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1、人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和,11.3.2 多边形的内角和,一、设疑自探、回顾旧知,1、在平面内，_ 叫做多边形。 、在多边形中_叫做多边形的对角线。 、一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作 _ 条对角线它们将n边形分为_个三角形。,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,（n-3）,(n-2),长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,二、解疑合探、探寻新知,（一）多边形的内角和,讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？,F,E,(1),(2),(3),B,A,D,C,四边形ABCD的内角和是多少
2、？,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_条对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,1,2,360,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径，我能行！,3 180 =5400,说说你的探索思路？,三角形,四边形,五边形,1800,2 180 = 3600,3 180 =5400,探索过程一掠:,六边形,七边形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n-2) 180,5 180,4 180,3 180,2 1
3、80,1 180,n边形内角和等于,最终结论,（n2） 180,三角形,六边形,四边形,八边形,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,（2）正多边形的内角,小试牛刀,1.八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,解：,（82) 180= 1080,（102) 180= 1440,2、已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。,解：设这个多
4、边形的边数为n,根据题意可得： （n-2）180=1440 解得： n=10 答：这个多边形是十边形,练习,求下列图形中 x 的值 .,（1）,（2）,巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,2、一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=120n 解得：n=6 答：这个多边形是六边形。,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,多边形外角：多边形的边与它
5、的邻边的延长线组成的角。,外角,6,7,8,9,10,（3）多边形的外角和,多边形外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形ABCDEF中， 1+7=180 ，2+8=180 ， 3+9=180 ，4+10=180 ， 5+11=180 ，6+12=180 ., 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =（62）180 = 720,结论：,多边形的外角和等于360., 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 720 = 360.,对于 n 边形，结论仍然成立！,例题讲
6、解,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论？,结论：任何多边形的外角和为360,练习1： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,练一练,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,
7、72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练习3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725 答：这个正多边形为正五边形。,学习目标,1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和； 2.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(
8、1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,（4）正多边形的外角,
9、例2：一个正多边形的一个内角为150， 你知道它是几边形吗？,解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）18010n n12 答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。,典型例题,例3、已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？,牛刀小试： （1）八边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15
10、,（4）已知四边形4个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B 与D有什么关系呢？为什么？,144,135,120,1、求下列图形中x的值：,三、随堂练习,2、一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? 3、有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,4、一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,8
11、、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,7、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,6、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,5、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形,9、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,3、n边形的内角和为(n2) 180(n3),1、n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),2、n边形共有对角线 条(n3),4、任何多边形的外角和为360,四、课堂小结,5. 已知内角和求几边形:内角和180+2,6、正n边形每个内角的度数是,7、正n边形每个外角的度数是,教科书习题11.3第1、2、4、5题,五、布置作业,八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82) 180= 1080,小试牛刀,总结： 1.n边形内角和（n2)180(n3),2.从n边形一个顶点出发，可以做(n3) 条对角线，它们将n边形分成（n-2）个 三角形。(n3),一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线它们将n边形分为(n-2)个三角形,
