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1、2017年辽宁省沈阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合U（AB）的子集个数为（）A1B3C8D42已知复数z=2+i，则复数的模为（）A1BCD23已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）ABCD44执行如图的程序框图（NN*），那么输出的p是（）ABCD5下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x
2、3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”A0B1C2D36若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，且a0+a1+an=243，则（nx）n展开式的二次项系数和为（）A16B32C64D10247设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）ABCD9函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）ABCD10设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1
3、，blog2b=1，clog5c=1，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb11已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）ABCD12过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则= 14函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积
4、等于 15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为 16已知O是ABC外接圆的圆心，已知ABC外接圆半径为2，若，则边长AB= 三、解答题（共6题，总计70分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（）求C的大小；（）求sin2A+sin2B的取值范围18PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区2016年全年每天
5、的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；（）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1BD（）求证：D为AA1中点；（）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小；（）在ABC边界及内部是否存在点M，使得B1M面BDC，存在，
6、说明M位置，不存在，说明理由20设椭圆C： =1（ab0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若PQF1的周长为短轴长的2倍（）求C的离心率；（）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=（x2）lnxax+1（1）若f（x）在区间（1，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在唯一整数x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射
7、线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|xb|+c的最大值为10（1）求a+b+c的值；（2）求（a1）2+（b2）2+（c3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值2017年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合U（AB）的子集个数为（）A1B3C8D4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A、B，由集合并集的定义可得AB，
8、进而由补集的定义可得U（AB），分析集合U（AB）元素数目，由集合子集与元素数目的关系分析可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x=2a，aA=2，4，则AB=1，2，4，U（AB）=3，5，6，有3个元素，其子集个数为23=8，故选C2已知复数z=2+i，则复数的模为（）A1BCD2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z=2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=2+i，则复数的模，故选：B3已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）ABCD4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数
9、量积求出的值，再求其模即可【解答】解：，故选A4执行如图的程序框图（NN*），那么输出的p是（）ABCD【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2； 第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3； 第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4； 第N次执行循环体，k=N，p=ANN，满足继续循环的条件，k=N+1； 第N+1次执行循环体，k=N+1，p=AN+1N
10、+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为AN+1N+1，故选：C5下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”A0B1C2D3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用函数的奇偶性判断的正误；利用三角形中正弦定理判断的正误，利用充要条件判断的正误，命题的否定判断的正误【解答】解：对于，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=，所以不正确；对于，“在ABC中，若sinAsinB，
11、由正弦定理可得ab，则AB”，的逆命题是真命题；所以不正确；对于，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以正确对于，命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”满足命题的否定形式，所以正确故选：C6若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，且a0+a1+an=243，则（nx）n展开式的二次项系数和为（）A16B32C64D1024【考点】DC：二项式定理的应用【分析】令x=2，可得a0+a1+an=3n，
12、再根据a0+a1+an=243，求得n=5，可得（nx）n展开式的二次项系数和【解答】解：（x+1）n =n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，令x=2，可得a0+a1+an=3n，再根据 a0+a1+an =243，可得3n=243，求得n=5，故（nx）n=（5x）5 展的开式的二次项系数和为2n=25=32，故选：B7设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的前n项和为Sn结合充分条件和必要条件的定
13、义进行判断【解答】解：若q=1时，S6=6a1=3S2=32a1=6a1，q=1时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件；反之也成立，故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件，故选：C8已知焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）ABCD【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】运用点满足抛物线的方程可得p（由m表示），运用抛物线的定义可得|AF|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得m的值【解答】解：由在抛物线y2=2px上，2pm=8，抛物线的焦点，即，准线方程为x=，由抛物线的定义可知，即圆A的半径A到y轴的距离d=m，即，解得，故选D9函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）ABCD【考点】HB：余弦函数的对称性【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则故选：A10设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1，blog2b=1，clog5c=1，则a，b，c的大小关系为（
