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1、第五章 相交线与平行线 章末总复习,二、重点和难点,1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质,2、理解垂线、垂线段的概念和性质,3、掌握两条直线平行的判定和性质,重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。,难点：平行线的判定和性质。,一、复习目标,5、通过平移，理解图形平移变换的性质,4、能区分命题的题设和结论以及命题的真假,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对顶角相等。,两个特征:(1) 具有
2、公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。,一、相交线 A、两条直线相交时 1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度数是72,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,解:因为直线AB与EF相交与点O,所以AOE+BOE=1
3、80,因为AOE=36,=180-36=144,因为DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因为BOC与AOD是对顶角,所以BOC=AOD=126,1、同位角的位置特征是:,2、内错角的位置特征是:,3、同旁内角的位置特征是:,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线的同方向。,(1)在截线的两旁，,(2)在被截两直线之间。,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线之间。,被截线,截线,三线八角,B、一条直线和两条直线相交时 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,A,C
4、,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,1、 1与哪个角是内错角？,1和2不是同位角，,2、如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距
5、离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。,5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,二、垂 线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。,C,理由:垂线段最短,例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条
6、直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)因为ac, ab； 所以b/c（例题）,判定两直线平行的方法有:,三、平行的判定和性质,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平 行 线 的 性 质,还有别的性质吗？,证明：由：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),所以3+4=180,(等量代换),AB/CD .,例1. 如图 已知：1+2=180，求证：AB
7、CD。,证明： 由ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,证明: DAC= ACB (已知),A,B,C,D,E,F, AD/ BC,(内错角相等,两直线平行), D+DFE=180(已知), AD/ EF,(同旁内角互补,两直线平行), EF/ BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),例3. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC, EFAB，CDAB （已知）, EF/CD,(垂直于同一条直线的两
8、条直线互相平行), EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）, EFB=GDC （已知）, DCB=GDC （等量代换）, DGBC,（内错角相等,两直线平行）, AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例4.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。,2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。 真命题和假
9、命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,四、命 题,画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还
10、是假命题?,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和
11、大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 决定平移的因素是平移的方向和距离。 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等; 对应点所连的线段平行且相等。,五、平 移,站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李荡秋千运动 躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解: 选C,例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是,例2. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的 对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。 线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的方向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,填空题,小结：,1、邻补角、对顶角的概念和性质,2、垂线画法、垂线段的性质,3、平行线的判定和性质,4、命题的题设与结论以及命题的真假,5、平移的概念和平移的性质,
