半导体物理部分第三章20151028资料

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1、1,第三章 半导体中载流子的统计分布,3.1 状态密度,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.3 本征半导体的载流子浓度,3.4 杂质半导体的载流子浓度,3.5 一般情况下的载流子统计分布,3.6 简并半导体,2,完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体在禁带中存在局部化的能级 实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量变化 本章重点讨论： 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布情况 2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含量和温度的关系,3,热激发（本征）,导带电子 价带空穴,载流子复合,晶格

2、,热平衡状态T1,热平衡载流子：一定温度下，处于热平衡状态下的导电电子和空穴,热激发（本征）,导带电子 价带空穴,载流子复合,晶格,热平衡状态T2,在一定温度下，载流子的产生和复合过程达到动态平衡，称为热平衡状态,4,半导体的导电性,温度T,载流子浓度随温度的变化规律 计算一定温度下热平衡载流子浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,5,费米或玻耳兹曼分布f(E),能量,g(E),量子态分布,f(E),电子在量子态中分布,E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE,载流子浓度n、p随温度的变化规律 计算一定温度下热平衡载流子n、p浓度,电子如何

3、按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,状态密度g(E),6,3.1 状态密度,量子态：晶体中电子允许存在的能量状态。,计算状态密度的方法：,意义：g(E)就是在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。,dZ是E到E+dE之间无限小的能量间隔内的量子态个数,算出单位k空间中量子态（k空间状态密度）算出k空间中能量E到E+dE间所对应的k空间体积，并和k空间的状态密度相乘，求出dZ利用 求出。,7,晶体中K的允许值为：,(1-18),3.1.1 k空间中量子态的分布,先计算单位k空间的量子态密度,k空间中，由一组整数(nx,ny,nz)决定一个波矢k，代表电子的一个允许

4、能量状态。这些允许量子态在k空间构成一个点阵。 k在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标沿坐标轴方向都是2p/L的整数倍，对应着k空间中一个体积为8p3/V的立方体。 单位体积k空间可包含的量子状态为V/8p3。考虑电子的自旋，则:单位k空间包含的电子量子态数即单位k空间量子态密度为2V/8p3,8,计算不同半导体的状态密度 考虑等能面为球面的情况，且假设极值位于 k=0：导带底E(k)与k的关系 把能量函数看做是连续的,则能量EE+dE之间包含的k空间体积为4pk2dk,所以包含的量子态总数为 将k用能量E表示：,3.1.2 状态密度,9,代入式(3-3)得到： 根据公式，各向同性半导体导带底

5、附近状态密度： 价带顶附近状态密度,(3-5),(3-8),10,状态密度与能量的关系,表明： 导带底（价带顶）附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子（空穴）的能量增加按抛物线关系增大。即电子（空穴）的能量越大，状态密度越大。,11,对于各向异性，等能面为椭球面的情况 设导带底共有s个对称椭球，导带底附近状态密度为： 对硅、锗等半导体，其中的 mdn称为导带底电子状态密度有效质量。 对于Si，导带底有六个对称状态，s=6，mdn =1.08m0 对于Ge，s=4，mdn =0.56m0,12,同理可得价带顶附近的情况 价带顶附近E(k)与k关系 价带顶附近状态密度也可以写为： 但对硅、锗这样

6、的半导体，价带是多个能带简并的，相应的有重和轻两种空穴有效质量，所以公式中的mp*需要变化为一种新的形式。,13,对硅和锗，式中的 mdp称为价带顶空穴状态密度有效质量 对于Si，mdp=0.59m0 对于Ge，mdp=0.37m0,14,把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互作用很微弱. 电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动状态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据,不影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重简并的,这对应于自旋的两个容许值. 在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的. 电子在状态中的分布,要受到泡利不

7、相容原理的限制. 适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.,3.2 费米能级和载流子的统计分布,15,3.2.1 费米分布函数,(1)费米分布函数的意义,在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律,一定温度下： 低能量的量子态 高能量的量子态,电子跃迁,单个电子,大量电子,能量时大时小，经常变化,电子在不同能量的量子态上统计分布概率是一定的,16,EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电 类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。,k0 :玻耳兹曼常数 T : 绝对温度,电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。,量子统计

8、理论,对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率为f(E)为:,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。,一个很重要的物理参数,在一定温度下电子在各量子态上的统计分布完全确定,17,将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统，由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学势：,：系统的化学势， F：系统的自由能,思考：能量为E的量子态被空穴占据的概率是多少?,意义：当系统处于热平衡状态，也不对外界作功的情况下， 系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的 化学势，也就是等于系统的费米能级。而处于热平衡状态的 系统有统一的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统 一的费米能级。,18,(2)费米

9、分布函数 f(E)的特性,T=0K时,EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。,T0K时,EF是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志。,19,一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态 基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本上 为电子所占据，而电子占据费米能级的概率在各种温度下总是 1/2。（EEF5k0T, f(E)0.993 ） 费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况, （通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平）。EF高，则说明有较多的能量较高的量子态上有电子。 温度升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的

10、量子态的概率增大。,20,3.2.2 玻耳兹曼分布函数,令,玻耳兹曼分布函数,在一定T时，电子占据能量为E的量子态的概率由指数因子 所决定。,量子态为电子占据的概率很小，泡利原理失去作用，两种统计的结果变成一样了,21,能量为E的量子态不被电子占据的概率 也就是量子态被空穴占据的概率,玻耳兹曼分布函数,能量为E的量子态被电子占据的概率,空穴的玻耳兹曼分布函数,说明:,空穴占据能量为E的量子态的概率很小 即这些量子态几乎都被电子所占据了,22,非简并性系统：服从玻耳兹曼统计律的电子系统 简并性系统：服从费米统计律的电子系统,思考：导带中绝大多数电子分布在导带底附近 价带中绝大多数空穴分布在价带顶

11、附近,半导体中，EF常位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k0T,对导带中的所有量子态来说 被电子占据的概率，一般都满足 f(E)1 故其电子分布可用玻耳兹曼分布函数描写,对价带中的所有量子态来说 被空穴占据的概率，一般都满足 故其空穴分布可用玻耳兹曼分布函数描写,Why？,23,非简并半导体和简并半导体 非简并半导体：指导带电子或价带空穴数量少，载流子在能级上的分布可以用波尔兹曼分布描述的半导体，其特征是费米能级EF处于禁带之中，并且远离导带底Ec和价带顶Ev。 简并半导体：是指导带电子或价带空穴数量很多，载流子在能级上的分布只能用费米分布来描述的半导体，其特征是EF接近于Ec或Ev，

12、或者EF进入导带或价带之中。,24,例题,1.计算能量在 到 之间单位体积的量子态数。(L为晶体的长度) 解：导带底附近每单位能量间隔内的量子态数为：,则在导带底Ec附近dE能量间隔之间的量子态数为gc(E)dE 在导带底Ec附近能量间隔dE之间的单位体积的量子态数为 。,25,故能量在E=Ec到 之间单位体积的 量子态数为：,26,2. 当 为 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。,解：费米分布函数为：,玻尔兹曼分布函数为：,f(E)18，1.8，0,fB(E)22，1.8，0,将 = 代入,27,费米和玻耳兹曼分布f(E),能量,g(E),量子态分布,f(E

13、),电子在量子态中分布,E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE,载流子浓度n、p随温度的变化规律 计算一定温度下热平衡载流子n、p浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,状态密度g(E),3.2.3 导带中的电子浓度和价带的空穴浓度,28,对导带而言：,被电子占据量子态,一个被占据量子态对应一个电子,在能量区间求和，即从导带底 到导带顶对f(E)gc(E)dE积分,能带中的电子总数,导带中的 电子浓度,除以半导体体积,EE+dE之间，量子态,29,简单能带,f(E),g(E),1 - f(E),g(E)f(E),非简并,30,(1)非简并情

14、况下，导带中电子浓度,EE+dE间的电子数dN,热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0,积分,导带顶能量,31,令,32,x取值：导带宽度典型值为12eV，目前对一般半导体器件 有兴趣的最高温度为500K,导带电子大多数在底部附近,玻耳兹曼分布,电子占据概率随能量增加而迅速下降,电子数极少,与 差别不大,或者可以这样理解：,33,34,导带中电子浓度为：,导带的有效状态密度 ,是温度的函数,非简并条件下电子占据 能量为Ec的量子态的概率,如何理解？,则n0为Nc中有电子占据的量子态数,35,(2)非简并情况下，价带中空穴浓度,价带的有效状态密度 ,是温度的函数,非筒并条件下空穴占据 能量为

15、Ev的量子态的概率,如何理解？,则p0为Nv中有空穴占据的量子态数,36,小结 :,思考：推导空穴浓度表达式,温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。,37,3.2.4 载流子浓度乘积n0p0,38,讨论： 电子和空穴浓度乘积和费米能级无关 。 一定的半导体材料（ Eg确定），n0p0是决定于温度T，与所含杂质无关。 T一定时， n0p0与Eg有关。 这个关系式适用于热平衡状态下的非简并半导体 （本征、 杂质半导体）。 T、半导体材料（Eg）确定后，n0p0一定， n0，p0,39,3.3 本征半导体的载流子浓度,本征半导体：没有杂质和缺陷的半导体。,T=0K：价带全满，导带空 T0K：本征激发，电子和空穴成对出现，n0=p0,40,n0=p0,取对数,Nc、Nv代入,所得本征半导体的费米能级EF常用Ei表示,intrinsic,41,讨论:,EF约在禁带中线附近 1.5k0T范围内,本征半导体费米能级Ei基本上在禁带中线处,例外：锑化铟，室温时Eg0.17eV, , Ei已远在禁带中线之上,42,本征载流子浓度 ：,一定的半导体材料(Eg)，ni随温度的升高而迅速增加。 同一温度T时，不同的半导体材料，Eg越大，ni越小。,说明：在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积