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1、探索多边形的内角和,探索多边形的内角和外角和第一课时,北师大版八年级数学上册第四章第六节,山东省平阴县第四中学 侯玉泉 邮编250400,知识储备：,3 什么叫四边形的对角线？,4 什么叫正三角形？正方形? 它们的边、角有什么特点？,2 三角形、四边形的内角和是多少？ 你是如何求出的？,三角形的定义是什么？ 你能试着给出四边形、五 边形、多边形的定义吗？,在平面内，由三条不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。,四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,顶点,内角,边,对角线 (连接不相
2、邻两个顶点的线段),这里所说的多边形都指凸多边形,多边形定义：,我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。,图 2,比 一 比,看一看,A,B,C,D,E,开动脑筋想一想,我们知道，三角形的内角和是 度,四边形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？,180,360,180 3 = 540,你能动手做一做吗?,E,A,B,C,D,.,O,想一想,180 5 360 = 540,想一想,还有其他的做法吗？,例如：,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,6,n,1,2,3,
3、n-3,2,3,4,n-2,31800,41800,(n-2)1800,21800,5,4,1、如图： (1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。 (2)求这个多边形的内角和。,A,B,C,D,E,F,解： (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .,(2)这个多边形的内角和是：(6-2) 180 = 720(度).,下列各角中，不可能是多边形的内角和的是（ ） A 1800度 B 1440度 C 2340度 D 910度,双基整合，轻松演练,D,3.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是 钝角吗？ 可以都是直角吗？为什么？,A,B,C,D,E,多边形的对
4、角线是指连接不相邻两个顶点的线段。,请你探索：1 过多边形的一个顶点有几条对角线? 2 多边形中总共有几条对角线？,想一想,观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？,在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做 正多边形。,议一议,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？,菱形,矩形,（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）,正n边形内角公式：,典例赏析：,如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。,解：由多边形的内角和
5、公式可得,（n - 2） 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形。,十,若正n边形的内角和是144n度，那么n= .,解：由多边形的内角和公式可得：,(n - 2) 180 = 144n,180n 360 = 144n,180n -144n=360,36n = 360,n = 10,10,典例赏析：,明年就是2008年，小明想要设计一个奥运会 的会徽，他想要是把它设计成一个内角和是 2008度的多边形该多有意义啊!小明的想法能 实现吗？若能，求出边数，若不能，说明理由。,数眼看世界,解：不能。,因为2008不是180的整数倍。,思考题： 一个正方形，锯掉一个角后
6、，求剩余的多边形的内角和？,解：需分情况讨论,图1,图2,图3,（2）如图2截线经过一个顶点时，剩余的为四边形： 内角和为360,（3）如图3截线经过两个顶点时，剩余的为三角形： 内角和为180,（1）如图1截线不经过任一顶点时，剩余的为五边形： 内角和为（5-2）180,课堂小结,谈谈你这节课的收获：,（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。,（2）多边形对角线条数公式。,（3） 正多边形定义,（4）正多边形内角公式,开动脑筋，你一定能行,随堂检测：,5 若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个 多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9,如果一
7、个正多边形的内角和是900度，则它是正_边形。 （2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_。 下列语句中正确的是（ ） A 每条边都相等的多边形是正多边形。 B 每个角都相等的多边形是正多边形。 C 等边三角形不是正多边形。 D 正方形是正多边形。 从十边形的一个顶点出发，可以画_条对角线， 共有_条对角线。,一个多边形除了一个内角所有的 内角和为1240 求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？,课后拓展：,布置作业,习题4.10 第1、3题,谢谢大家,开动脑筋，你一定能行,随堂检测：,5 若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个 多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（ ） A
8、 6 B 7 C 8 D 9,如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正_边形。 （2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_。 下列语句中正确的是（ ） A 每条边都相等的多边形是正多边形。 B 每个角都相等的多边形是正多边形。 C 等边三角形不是正多边形。 D 正方形是正多边形。 从十边形的一个顶点出发，可以画_条对角线， 共有_条对角线。,7,108度,7,35,B,D,附一、本课整体设计理念 数学知识来源于生活，同时又服务于生活，离开了生活，数学将是一潭死水。因此，教学时我遵循源于生活、寓于生活、用于生活的理念，在数学教学中表现在以下两个方面： 1、教学方法的创新性： 根据初二
9、年级学生的年龄、心理、认知规律等特点，为了吸引学生的注意力，提高课堂教学效率，本节课我设计了丰富多彩的活动，和生动形象的课件，寓教于乐。如本节课的应用方面，我设计了“数眼看世界”内容：设计一个内角和为2008度的正多边形，极大的调动了学生参与的积极性。从生活常识入手，设置思考题，让学生深刻理解数学与生活的密切关系， 2、学习方法的灵活性：本着以学生为本的原则，我把本节课学生的学法定格为：创设情境、设置问题、动手实践、自主探索、合作交流、拓展应用等多种形式。让 3 为了让学生清楚本节内容，的设计了随堂讲义，使学生对本节课了然于胸。,附二:本节课主要特色,本课教学中主要利用类比的方法，让学生运用学
10、过的四边形的内角和的求法，去求多边形的内角和。同时运用了转化的数学思想方法，让学生学会把未知的知识转化为已知的知识，从而增强运用数学知识解决实际问题的能力。 突破难点：在教学过程中，从生活在的实例出发，本着从特殊到一般的原则，让学生自主探究，合作交流，并学会多渠道的解决问题。为了迅速的让学生进入情境，理解难点，我精心制作了课件，让学生看清事物的发展变化规律，吸引学生的眼球。从而降低难度。在讲述过程中，采用随讲随练、步步为营，及时反馈、学以致用的方法，顺应学生的认知规律，从而化解难点。,本课虽然只是普通的格式，但易于操作，直观形象，只设计了几个超连接，几个按纽，使用方便，同时体现了以下两个教学亮点: 1 课前引入部分创设问题情景，让学生在生活的 原形中生成数学问题。从而带着问题去探究新知， 体会数学的应用价值。 2 数学知识与信息技术的充分整合，使原本静止的教材具有了生命的活力。实现了化静为动、 由近及远、不受时间和空间的限制的特殊效果， 为学生创造了有利的学习素材。 在随堂检测部分，增加了课堂容量的弹性，利用超链接，可由实际情况确定是否讲解随堂检测内容。 4 为了让学生能对本节课加深理解，特别准备了学生用的随堂讲义，让学生清楚本节课的关键内容。,附三：本节课的使用方法及特色,
