多边形的内角和资料

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1、人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和,11.3.2 多边形的内角和,一、设疑自探、回顾旧知,1、在平面内,_ 叫做多边形。 、在多边形中_叫做多边形的对角线。 、一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作 _ 条对角线它们将n边形分为_个三角形。,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,(n-3),(n-2),长方形的内角和是多少?为什么?,如果是任意四边形呢?,二、解疑合探、探寻新知,(一)多边形的内角和,讨论:任意四边形的内角和等于多少度?你是怎样得到的?你能找到几种方法?,F,E,(1),(2),(3),B,A,D,C,四边形ABCD的内角和是多少

2、?,观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发, 可以做_条对角线,它们将四边形分成_ 个三角形,所以四边形的内角和为_ 。,1,2,360,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径,我能行!,3 180 =5400,说说你的探索思路?,三角形,四边形,五边形,1800,2 180 = 3600,3 180 =5400,探索过程一掠:,六边形,七边形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六边形、七边形的内角和呢?,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n-2) 180,5 180,4 180,3 180,2 1

3、80,1 180,n边形内角和等于,最终结论,(n2) 180,三角形,六边形,四边形,八边形,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,(未知),(已知),那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢?, 正n边形,(5-2)180 5 =108,(6-2)180 6 =120,(8-2)180 8 =135,(n-2)180 n,(2)正多边形的内角,小试牛刀,1.八边形的内角和等于多少度?十边形呢?,解:,(82) 180= 1080,(102) 180= 1440,2、已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。,解:设这个多

4、边形的边数为n,根据题意可得: (n-2)180=1440 解得: n=10 答:这个多边形是十边形,练习,求下列图形中 x 的值 .,(1),(2),巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,2、一个多边形的各内角都等于120,它是几边形?,解:设这个多边形的边数为 n,根据题意得: (n2) 180=120n 解得:n=6 答:这个多边形是六边形。,解:如图四边形ABCD中,,例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?,这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。,典型例题,多边形外角:多边形的边与它

5、的邻边的延长线组成的角。,外角,6,7,8,9,10,(3)多边形的外角和,多边形外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。,如图,在六边形的每一个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度?,解:如图,六边形ABCDEF中, 1+7=180 ,2+8=180 , 3+9=180 ,4+10=180 , 5+11=180 ,6+12=180 ., 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =(62)180 = 720,结论:,多边形的外角和等于360., 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 720 = 360.,对于 n 边形,结论仍然成立!,例题讲

6、解,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论?,结论:任何多边形的外角和为360,练习1: 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数。,解: 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180, 多边形外角和等于360, (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,练一练,练一练,练习2:正五边形的每一个外角等于_,每一个内角等于_。,5X=360,X=72,

7、72,108,解:设正五边形的每一个外角度数为x,由 多边形的外角和等于360度可得:,所以每一个内角度数为108 ,练习3:一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解:设一个外角为x, 则内角为(x36) 根据题意得: x+x+36180 x72 360725 答:这个正多边形为正五边形。,学习目标,1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和; 2.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。,问题,大家清晨跑步吗?小明就有每天坚持跑步的好习惯,他怎样跑步呢?右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(

8、1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?,(3)在上图中,你能求出1+2+3+4+5的大小吗?你是怎样得到的?,从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即:多边形的外角和等于360,回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢?,每个内角的度数是,每个外角的度数是,(4)正多边形的外角,

9、例2:一个正多边形的一个内角为150, 你知道它是几边形吗?,解:设 这个多边形为n边形,根据题意得: (n2)18010n n12 答:这个多边形是12边形。,另解:由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030, 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。,典型例题,例3、已知两个多边形的内角和为1440,且两多边形的边数之比为13,求它们的边数分别是多少?,牛刀小试: (1)八边形的内角和等于 。 (2)已知一个多边形的内角和等于2340, 它的边数是 。 (3)小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000,他的答案正确吗?为 什么?,1080,15

10、,(4)已知四边形4个内角的度数比是1234, 那么这个四边形中最大角的度是 。 (5)一个五边形的三个内角是直角,另两个内角 都是n,则n= 。 (6)六角螺母的面是六边形,它的内角都相等,则 这个六边形的每个内角是 。 (7)在四边形ABCD中,A与C互补,那么B 与D有什么关系呢?为什么?,144,135,120,1、求下列图形中x的值:,三、随堂练习,2、一个多边形的每一个外角都是600,这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度? 3、有没有这样的多边形,它的内角和是外角和的3倍?,4、一个多边形的每一个外角都相等,且每一个内角都比外角大900,求这个多边形的边数和每个内角的度数。,8

11、、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,7、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,6、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,5、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形,9、有一六边形,截去一三角形,内角和会发生 怎样变化?请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,3、n边形的内角和为(n2) 180(n3),1、n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),2、n边形共有对角线 条(n3),4、任何多边形的外角和为360,四、课堂小结,5. 已知内角和求几边形:内角和180+2,6、正n边形每个内角的度数是,7、正n边形每个外角的度数是,教科书习题11.3第1、2、4、5题,五、布置作业,八边形的内角和等于多少度?十边形呢?,(82) 180= 1080,小试牛刀,总结: 1.n边形内角和(n2)180(n3),2.从n边形一个顶点出发,可以做(n3) 条对角线,它们将n边形分成(n-2)个 三角形。(n3),一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线它们将n边形分为(n-2)个三角形,

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