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1、2009-2013年中考反比例函数经典结论： 如图，反比例函数的几何意义： (I) ；图图 (II) 。 下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图，。 (2)如图， ，。 经典例题例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线经过矩形边的中点且交于点，四边形的面积为2，则 2 ； (2)如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点，若，则 6 例2(2013陕西) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 24 .解析：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以例3(2010山东威海) 如图，一次函数的图
2、象与反比例函数的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D OABCxyD(1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积 解：(1) 反比例函数的图象经过点A2，5， m=(2)( 5)10 反比例函数的表达式为 点C5，n在反比例函数的图象上， C的坐标为5，2 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 所求一次函数的表达式为yx3(2) 一次函数y=x3的图像交y轴于点B， B点坐标为0，3 OB3 A点的横坐标为2，C点的横坐标为5， SAOC= SAOB+ SBOC=例4（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，
3、且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标图1解：（1）点横坐标为，当时，点的坐标为点是直线与双曲线的交点，（2）解法一：如图1，点在双曲线上，当时，点的坐标为过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形，图2解法二：如图2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，点的坐标为点，都在双曲线上，图3，（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，四边形是平行四边形图4设点横坐标为，得过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，若，如图3，解得，（舍去）若，如图4，解得，
4、（舍去）点的坐标是或例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明【答案】解：（1）设反比例函数的解析式，反比例函数的图象过点E（3，4），即。反比例函数的解析式。（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4,3）。 点D在直线上，解得。 直线DF为。将代入，得，解得。点F的坐标为（2，4）。（3）AOFEO
5、C。证明如下：在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交轴于点H。AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGC（AAS）。EG=HG。设直线EG：，E（3，4），G（4，2），解得，。直线EG：。令，得。H（5，0），OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG是等腰三角形底边EH上的中线。OG是等腰三角形顶角的平分线。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOFEOC。例6.(2009山东威海) 一次函数的图象分别与轴、轴
6、交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；OCFMDENKyx（图1）OCDKFENyxM（图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论解：（1）轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形， ， ， ， 由（1）知，OCDKFENyxM图2轴，四边形是平行四边形同理 （2）与仍然相等，又， ， 轴， 四边形是平行四边形 同理 第一部分练习一、选择题1.(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B
7、两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是 A.2 B.m2 C.m D.42.(2009兰州) 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 3.(2009泰安）如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 A BC D 4.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_5.(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 xyABOyxOP1P2
8、P3P4P5A1A2A3A4A56.（2009年莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 第4题图 第5题图 第6题图7.（2009年包头）已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 8.（2010 嵊州市）如图,直线与双曲线交于两点,则的值为 A.5 B.10 C.5 D.10 【答案】B yOxACB9.（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值 A
9、等于2B等于C等于D无法确定 【答案】B 第7题图 第8题图 第9题图10.（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 【答案】411.（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。 【答案】12.（2010四川内江）如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 yxOBCAABCDEyxOMA1 B2 C3 D4 【答案】B
10、第10题图 第11题图 第12题图13.（2011山东东营）如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则 A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S3【答案】D14.（2011河北）根据图51所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQx轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论x0时， OPQ的面积为定值， x0时，y随x的增大而增大MQ=2PM POQ可以等于90其中正确的结论是 A
11、B C D【答案】B15.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为 xyOABCDA1B3C4D1或3【答案】D16.（2011四川乐山）如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 A8 B6 C4 D【答案】A17.（2012德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为 A3B4CD5解解：点P在y=上， 设P的坐标是（a，），PAx轴， A的横坐标是a，A在y=上， A的坐标是（a，），PBy轴， B的纵坐标是，
