互相垂直 6 分 (2) 方法一：kab(kcos cos ，ksin sin )， akb(cos kcos ， sin ksin ) 8
12、分 | kab |1)cos(2 2 ?kk，| akb |1)cos(2 2 ?kk 9 分 由题意，得 4cos ()0，因为 0 ，所以 2 ? 12 分 方法二：由| kab | akb |得：| kab |2| akb |2 即(kab )2( akb )2，k2| a |22ka?b| b |2| a |22ka?bk2| b |2 8 分 由于| a |1，| b |1 k22ka?b112ka?bk2，故 a?b0， 即(cos?，sin?)? (cos?，sin?)0 10 分 ? 0)cos(0sinsincoscos? 因为 0 ，所以 2 ? 12 分 当前第 页共 1
13、2 页 10 18解：?cottan ，是关于 x 的方程 x2kxk230 的两个实根 =3k2120，k?cottan，3cottan 2 ?k? 2 分 由得 k231，k±2 4 分 由得：1 2 2sin cossin 1 sin cos cos sin ? k kk? ? ? ? ? 8 分 ? 2 7 3?，?726?， 故12sin?， 4 3 2 62 ? ? ? ? 10 分 2 2 2 2 2 sincos? 12 分 19(1)解：bxxxaxf?) 2 3 cos3cos(sin)( 2 bxab x xa? ? ?) 3 2s i n () 2 3 2 2
14、c o s1 32s i n 2 1 ( ? 4 分 a0，xR，f (x)的递减区间是 12 11 12 5 ?kk， (kZ) 6 分 (2)解：x0， 2 ? ，2x0，?，2x 3 ? 3 2 3 ? ，? 7 分 1 2 3 ) 3 2sin(，? ? x 9 分 函数 f (x)的最小值是ba ? 2 3 ，最大值是ba ? 10 分 由已知得 ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 3 ba ba ， 解得 a2，b23 ? 12 分 20(1)解：| kab |3| akb |，| kab |23 | akb |2 ? k 2a 22k a ? bb 23(a22k a ? bk2 b 2 ) 2 分 a ? b k k k kk 4 1 8 ) 13()3( 22222 ?
