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1、路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解。 三者的关系是：路程=速度时间 行程问题主要有两大类相遇问题路程=时间速度和追及问题追及路程=追及时间速度差在流水中的行船问题也是常见的行程问题。例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米?分析 相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.解:相遇时两车所用时间:202（6560）=8（小时）快车行658=520（千米） 客车行 608=480（千米）答:相遇时快车行520米,客车行480米.例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出
2、发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？分析：两车相遇时，两车共行了383千米。所用时间为：383（8+11）=6（小时）.甲6小时所行路程=86=48=38+甲离B的距离.解：两车相遇时所用时间383（8+11）=6两车相遇时距A地383(38+甲离B地的距离)=38268=28（千米）答：两车相遇时距A地28千米例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B两地的距离？分析：设两地距离为a第
3、一次相遇时两车行了一个a ,第二次相遇两车行了2a.第二次相遇时甲行了 120+1202=360米。此时离A地150米.解：两地距离为(120+1202+150)2=255米答:两地距离255米例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间?解：通讯员与队伍的速度差12006=200米 队伍的速度120024=50米通讯员跑步回到队尾的时间1200（200+50+50）=4（分钟）答：需4分钟。例5、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲
4、才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米.甲、乙两人每小时各行多少千米？分析： 甲5小时比乙多行的距离就是乙3小时所行的距离。解:乙的速度（452）3=6（千米） 甲的速度6+4=10（千米）答:甲每小时行10千米,以每小时行6千米. 例6 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离. 画图如下：分析 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（4060）15=1500（米
5、）. 又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为每分钟50-4010（米），这样就可求出乙从B到C的时间为150010150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离.解：甲和丙15分钟的相遇路程:（4060）15=1500（米）.乙和丙的速度差: 每分钟50-40=10（米）. 甲和乙的相遇时间: 150010=150（分钟）.A、B两地间的距离:（5060）15016500（米）16.5千米。答：A、B两地间的距离是16.5千米.例7 甲、乙、丙是
6、一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 先画图如下：分析与解:结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：设甲乙两地距离为a 第一阶段从出发到二人相遇： 小强走的路程=a+100米， 小明走的路程=a-100米. 第二阶段从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2a-100米+300米=2a+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）.从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的
7、路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走4002200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200100=300（米）。例8一只船在静水中每小时航行20千米,在水流速度为每小时4千米的江中,往返甲、乙两码头共用了12.5小时,求甲、乙两码头间距离.解:顺水速度与逆水速度之比为（20+4）:（204）=24:16=3:2 因为路程一定时,速度与时间成反比，所以顺水时间:逆水时间=2:3甲乙两码头距离为=120（千米）答:甲、乙两码头间的距离是120千米. 例9甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相
8、遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离. 先画图如下： 分析 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为:（26-6）=20（分）. 同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50（266）=1600（米）.所以，甲的速度为16002080（米/分），由此可求出A、B间的距离。解：50（26+6）（26-6）=50322080（米/分） （80+50）61306=780（米）答：A、B间的距离为780米.例10在一条公
9、路上，甲乙两地相距600米，小明每小时行4千米，小李每小时行5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7（连续奇数）分钟调头行走。那么，小张、小李两人相遇时是8点几分？分析：每分钟两人共走了（千米）=150（米）因为“相同”和“反向”要互相抵消，只有相向而行才能相遇，我们把抵消后相向行走时间称为有效时间.相遇所需要有效时间是 600150=4（分钟）我们把一次“反向”和一次“相向”算作一轮,第一轮的有效时间是1分钟,第二轮的有效时间是5-3=2（分钟）,那么第三轮只需4-1-2=1（分钟）的有效时间即可,即
10、有8-7=1（分钟）,此时,他们共走了:1分钟相向,3分钟反向，5分钟相向,7分钟反向,8分钟相向.解：用去的总时间为：1+3+5+7+8=24（分钟）答：小张、小李两人相遇时是8点24分。练习*1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？*2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？*3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两
11、车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？*4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？*5.李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。张明骑车速度是多少？*6.甲、乙、丙三
12、人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？*1.解:605+752）（7560）=30（分钟），60（30+5）=2100（米），或75（302）=2100（米）。*2.解:乙丙相遇时间： （6075）2（67.560）=36（分钟）。 东西两镇之间相距多少米？ （67.575）36=5130（米）*3.解法1:第二次相遇时A、B共行3个全程, 第一次相遇两车行一个全程.第一次到第二次相遇行了两个全程, 此时甲行了323=96公里,距离A地64公里 .所以两地距离为(323+64)2=80（公里）解法2：设全程为x公里,（
13、x-32+x-64）232，x=64322，x80（公里）.解法3：设全程为x公里,x-32=（64+32）2，x=80（公里）.解法4：643232（公里），32+32322=32+32+1680（公里）. 解法5：设两地距离为x（x不等于零）千米，时间速度路程，首先要知道甲乙所用的时间相等，第一次相遇时甲所走的路程为32，乙所走路程为x-32,设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，那么v甲/v乙32/(x-32),第二次相遇时甲所走的路程为2x64，乙所走的路程为x64，那么v甲/v乙=(2x-64)/(x+64),那么可以得到(2x-64)/(x+64)=32/(x-32),解得x80*4.
14、解:设甲乙相遇点为 乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米.由此可知,乙从B到C时，甲从A到C， 甲比乙也多跑100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米.乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈即400米,也就是说，乙要跑400米，甲跑800米才能与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。*5.解:每小时20千米.提示:2小时时李华与老师距离为 20.4(42+5.21.5)=4.6千米, 两人相遇所需时间 4.6(4+5.2)=0.5小时张明骑车速度为4(2+0.5)0.5=20千米*6.解:12米.提示甲,乙, 丙速度之比为 6:5:4,甲到终点时乙跑了解情况50米,丙跑了40米,当乙再跑遍10米时,丙跑遍10=8米,尚离终点12米.中部石漠化综合防治水土保持区，要加强林草植被的保护与恢复，加强山洪地质灾害防治，加强石漠化综合治理，遏制石漠化蔓延，增强区域水土保持能力；东部生物多样性保护水土保持区，要加强自然保护区建设和流域水土流失区综合治理，切实保护生物多样性和特有自然景观，增强森林生态系统功能。
