《经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案).doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、极坐标与参数方程综合测试题1在极坐标系中，已知曲线C：=2cos，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l过点P（1,0），倾斜角为，且直线l与曲线C1交于A，B两点（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求+2在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长3在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，
2、极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标4若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求.5在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1
3、上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极坐标6在极坐标系中，曲线C的方程为2=，点R（2，）（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值7已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度8在直角坐标系中，以原点为
4、极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为cossin=2，曲线C的极坐标方程为sin2=2pcos（p0）（1）设t为参数，若x=2+t，求直线l的参数方程；（2） 已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（2，4），且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数p的值9在极坐标系中，射线l：=与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；（）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的取值范围10已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
5、极坐标系，直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由11已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值12设点A为曲线C：=2cos在极轴Ox上方的一点，且0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，（1）求曲线C的参数方程；（2）以A为直角顶点，AO为一条
6、直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求B点轨迹的极坐标方程13在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值14在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后，曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建极坐标系（）求C2的极坐标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求
7、|PQ|的值15已知半圆C的参数方程为，a为参数，a，（）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；（）在（）的条件下，设T是半圆C上一点，且OT=，试写出T点的极坐标16已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）极坐标与参数方程综合测试题答案一解答题（共16小题）1在极坐标系中，已知曲线C：=2cos，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，
8、又已知直线l过点P（1,0），倾斜角为，且直线l与曲线C1交于A，B两点（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求+【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y22x=0即（x1）2+y2=1曲线C1的直角坐标方程为=1，曲线C表示焦点坐标为（，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中，得设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，+=2在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直
9、线l的交点为Q，求线段PQ的长【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=23在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标【解答】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）因为2=4（cos+sin）6，
10、所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2为圆C的普通方程（4分）所以所求的圆C的参数方程为（为参数）（6分）（）由（）可得，（7分）当 时，即点P的直角坐标为（3，3）时，（9分）x+y取到最大值为6（10分）4若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求.【解答】解：（1）=，2sin2=6cos，曲线C的直角坐标方程为y2=6x曲线为以（，0）为
11、焦点，开口向右的抛物线（2）直线l的参数方程可化为，代入y2=6x得t24t12=0解得t1=2，t2=6|=|t1t2|=85在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极坐标【解答】解：（1）由消去参数，得曲线C1的普通方程为由得，曲线C2的直角坐标方程为（2）设P（2cos，2sin），则点P到曲线C2的距离为当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为6在极坐标系中，曲线C的方程为
12、2=，点R（2，）（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，则：曲线C的方程为2=，转化成点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）（）设P（）根据题意，得到Q（2，sin），则：|PQ|=，|QR|=2sin，所以：|PQ|+|QR|=当时，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周长为47已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴
13、为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，12=5，|PQ|=|12|=28在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为cossin=2，曲线C的极坐标方程为sin2=2pcos（p0）（1）设t为参数，若x=2+t，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（2，4），且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数p的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为cossin=2，化为直角坐标方程：xy2=0x=2+t，y=x2=4+t，直线l的参数方程为：（t为参数
