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1、圆的参数方程,湖南省永顺县第一中学,授课人： 罗振明,复习：,1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？,(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为 (a,b),半径为r的圆。,2.三角函数的定义？,3.参数方程的定义？,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即,探求：圆的参数方程,点P在P0OP的终边上,如图,设O的圆心在原点,半径是r.与x 轴正半轴的交点为P0 ,圆上任取一点P,若OP0 按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0 OP =,求P点的坐标。,根据三角函数的定义得,解:,设P（x,y）,(1),我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径
2、为r的圆的参数方程。 其中参数表示OP0到OP所成旋转角， 。,例1,解：,所以，点M的轨迹的参数方程是,注意：轨迹是指点运动所成的图形； 轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。,它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆,变式,已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点 ,点B是平面 上的定点 ,坐标为(12,2).当点P在圆上运动时,求线段PB中点 M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？,解：,所以，点M的轨迹的参数方程是,它所表示的图形是以（3,1）为圆心，1为半径的圆。,得出结论：,探究过程请同学们课后完成,例2,说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；,已知点P(x,y
3、)是圆 上的一个动点,求: x+y的最小值。,(2)圆心为(-2,-3),半径为1: _.,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为_.,练习,思考：圆的参数方程有什么特点？,(1)参数方程可以用来求轨迹问题. (2)参数方程可以用来求最值. (3)掌握圆参数方程和普通方程的互换.,小结：,请多指导，谢谢！,1.O1与O有什么联系？,O1是由O按向量 =(a,b)平移后得到。,由平移公式得：,圆心为O1(a,b)、半径为r 的圆的参数方程为 （其中为参数）,结论：,2.O1上任一点P (x,y)与其对应点 (x1,y1)的 坐标有什么联系？,
