《高中数学必修5新教学案：1.2应用举例(第3课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5新教学案：1.2应用举例(第3课时)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1必修 5 1.2 应用举例（学案）（第 3 课时）【知识要点】1正弦定理、余弦定理；2角度的测量【学习要求】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关角度的测量问题【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 15 页第 16 页）了解方位角、方向角的意义能根据题设条件或事物图画出平面图形【基础练习】1点在点的北偏东 50o 方向上，则点 A 在点 B 的南偏 方向上3.5m 长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足 1.2m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，求堤对地面的倾斜角 【典型例题】例 1 一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 的方75向航行 67.5n mile 后到达海岛 B，然后
2、从 B 出发，沿北偏东 的方向航行 54.0n mile 后到达海岛 C32如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到 0.01n mile）例 2 一架飞机以 km/h 的速度，沿北偏东 的航向从城市 A 出发向城市 B 飞行，360752后，飞机由于天气原因按指令改飞另一个城市 C如图，min18已知 km， km， km，57AD10C204B,问收到命令时，飞机应该沿 3,6什么航向飞行，此时离城市 C 的距离是多少？（角度精确到 ，距离精确到 km）已知两灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东的方向上，灯塔在观察站的南偏
3、东 的方向上，则灯塔在灯塔的（40 60）方向上（）北偏东 （）北偏西 （）南偏东 （）南偏西 1011010甲船在处观察乙船，乙船在它的北偏东 的方向,两船相距 a 海里，乙船正向6北行驶，若甲船的速度是乙船的 倍，则甲船应按 的方向才能追上乙船；3追上时甲船行驶了 海里我艇在处发现一走私船在北偏东 45方向且距离 12 海里的 B 处正以 10 海里时的速度向南偏东 的方向逃窜，我艇立即以7514 海里时的速度追击求我艇航向及追上走私船所需要的时间ED CBA45105O3如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待救援.甲船立即前往救援,同时把消
4、息告知在甲船南偏西 相距 10 海里 C30处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援?(角度精确到 )1必修 5 1.2 应用举例（教案）4（第二课时）【教学目标】1.能力要求：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力2.过程与方法：测量角的问题多在行驶问题中出现，利用正弦、余弦定理求得最优解【重点】综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题【难点】掌握求解实际问题的一般步骤【预
5、习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 15 页第 16 页）了解方位角、方向角的意义能根据题设条件或事物图画出平面图形【基础练习】点在点的北偏东 50o 方向上，则点 A 在点 B 的南偏 方向上50西3.5m 长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足 1.2m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，求堤对地面的倾斜角 （答案：约 ）7.63【典型例题】例 1如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 的方向航行 67.5n mile 后到达海岛 B，5然后从 B 出发，沿北偏东 的方向航行 54.0n mile 后到达海岛 C如果下次航行直接从32A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需航行多
6、少距离？（角度精确到 ，距离1.0精确到 n mile）01.【审题要津】要求航行方向及航行距离，只要在 中求出 即ABA以 及可解：在 中， ，由余弦定理ABC137275180515.3137cos0.546720.4672ABCABCA又由正弦定理 sinsi则 325.01.7i54sin ACB0.19CB67答：此船应该沿北偏东 的方向航行，需要航行 mile0.5n15.3【方法总结】解决此类问题要找到一个关键的目标三角形，将已知条件及要求的量都转化到目标三角形中，找出等量关系，利用正、余弦定理列出方程求解.例 2 一架飞机以 km/h 的速度，沿北偏东 的航向从城市 A 出发向
7、城市 B 飞行，367后，飞机由于天气原因按指令改飞另一个城市 C如图，已知 km，min18 57Dkm， km， ,问收到命令时，飞机应该0CD204B13,6DBA沿什么航向飞行，此时离城市 C 的距离是多少？（角度精确到 ，距离精确到 1km）【审题要津】 设飞机在 E 处改变航向，要求改变航向后只需求出 ，AEC则航向为南偏西 ，这需在 中使用正弦定理75或余弦定理求解，故需先求 与 的长A解：连结 ，在 中，由余弦定理可得：D956cos1057210572 ADCCA 852.0127cos 22 A，3CD3CB在 中，由余弦定理可得AB 2410cos249520495cos
8、22 A(km) 7.1204cos 22 BC23BED CBA6(km)10863AE(km)324B在 中，由余弦定理可得C 9623cos120413204cos BE(km)在 中，由余弦定理可知AE574.0961822cos 2CA557答：飞机应该按南偏西 方向飞行，此时离城市 C 的距离为 96km0【方法总结】本题中三角形以及量都比较多,因此一定要先审清题目理清关系,找到关键的目标三角形已知两灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东的方向上，灯塔在观察站的南偏东 的方向上，则灯塔在灯塔的（40 60）方向上（）北偏东 （）北偏西 （）南偏东 （）南偏西 10110
9、10甲船在处观察乙船，乙船在它的北偏东 的方向,两船相距 a 海里，乙船正向6北行驶，若甲船的速度是乙船的 倍，则甲船应按 的方向才能追上乙船；追3北 偏 东 3上时甲船行驶了 海里a3我艇在处发现一走私船在北偏东 方向45且距离 12 海里的 B 处正以 10 海里时的速度向南偏东 的方向逃窜，我艇立即以 14 海里时的速度追75击求我艇航向及追上走私船所需要的时间解：设经过小时追上走私船且相遇于点在 中， BC=10t, AC=14tABC，120754BD由余弦定理ACcos22 45 105O7得 ,120cos2)10()142ttt （解得： （舍去） ， .3或 8ACB，在 中
10、，由余弦定理ABC，1428012cos2，/138所以，我艇应向北偏东 的方向航行/3145答：我艇应向北偏东 的方向航行，经过小时后即可追上走私船./23如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20海里的 B 处有一艘渔船遇险等待救援.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船南偏西 相距 10 海里 C 处的乙船,30试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援?(角度精确到 )1解：如图，连接 BC,由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700.于是,BC=10 7 , sinACB= ,10sin2siACB73ACB90 ACB=41答:乙船应朝北偏东 71方向沿直线前往 B 处救援【小结】对于与角度有关的实际问题，我们无法直接测量其角度，则需要在实际问题中构造相关三角形，通过解三角形求出相关的角度
