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1、贵阳市普通高中2017-2018学年度第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.（ ）A B C D3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度相同 D甲先到达终点 4.若，则的值为（ ）A B C. D5.若幂函数的图象经过点，则的值是（ ）A B C. D6.函数的零点个数为（ ）A B C. D7.在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（ ）A B
2、 C. D8.设，则（ ）A B C. D9.在中，为边上一点，且，若，则（ ）A， B， C.， D，10.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（ ）A BC. D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.如图，若集合，则图中阴影部分表示的集合为 12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为 13.设向量，则 14.设、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是 （填写序号）；15.如图所示，矩形的三个顶点，分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点的纵坐标为，则点的坐标为 三、解
3、答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.17. 设，为两个不共线的向量，若,.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.18. 已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球
4、台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.（1）试分别写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.20.阅读与探究人教A版普通高中课程标准实验教科书 数学4（必修）在第一章的小结中写到：4.将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想. 依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.
