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1、八年级专题复习-第二章 特殊三角形知识点回顾一、 等腰三角形1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形性质 (1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形判定（1） 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于603、等边三角形判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）三条边都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等
2、于60的等腰三角形是等边三角形。三、直角三角形1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。 如果ABAC且A90，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。2、直角三角形性质： (1) 在直角三角形中，两个锐角互余(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么3、直角三角
3、形判定(1)根据定义判定(2)两内角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形四、勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在ABC中，C=90（已知）2、勾股定理的应用：（1）已知两边（或两边关系）求第三边；（2）已知一边求另两边关系；（3）证明线段的平方关系；（4）作长为的线段.3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：1先找出最大边（如c）2计算与，并验证是否相等若，则ABC是直角三角形若，则ABC不是直角三角形五、直角三角形判定方法：ASA, AAS、SAS、SSS、 HL1、三边对应相等
4、的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS”）；2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）；3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）；4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS”）；5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”）。一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）A 17 B 22 C 17或22 D 13 2、等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条3、 以下列三个数为边长的三
5、角形能组成直角三角形的是 （ ） A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40，则它的底角为（ ）（A）100 （B）40 （C）70 （D）70或407、下列能断定ABC为等腰三角形的是（ ）（A）A=30、B=60 （B）A=50、B=80（C）AB=
6、AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为13 8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形9、如上图BCA=90，CDAB，则图中与A互余的角有（ ）个 A1个 B、2个 C、3个 D、4个10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个11.已知A=37，B=53，则ABC为（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）以上都有可能12下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （
7、A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形13已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm14具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A）2个角分别相等，且有一边相等; （B）3个角对应相等; （C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D）一边相等，且这边上的高也相等15在ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于D，AB=a，则DB等于（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对16如图4所示，ABC中，AB=AC，过AC上一点作DEAC，EFB
8、C，若BDE=140，则DEF=（ ）（A）55 （B）60 （C）65 （D）70 (4) (5) (6)17一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30，那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对18如图5所示，在ABC中，A：B：C=3：5：10，又ABCABC，则BCA：BCB等于（ ）（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：419如图6所示，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ ）（A） （B） （C） （D）20如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，AD
9、BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（ ）（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算21. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( )A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m22. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，C=90，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为 ( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 7523. 有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为345；(3) 三边之比为51213；(4) 三边长分别为7、24、2
10、5其中直角三角形有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个24有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ） （A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等 （C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等 25等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角为（ ）（A）50 （B）130 （C）50或130 （D）55或13026在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对27.如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且APD=80
11、0在AC上 取一点D，使AD=AP，则DPC的度数是（ ）A.100 B.150 C.200 D.250二、解答题 1. 已知：如图，点A、E、F、C在一条直线上，BFDE，ABCD，AECF。求证：DEBF。 2. 已知：如图，E是AC上一点，EBED，在图中再增加一个什么条件，可得到全等三角形？选择一个进行证明。 3. 已知：如图，ABAD，ACAE，AD平分BAC，AC平分DAE，且12，求证：ABCADE。 4. 已知：如图，ABCD，ADBC。 求证：ABCD，ADBC 5. 已知：如图，ADAE，BDCE，ADBAEC，求证：ABEACD。 6. 已知：如图，ACOB，BDOA，OBOA，求证：BCAD。 7. 已知：如图，BEAC，DFAC，BEDF，BCAD。图中共有多少对平行线？试选其中一对加以证明。矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
