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1、第 3 章 正弦交流电路,太原理工大学电工基础教学部,第3章 正弦交流电路,3.6 非正弦周期电压和电流,3.2 交流电路的相量计算法,3.5 正弦交流电路的频率特性,3.1 正弦交流电的基本概念,3.7 三相交流电路,3.3 RLC串联交流电路,3.4 功率因数的提高,第3章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解无功功率和视在功率的概念；了解提高功率因数的意义和方法。 4.了解频率特性及谐振的条件及特征； 5.搞清对称三相负载Y和联结时相线电压、相线电流关系。掌握三相负载的正确联接方法，
2、理解中线的作用。掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。,本章要求:,正弦交流电的优点： 电压变换容易 输送和分配方便 供电性能好，效率高 测量与计算容易 电器结构简单,价格低廉,维修方便,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量：按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称,正弦量的参考方向：正半周的方向,Um 、Im 正弦量的幅值或最大值, 正弦量的角频率,u 、i 正弦量的初相位,正弦量的三要素,3.1.1 瞬时值、最大值及有效值,反映正弦量变化大小的物理量,1. 瞬时值,正弦量的三要素（正弦量的特征）,2. 最大值,3. 有效值,正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示。,最大的瞬时值，即幅值。用大
3、写字母加下标m表示。,瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小,反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值。,有效值用大写字母表示,电流的热效应：,电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能,发热量相等,则：,若,则,有效值公式：,注意：,交流电压表、电流表测出的为有效值,交流电器的额定电压、额定电流为有效值,交流电路分析计算用有效值,交流电器的耐压要用最大值,问题讨论：,某电容器的耐压为 200V ，能否接入 电源为200V 的交流电路中?,否,3.1.2 周期、频率及角频率,反映正弦量变化快慢的物理量,1. 周期 T,正弦量变化一周所需的时间,单位：T=秒（s）,2.频率 f,正弦量单位时间内
4、变化的周数,单位：f= 周/秒 = 赫兹（Hz）,3.角频率,正弦量单位时间内经历的电角度,单位：= 弧度/秒 （rad/s）,三者之间的关系：,工频交流电,3.1.3 相位、初相位及相位差,初相位与计时起点有关, 0, 0, 0,反映正弦量变化进程的物理量,3.相位差（ ）,两个同频率正弦量的相位之差,(即同频率下的初相差),如：,注意：相位差与计时起点无关,i2,i1,超前、滞后的概念,从波形看先出现正的最大值为超前，后者为滞后。,如： i1超前i2 60，或说i2滞后i1 60,同相1=2 ， = 0,正交,反相,注意：同频率正弦量叠加后，仍为同频率正弦量,结论:在同频率下，正弦交流电路
5、的分析计算，主要关心有效值、初相位及相位差。,角频率：,已知：,试求：幅值、有效值、频率及初相位,解：,幅值：,有效值：,频率：,初相位：,注意：和一般取180以内的电角,计算下列正弦量的相位差,解：,3.2 正弦量的相量计算方法,解析式： （瞬时值表达式）,相量图：,正弦曲线：,正弦量的四种表示方法：,相量法（复数法）：,用一个旋转矢量表示正弦量,1. 相量图法,矢量长度 = 幅值,矢量逆转角速度=角频率,（1）旋转矢量,t=0时矢量与横轴正方向的夹角 = 初相位,o,o,三要素,超前、滞后以逆时针为准,滞后于,（2）相量图的习惯画法,只画出t = 0时的初始位置,矢量长度 用有效值表示,相
6、量图,设：,注意：相量用大写字母并打点,（3）矢量运算,平行四边形法则,矢量加：,矢量减：,解：画出相量图,有效值,初相位,电流,已知：,试求：,解：,由图求出U和，得：,由图求出U 和 ，得：,2.相量法（复数法）,(1)复数的表示,复平面,欧拉公式：,代数式,三角式,模：,辐角：,指数式,极坐标式,用于电工学中表示正弦量,U 表示正弦量的有效值或幅值, 表示正弦量的初相位,已知：,试写出相应的相量式（复数式）。,解：,（2）复数的运算, 加 、减运算, 乘法运算,其中：,3. 除法运算,其中：,解：,j为旋转90的旋转因子 -1为旋转180的旋转因子,解：相量法（复数法）,电流,解：,已知
7、i 、u瞬时值表达式，求i 、u 的相量。,求：,下列各相量的初相位角是多少？,模均为,?,指出下列各式的错误,？,瞬时值表达式,相量式,瞬时值表达式,相量式,？,已知：,？,则：,已知：,3.3 RLC交流串联的电路,1.电阻电路,(1)基本关系,设,则,3.2.1 单一参数的正弦交流电路,由欧姆定律,相位关系：u 与i 相同,有效值关系：,(2)电压与电流的关系,（3）电功率,瞬时功率 p：,，电阻为耗能元件。,随时间变化,平均功率（有功功率）P,2.电感电路,设,则,(1)基本关系,(2)电压与电流的关系,相位关系：u 超前 i 90 ,相量关系：,有效值关系：,或,其中：,(3)感抗,
8、感抗（XL = 2f L ）反映了电感对电流的反抗作用,f = 0时， XL=0（短路）电感对直流视为短路,f 0时， XL0 电感对交流有反抗作用,f XL I,f XL I,电感通直阻交,电感通低频阻高频,（4）电功率,瞬时功率 p：,P 0 储存磁场能量,P 0 泄放磁场能量,有功功率P,电感不消耗电能，电感为储能元件,无功功率Q,储能元件瞬时功率的最大值,单位：乏 (var),（5）磁场能量,解：当f = 50 Hz时,当f = 5000 Hz时,指出下列各式的对、错,设：,则：,3.电容电路,(1)基本关系,(2)电压与电流的关系,相位关系： i 超前 u 90 ,有效值关系：,相量
9、关系：,或,(3)容抗,f = 0时， XC = （开路）电容对直流视为开路,f 0时，XC （通路）电容对交流视为通路,f XC I ,f XC I ,其中：,容抗 反映了电容对电流的反抗作用,电容隔直通交,电容通高频阻低频,（4）电功率,瞬时功率 p：,P 0 储存电场能量,P 0 泄放电场能量,有功功率P,电容不消耗电能，电容为储能元件,无功功率Q,储能元件瞬时功率的最大值,单位：乏 (var),（5）电场能量,解：当f = 50 Hz时,当f = 5000 Hz时,已知： C 1F,求：I 、i,例,求电容电路中的电流,瞬时值表达式：,i 超前于 u 90,电流有效值,相量图,作业：3
10、-10,单一参数正弦交流电路小结,电路 参数,电 路,电压、电流关系,解析式,有效值,相量图,相量式,电功率,R,i,u,u、 i 同相,L,i,u,C,i,u,u超前 i 90,u滞后i 90,基本关系,瓦（W）,乏（Var）,乏（Var）,耗能元件,储能元件,储能元件,3.3.2 RLC串联交流电路,1. 电路分析,设：,则：,由KVL：,相量式：,电抗电压：,相量图,2.电压与电流的关系, 相位关系,当 时， 表示 u 超前 i 电路呈感性,当 时， 表示 u 与i 同相 电路呈阻性,相量图,当 时， 表示 u 滞后 i 电路呈容性, 有效值关系,阻抗, 相量式（复数式）,复阻抗,指出在
11、RLC串联电路中下列各式的对、错,？,？,Z 不是相量不能加 “”,？,？,？,？,？,相量和,？,？,？,？,？,试求下列电路图中电压表 Vo和电流表Ao的读数,图（b）,串联以电流I 为参考相量,并联以电压U 为参考相量,以并联部分的电压U2 为参考相量,、超前U2 90,U1= Io XC=100V,U1落后于Io 90,45,图（c）,3. 电功率,有功功率P,无功功率Q,电阻消耗的功率, 功率因数,储能元件瞬时功率的最大值（能量转换规模）,乏 (var),瓦 (W),视在功率S,电源的容量,单位：伏安 (VA),（3）三个三角形,电压三角形,功率三角形,阻抗三角形,功率因数计算：,
12、功率因数角、,相位差角、,阻抗角。,5. 阻抗串联电路,（1）串联电流相同,（2）,注意：,（3）,注意：,其中：,设：,（4）分压公式,注意：要用复数运算,（5）电功率,有功功率：,无功功率：,视在功率：,RLC串联电路，已知：,R=30，L=254mH ，C=80F。,计算：感抗、容抗及阻抗,P及Q,电流的I 及i,作出相量图, UR、UL、UC、及uR、uL、uC,容抗,阻抗,电流的I 及i, 作出相量图, UR、UL、UC、及uR、uL、uC,UR=IR=132V ；UL=IXL=352V； UC=IXC=176V,P=I2R=583W, P 及 Q,1. RL串联电路的阻抗Z=4+j
13、3，试问该电路的电阻和感抗各为多少？并求电路的功率因数和电压与电流的相位差。,电阻 R=4；感抗XL=3,解：,2. RLC串联电路中，UL U，即部分电压大于电源电压，为什么？在RLC串联电路中，是否还可能出现UC U？ UR U？,解：,有可能出现 UC U ；而 UR U,已知： I1=10A、UAB =100V，,则：,求：A、 Vo的读数,设：参考相量,作业： *3-20、3-23、* 3-27、 *3-28、 *3-31 *用EDA仿真,图（a）所示的电路的相量图 如图（b）所示。试判别Z1、Z2 及整个电路的性质。,图（a）,图（b）,Z1为容性,Z2为感性,整个电路为感性,3.
14、3.3 并联和混联交流电路,1. 阻抗并联电路,（1）并联电压相同,（2）,注意：,（3）,注意：,（4）分流公式,已知：,求：阻抗,阻抗,解:,注意： 要用复数运算,已知：,解:,已知三个电压表的读数U = 149V、 U1= 50V U2 = 121V及电阻R1 = 5，f = 50Hz 试求线圈的参数r 及L。,解:,画相量图,由余弦定理,解:,已知：,3.4 功率因数的提高,功率因数：,反映有功功率占视在功率的比例,功率因数cos 与电路的参数有关,1. 低功率因数的原因,大量使用感性负载,异步电动机的cos=0.70.9，总量占负载的60%以上,洗衣机、电风扇都为感性负载，日光灯的c
15、os=0.5,电动机轻载或空载运行（大马拉小车）,异步电动机空载时，cos=0.20.3,3.4.1 提高功率因数的意义,2.低功率因数的影响,电源设备不能充分利用,设：r 为线路电阻,例如1000kVA的变压器，如果 cos=1，则有功功率 为1000kW，若 cos=0.8，则有功功率为800kW。 可见功率因数愈低，电源设备的利用率也愈低。,增加线路功率损耗P 和线路压降U,当U、P 一定时， cosIP = I2r,当U、P 一定时， cosIU = Ir,额定电压220V，功率40W的白炽灯，,额定电压220V，功率40W日光灯，,3.提高功率因数的意义,可以使发电设备的容量能够充分利用,可以减小线路功率损耗P ，提高供电的效率,可以减小线路压降U，保障供电的质量,3.4.2 提高功率因数的方法
