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1、关于含参导数的练习题一解答题（共20小题）1（2014遵义二模）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（）证明：f（x2）2（2014河西区三模）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，dR）满足f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式f（x）+h（x）0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由3（2014孝感二模）已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单
2、调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：4（2014天津三模）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围5（2014市中区二模）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值
3、范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：6（2014凉州区二模）已知函数f（x）=plnx+（p1）x2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当P=1时，f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：1n（n+1）1+（nN+）7（2014甘肃二模）已知函数f（x）=+lnx2，g（x）=lnx+2x（）求函数f（x）的单调区间；（）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由8（2014吉林三模）已知函数f（x）=lnx，
4、g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围9（2014和平区三模）设函数f（x）=xaex1（）求函数f（x）单调区间；（）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范围；（）对任意n的个正整数a1，a2，an记A=（1）求证：（i=1，2，3n）（2）求证：A10（2014宿迁一模）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，求函数
5、f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由11（2014珠海二模）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+，aR（1）当a=时，求f（x）的最大值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）如果对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|恒成立，求实数
6、a的取值范围12（2014天津二模）已知函数f（x）=（a+）en，a，b为常数，a0（）若a=2，b=1，求函数f（x）在（0，+）上的单调区间；（）若a0，b0，求函数f（x）在区间1，2的最小值；（）若a=1，b=2时，不等式f（x）lnxen恒成立，判断代数式（n+1）！2与（n+1）en2（nN*）的大小13（2014南昌模拟）已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye1时，求证：14（2014广州模拟）已知函数f（x）=ax3+
7、bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围15（2014江西一模）已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围16（2014宝鸡三模）已知f（x）=xlnx，g（x）
8、=x3+ax2x+2（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围17（2014揭阳三模）已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立18（2014湖北模拟）已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx（m1）（）当时，求函数f（x）在区间1，3上的极小值；（）求证：函数f（x）存在单调递减区间a，b；（）是否存在实数m，使曲线C：y=f
9、（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由19（2015横峰县一模）已知函数f（x）=alnxax3（aR，a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t1，2，函数在区间t，3上总存在极值？（）当a=2时，设函数，若在区间1，e上至少存在一个x0，使得h（x0）f（x0）成立，试求实数p的取值范围20（2014聊城一模）已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上
10、恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式2+ln（n+1）都成立关于含参导数的练习题参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1（2014遵义二模）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（）证明：f（x2）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明菁优网版权所有专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在
11、函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式解答：解：（I）令g（x）=2x2+2x+a，其对称轴为由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x（1，x1）时，f（x）0，f（x）在（1，x1）内为增函数；（2）当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x（x2，+）时，f（x）0，f（x）在（x2，+）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a0，a=（2x22+2x2）f
12、（x2）=x22+aln（1+x2）=x22（2x22+2x2）ln（1+x2）设，则h（x）=2x2（2x+1）ln（1+x）2x=2（2x+1）ln（1+x）（1）当时，h（x）0，h（x）在单调递增；（2）当x（0，+）时，h（x）0，h（x）在（0，+）单调递减故点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于基础题2（2014河西区三模）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，dR）满足f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式f（x）+h（x）0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）
13、mx在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由考点：导数的运算；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（1）待定系数法求函数解析式，由f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立列出三个方程，解出a、b、c（2）一元二次不等式解法，注意根之间比较，考查分类讨论思想（3）考查二次函数最值问题，考查分类讨论思想，对m进行讨论，看对称轴与区间的关系解答：解：（1）f（0）=0，d=0x+c及f（1）=0，有f（x）0在R上恒成立，即恒成立显然a=0时，上式不能恒成立a0，函数f（x）=a是二次函
14、数由于对一切xR，都有f（x）0，于是由二次函数的性质可得即，即，解得：a=，（2）由f（x）+h（x）0，即即0，即当时，解集为（，b），当b时，解集为（b，），当b=时，解集为（3），f（x）=该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1假设存在实数m使函数区间mm+2上有最小值5当m1时，2m+1m，函数g（x）在区间m，m+2上是递增的g（m）=5，即解得，舍去当1m1时，m2m+1m+2，函数g（x）在区间m，2m+1上是递减的，而在区间2m+1，m+2上是递增的，g（2m+1）=5即解得或m=，均应舍去当m1时，2m+1m+2，函数g（x）在区间m，m+2上递减的g（m+2）=5即解得或m=1+2
