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1、金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 3.计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5.若实数满足条件，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6.已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是（ ） A.
2、 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则7.已知函数，则“”是“在上只有一个零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9.已知正方体边长为1，点分别在线段和上，动点在线段上，且满足，分别记二面角，的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 10.若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确2、 填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知复数满足，则的虚部为_，_.12.已知抛物线上一点到焦点的距离为2，则
3、该抛物线的准线方程为_；_.13.已知口袋中装有个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量表示取到黄球的个数，的分布列为则随机变量的期望为_，方差为_.14.在中，内角所对的边分别是，已知，的面积为，则的值为_，_.15.现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_种（用数字作答）.16.已知函数的最小值为，则实数的取值范围为_.17.已知平面向量满足，则的最大值为_.3、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数.（1） 求的最小正周期；（2） 求在
4、区间上的取值范围.19.（本题满分15分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形.（1） 证明：；（2） 求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数.（1） 若在区间上单调递减，求的取值范围；（2） 求证：在上任取一个值，不等式恒成立（为自然对数底数）.21.（本题满分15分）已知椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若为坐标原点，为直线上的一动点，过点作直线与椭圆相切于点，若面积为，求直线的方程.22.（本题满分15分）已知数列满足，.记，设数列的前项和为，求证：当时，（1）；（2）；（3）.金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题（答案）2
5、、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BADCBCADDA二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. ； 12. ； 13. ；14. ；4 15. 12 16. 17. 4、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1），最小正周期为；（2） 因为，所以，则最大值为1，最小值为，故在区间上的取值范围为.19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，.20. 【解析】（1），由函数在区间上单调递减，可得，
6、故的取值范围为；（2） 要证原不等式成立，即证成立，设，则，在（1）中，令，则，在上单调递减，单调递增，而，在上单调递增，即当时，恒成立.21. 【解析】（1）已知，将坐标代入椭圆方程，可求得：，所以椭圆的标准方程为；（2） 设，则切线方程为，即，与轴交于，即或，解得，所以直线的方程为：.22. 【解析】（1）用数学归纳法证明：当时，显然成立，假设时不等式成立，即，设，函数在上单调递增，所以假设成立，则当时，；（2） 设，在上单调递减，而，即；（3） 由（2）可得，得，.矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
