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1、巧妙建模 多题归一,两点之间线段最短的应用,将军在观望烽火后从山脚下的点A出发，走到小河边的P处给马喝水后再到河岸 的点B宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？,B,A,唐朝诗人李颀的诗古从军行头两句： 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河,诗中隐含着一个有趣的数学问题：,同侧,对面,P,构建“对称模型”实现转化,1.如图，点P是腰长为1的等腰三角形ABC边AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，求PM+PN的最小值。,A,M,B,P,N,C,P,试一试,M,一线两定点型,2.如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的
2、最小值是_,一线一动点型,3.如图，在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0,n），D（m,0），求四边形ABCD的周长最短时的值.,说明：此题可转化为求何时BC+DC+AD最小.,两线两动点型,即当点A关于x轴对称点A1 ， B关于y轴的对称点B1， 与D，C在 同一直线上时。,例：设抛物线y= 与x轴交于A、C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P、Q位于抛物线对称轴上，且PQ= 求四边形ABQP周长的最小值。,直击中考,（2015年杭州上城区模拟）,B,1、找到对称轴和同侧两点 2、把不同的问题抽象为同一类型，即构建数
3、学模型。 3、学会观察，分析问题的转化,小结,寄语：,同学们： 学海本无涯，我们不能淹死在题海里，我们要做善于学习的人，所以要学会举一反三，甚至能做懂一题，解决一类。 希望同学们在学业上更上一层楼。,如图已知点A（-4，8)和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.,（1）求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上找一点Q，使得+最短，求点的坐标；,Y 8 6 4 2,x,.,练习,Y 8 6 4 2,. . . . .,.,A,(2)平移抛物线y=ax2，记平移后点的对应点为,点的对应点为，点(-2,0) 是x轴上的定点当抛物线向左平移到某个位置时，最短， 求此时抛物线的函数解析式；,x,. . . . .,-4 -2 0 2 4,.,B,.,A,如图，已知AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。,综合提升,
