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1、第三章 矿井通风网络理论与算法3.1矿井通风网络分析概述3.1.1矿井通风网络分析的目的和内容目的：主要是研究通风网络中个参数之间的相互关系（如h，Q，R等），各参数在特定的条件下的分布和变化规律，寻求解决通风实际问题的方法。内容：最基本的内容可归纳为两个方面：一是网络解算（自然分风解算）。二是网络调节（按需分风），取最优化调节方案。3.1.2通风网络分析的方法主要有三大类：（1）图解法：是网络分析最早使用的方法（国内学者：唐海清、宋化沂、王冶、杨运良等，如平煤一矿网络的结算）。（2） 模拟法：电模拟、水模拟，五十年代比较流行，现已淘汰。（3） 数学分析法：是最早、最流行的方法之一。对于一个矿
2、井通风网络，根据风量、风压平衡定律，可列出一个足够数量的方程组来求解各巷道的风量。但由于矿井中网络一般都比较复杂，因此列出的方程数量多，且为非线性，一般难以直接求出解析解。如单角联这样的简单网络，就无法用一个公式来求出精确解。因此，网络解算都采用数值分析方法-风量逐渐平衡试算法（渐近试算法，即斯考德-恒思雷法），需要列表进行大量繁杂的数值计算。七十年代后，随着电子计算机的广泛应用，大量繁杂的数值计算可由计算机快速完成，这使得矿井通风网络分析的数值分析法得到了迅速的发展。3.1.3通风网络分析的原则在应用矿井通风网络理论去分析和解决通风的实际问题，制定通风方案时要从通风网络结构的合理布局，通风设
3、施的合理设置等多方面进行全面地考虑，以实现矿井通风的安全可靠、风流稳定、风速适宜（舒适）、经济合理。（1）全局观点：矿井通风网络是一个有机的整体，各参数之间相互联系。一是在选取分析对象时应把整个矿井作为一个整体来分析，而不应只对某个区域进行孤立的分析。二是在分析评价一个通风方案的好坏时，要从系统全局出发去考虑。（2） 长远观点：矿井通风系统随着生产的发展而不断变化着，因此在考虑通风问题的解决方案时，应首先考虑长远计划，根据长远计划来选择解决当前问题的最佳方案。（3） 经济观点：在保证安全的前提下，提高经济效益。经济观点是指在花费一定的费用下，取得最好的通风效果，或者说在取得一定通风效果时，所花
4、费的费用最低。（4） 劳动环境：有害气体、粉尘、温度、湿度等-要求适宜风速。（5） 稳定性观点：矿井通风系统的稳定性指：3.2图论基础图论是数学的一个分支，由于电子计算机的出现和普遍应用，图论已成为二十世纪数学中发展最快的分支之一，广泛地应用于运筹学、控制论、信息论、网络理论等很多领域。矿井通风网络图是一种线图，因此可采用图论理论和方法来分析研究。本章根据矿井通风网络分析的需要，介绍图论中有关的一些概念和理论。3.2.1图的基本概念3.2.1.1图的定义（1） 图的定义：图是由若干节点的集合和若干条边的集合所组成。1.图的图解表示：图中各点与各条边之间的关系，可以用图形的方式进行描述，称为图的
5、图解，一个图解就表示一个图（如图2-1）。 通常以V1， V2，V3，Vm,来表示各节点（m个）， 以e1， e2，e3，en,来表示各条边（n条）。则每一个图都是由若干个节点和各节点之间的连线（边）所组成。节点的位置，边的长短曲直可根据需要任意描画（以美观清晰为原则）。2.图的数学表示 通常用符号G表示图，并将图G描述为： G=（V,E,）其中：V=（V1，V2，V3，Vm），为图中节点的集合，m为节点数； E=（e1，e2，e3，en），为图中边的集合，n为边的数目（边又称为分支）； 表示图中各边与节点之间的连接关系。例2-1：G=（V,E,） 其中： V=（V1，V2，V3，V4，V5）
6、E=（e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7）：（e1）=V1，V2（e2）=V1，V4（e3）=V2，V3（e4）=V3，V4（e5）=V2，V5（e6）=V3，V5（e7）=V4，V5 这就描述了一个图，其图解如图2-1（a）所示。 通常，图也简记为G=（V,E），具有m个节点，n条边的图，通常也称为（m，n）图，如上例的图就是一个（5，7）图。 图是从实际问题中抽象出来的，工程实际中的很多问题，如公路、铁路、电路、矿井通风网络、城市供排水管网，都可用这种图来描述。 图论中最古老的一个实际问题（nisbory桥问题）：哥尼斯堡（nisbory）是东普鲁士的一座城，pregel河流经这个城
7、市，如下图所示，C，D是河流中的两个孤岛，岛与两岸A，B间有七座桥相连。 欧拉（Euler）提出一个问题：从一点出发，通过每座桥一次又回到原地，问这条路线是否存在？欧拉把这个问题转化为图的问题，用A，B，C，D四个点表示岸和岛，用点间的连线来表示桥，于是问题变为求图上从某点出发，过每边各一次又回到该点的路径问题，这样问题就变得简洁明了多了。（问题的答案是否定的）这个问题的提出虽是出于游戏，但数学模型本身有实际意义（诞生了图论）。（2）有向图与无向图在图G=（V,E）中，若连接点Vi，Vj的边ek是有方向的，或者说边的两端点Vi，Vj是有序的，则称边为有向边，记作：（ek）=（Vi，Vj）（通常
8、，在有向图中节点与边的连接关系用字母表示，且用圆括号表示Vi，Vj是有序的，用尖括号 表示Vi，Vj是无序的。）这里：Vi称为边ek的始节点； Vj称为边ek的终节点。若在图G=（V,E）中，连接两节点Vi，Vj的边ek是无方向的，则称ek为无向边，记作：（ek）=（Vi，Vj）其中Vi，Vj都称为边ek的端点。在图解表示中，有向边用加箭头的方法表示，箭头指出有向边从始节点到终节点的方向。若图G=（V,E）中所有的边都是有向的，则称该图为有向图；若图G=（V,E）中所有的边都是无向的，则称该图为无向图；既有有向边又有无向边的图称为混合图。有向图可记作：。 （图2-2）（3）邻接与关联（节点与边
9、的关联关系）在一个无向图G=（V,E）中，若有两节点Vi，Vj，且有一条边ek=Vi，Vj，则称Vi与Vj是邻接的，记作：Vi adj Vj 如：称边ek与节点Vi，Vj是相关联的。否则，两节点Vi，Vj就是不相邻接的，记作：Vi nadj Vj 如：若两条边ek，em有一个共同的端点，则称边ek、em是相邻接的，记： ek adj em 如： 否则就是不相邻接的，记作：ek nadj em 在有向图G=（V,E）中，对于两节点Vi，Vj，若有一条边ek=（Vi，Vj），则称Vj与Vi相邻接的，记作： Vi adj Vj 如：但Vi不与Vj相邻接（反向不真），记作：Vj nadj Vi但这时仍
10、称边ek与Vi和V j相关联。所以在有向图中，邻接关系是有方向性的。若边ek的终节点是边em的始节点，则称em与ek相邻接，记作：ek adj em但是有em nadj ek，即不与相邻接（有方向性）。例：在图2-2中： V2 adj V 3，但V2 nadj V 3; e3 adj e4，但e4 nadj e3，e3 nadj e5。（4）线度在无向图G=（V,E）中，与一节点Vi相关联的边的数目，称为节点Vi的线度，用d（Vi）表示。d（V5）=3 在有向图中，以Vi为始节点（流出）的边的数目成为节点Vi的正线度，用表示。以Vi为终节点（流入）的边的数目成为节点Vi的负线度，用表示。显然V
11、i的总线度：d（Vi）=+ （2-1）例2-2在图2-3中，有：=2，=1，则d（V1）=2+1=3 若图G=（V,E）中没有线度1的节点，则称为闭合图。在任一图中，由于每一条边皆与两个节点相关联，故有：定理2-1：对于任一图G=（V,E）是一个（m，n）图，则有：即：图中各节点的线度总和等于边数的2倍。定理：对于任一图G=（V,E），线度为奇数的节点的个数必为偶数个。图的总线度线度为k的所有节点的线度之和线度为偶数的所有节点的线度之和线度为奇数的所有节点的线度之和（证明：令：线度为k（k=0，1，2）的节点个数为mk，则有：即：有：！）（5）同构（同形）对于同一个图，可以有外观不同的图解，即
12、看上去完全不同的图解，则可能表示为同一个图。如例2-3：图2-4（左为图G1，右为图G2） 图G1，G2中各边与节点间存在着一一对应关系： 边与连接关系对应节点 这样的两个图是同构的。定义：若有两个图，G1，G2的节点集合V1和V2，边的集合E1和E2之间存在一一对应关系，且边与节点的连接关系也一一对应，则称这两个图G1，G2是同构的，又称同形，即它们的拓扑结构是完全一致的。（6）子图定义：由图G=（V,E）中，V的子集Vs和E的子集Es组成的图称之为图G的子图，记作：Gs=(Vs，Es)即：图G的一部分，就是一个子图。真子图：若Vs为的V真子集，即V中至少有一个元素不属于Vs，则称Gs为G的
13、真子图。生成子图：若子图Gs=(Vs，Es)中，Vs=V，则Gs为G的生成子图，即包含了G中的所有节点的子图叫生成子图。例：图2-5：G：（a） Gs：（b）(c) (d) (e) (f)（7）权与赋权图权的定义：与图中的边有关的数量指标或函数，称为边的权或权函数。抽象的图论并不考虑各边的实际意义，利用权的概念就可把图论理论与实际问题联系起来。对于实际问题，边是有实际意义的。如通风网络图，边就是通风巷道，可作为权的指标有：风阻R，阻力h，风量Q等。对图中的节点，同样也可赋权。若图G=（V,E）中所有的边都赋予了权，则称为赋权图，又叫做网络，记作：N=（G,f）其中：G=（V,E）为图 f = f（e）或f = f（v），为边或节点的权函数。网络的图解，通过在图中的边或节点旁边注明权的值来表示，如图2-6所示。又例： 3.2.1.2 路与回路（1）路图G=（V,E）中一连串首尾相接的有限条边的序列称为路，记作：L=（e1，e2，e3，ep）。路也可以用节点号来表示，记作：L=（V0，V1，V2，Vp），其中V0称为这条路的起点，Vp为终点。若一条路中所有的边都是不同的，则这条路就叫做简单路，若一条路中所有的节点都是不同的，则这条路就叫做基本路。显然，基本路必然是简单路，简单路不一定是基本路。例：图2-7中，任取两条路：L1=（e1，e4，
