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1、拉丁方设计,9/26/2019,知识目标： 掌握拉丁方试验设计方法； 掌握拉丁方试验结果统计分析方法。 技能目标： 学会拉丁方试验设计； 学会拉丁方试验结果统计分析。,9/26/2019,3,例 1： 某林场为桉树为而配制的肥料 的试验，不仅记录分析它对生长的效果，而且还计算出不施肥（对照组）费用和试验组不同施肥配方的分担的费用，进而计算出哪一种效益最明显。,9/26/2019,完全方案 在列出因素水平组合(即处理组)时 ，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合(即处理组)数等于各个因素水平数的乘积。 例如以3种配方肥对3个品种树种进行试验。两个因素分别为配方肥（A）、树品种（B
2、）。配方肥（A）分为 A1、 A2、 A3水平， 品种（B）分为B1、B2、B3水平 。共有 A1B1、A1B2、A1B3、 A2B1、 A2B2、 A2B3、 A3B1、 A3B2、A3B3 共33=9 个水平组合（处理）。这 9个水平组合(即处理组)就构成了这两个因素的试验方案。,9/26/2019,（二）拟定试验方案 1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。 首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。如进行猪饲料添加
3、某种微量元素的饲养试验，在拟定试验方案时，设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不添加微量元素的对照，得到一个包含2个处理的单因素试验方案,9/26/2019,或设置几个加不同剂量微量元素处理组、一个不添加微量元素对照，即一个包含多个处理的单因素试验方案。若进行微量元素不同配方肥与不同品种的桉树试验，则安排一个二因素试验方案。 注意：一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。 2、根据各试验因素的性质分清水平间差异 各因素水平可根据不同课题、因素的特点及树种的生长来确定，以使处理的效应容易表现出来。,9/26/201
4、9,（1）水平的数目要适当 水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。 （2）水平间的差异要合理 有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应。有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，,9/26/2019,3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照 试验 目的：通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。则试验方案应包括：各试验处理，比较的对照 。任何试验都不能缺少对照，否则就不能显示出试验的处理效果 。根据研究的目的与内容，选择不同的对照形式。 如进行添加微量元素试验中，添加微量元素为处理组，不添加微量元素为对照
5、，此时对照为空白对照。进行几种微量元素添加量的比较试验。,9/26/2019,各个处理可互为对照，不必再设对照。在对树种的作生长量指标检验时，所得数据是否异常应与不施肥作比较，不施肥就是所谓的标准对照。在试验中，要确定优势的大小，须以亲本作对照，这就是试验对照。 另外， 自身对照，即处理与对照在同一树种上进行，如施肥前与施肥后生理指标的比较等。,9/26/2019,处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使处理间的比较结果可靠。 如 不同树种的施肥比较试验 ，各树种除了品种不同外，其它如年龄、胸径、树高、生长等应一致，其他管理等条件都应相同，才能准确评定品种的
6、优劣。,试验处理间遵循唯一差异原则,9/26/2019,完全随机设计的优缺点 完全随机设计是一种最简单的设计方法： 完全随机设计的主要优点 1、设计容易 处理数与重复数都不受限制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的试验。 2、统计分析简单 无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用 t 检验或方差分析法进行统计分析。,9/26/2019,完全随机设计的主要缺点 1、由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则 ，非试验因素的影响被归入试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低。 2、在试验条件、环境、试验样地差异较大时，不宜采用此种设计方法。,9/26/2019,随机单位组设计 随机单
7、位组设计的主要优点： * 设计与分析方法简单易行。 * 由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低试验误差，提高了试验精确性。 * 把条件一致的实验动物分在同一单位组，再将同一单位组的实验树种随机分配到不同处理组内，加大了处理组间的可比性。,9/26/2019,随机单位组设计的主要缺点 处理数目过多 ，各单位组内的供试树种数数目也多，使各单位组内供试动物的初始条件一致有一定难度，故在随机单位组设计中，处理数要不超过20为宜。 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小，但 试验树种
8、配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验树种随意配对。,9/26/2019,拉丁方实验设计的特点,拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，即在拉丁方设计中：,9/26/2019,试验处理数 = 横行单位组数 = 直列单位组数=试验处理的重复数。 在拉丁方设计试验结果统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，故拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高,2.拉丁方设计的优点： 由于拉丁方在纵横两个方向都设
9、置了区组，从而能从纵横两个方向消除土壤肥力差异，故拉丁方设计比随机区组设计具有更高的精确度。 试验结果分析简便。,3.拉丁方设计的缺点 缺乏伸缩性:处理数=重复数； 缺乏随机区组设计的灵活性:不能将一行或一列分开设置;中部小区往往不易接近,观察记载和田间管理都不方便。,4.适用范围： 与随机区组基本一致,单因素、多因素、综合因子试验均可。,9/26/2019,拉丁方简介 以 n 个 拉 丁 字 母 A， B，C，为元素，列出一个 n 阶方阵，若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、 每一列都出现、且只出现一次，则称该 n 阶方阵 为nn 阶 拉 丁方阵。,9/26/2019,例如： A
10、 B B A B A A B 为22阶拉丁方，22阶拉丁方只有这两个。 A B C B C A C A B 为33阶拉丁方。,9/26/2019,第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。 33阶标准型拉丁方只有上面1种， 44阶标准型拉丁方有4种， 55阶标准型拉丁方有56种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。 进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。,9/26/2019,常用拉丁方 在 试 验 中，最 常 用 的 有44，55，66阶拉丁方。如 标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。,9/26/201
11、9,9/26/2019,拉丁方实验设计方法 例4：为研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。,9/26/2019,一. 选择拉丁方 要根据试验处理数即横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。 例4：试验因素为温度，处理数为5；鸡群为直列单位组因素，直列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦为5，即试验处理数、直列单位组数、横行单位组数均为5，故应选取5
12、5阶拉丁方,拉丁方设计步骤：,9/26/2019,A B C D E B A D E C C E B A D D C E B A E D A C B,本例选取第2个5 5标准型拉丁方,9/26/2019,二. 随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和试验处理的顺序进行随机排列。 33标准型拉丁方： 直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。,9/26/2019,44标准型拉丁方： 先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；再 将 所 有直列和第二、三、四横行随机排列，或 将 所 有的直列、横行随机排列；最后将处理随
13、机排列。 55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都随机排列。,9/26/2019,对选定的55标准型拉丁方进行随机排列： 先从随机数字表（）第22行、第8列97开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数字为：13542，41523，34521。 再将上面选定的55拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。,9/26/2019,1、直列随机 将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。 2、横行随机 再 将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排,假定以 代表拉丁方的i横行、j纵行
14、的交叉观察值,再以t代表处理,则样本中任一观察值的线性模型为：,二.拉丁方设计的线性模型,其中: 为样本平均数;ai为第i行区组的效应;bj为第j列区组的效应;tl为第l处理的效应;eij(l)为随机误差,且相互独立,遵从N(0,2)分布。,5.1拉丁方试验结果的方差分析,一.拉丁方试验设计的特点,在纵横两向皆成区组,处理数=重复数=行数=列数;总变异分解为行区组变异、列区组变异、处理间变异和试验误差;比随机区组设计多一项区组间变异,试验结果比随机区组更准确。,表5.1 kk拉丁方设计的自由度、平方和、均方,变异来源 DF SS MS 行区组间 k-1 SSa=Ta2/k-C Msa 列区组间
15、 k-1 SSb=Tb2/k-C MSb 处理间 k-1 SSt=Tt2/k-C MSt 试验误差 (k-1)(k-2) SSe=SST-SSa-SSb-SSe MSe 总变异 k2 1 SST=xij2-C,三.试验结果的分析示例,例5.2 有A、B、C、D、E五个果树品种作比较试验,其中E为对照品种,这里区组间与每一区组内的各小区间均可能有试验条件上的差异,因此采用55拉丁方设计,其田间排列和小区产量如下表(表5.36),试作方差分析。,表5.2 55拉丁方试验的田间排列和小区产量(kg),表5.3 各品种的总和与平均产量(kg),1.H0:A=B=E, HA:ABE不全等,C=T2/k2
16、=4452/(55)=7921,dfT=k21=52-1=24,2.平方和与自由度的计算,dfa=k-1=5-1=4,dfb=k-1=5-1=4,dft=k-1=5-1=4,dfe=24-4-4-4=12,SSe=SST-SSa-SSb-SSe=153.52-8.72-4.05-127.9=12.8,3.方差分析与F检验,表5.4 果树各品种比较试验的方差分析,推断:由于F=29.9F0.01,故应接受HA,即各供试品种的产量之间是有极显著差异的,因此需进一步对品种作多重比较。,区组间不进行F检验与多重比较。,(1)最小显著差数法(LSD) 差数的标准误:,查附表7,df=12时,t0.05=2.179,t0.01=3.055, LSD0.05=0.
