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1、2019年春预录模拟考试（联考）数学试题（分值：120分 时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共42分)1.设，且x、y、z为有理数.则xyz=( ).A. B. C. D.2.设二次函数f(x)=ax2+ax+1的图像开口向下，且满足f(f(1)=f(3).则2a的值为( ).A.-3 B.-5 C.-7 D.-93.方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为( ).A.2 B.4 C.6 D.84.a、b是方程x2+(m-5)x+7=0的两个根.则(a2+ma+7)(b2+mb+7)=( ).A.365 B.245 C.210 D.1755.如图，RtABC的斜边BC=4，ABC=
2、30，以AB、AC为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) A. B. C. D.6.从1，2，13中取出k个不同的数，使这k个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8.则k的最大值为( ).A.5 B.6 C.7 D.87. 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为( )A. B. C. D.8.将一副三角尺（在RtACB中，ACB=900，B=600；在RtEDF中，EDF=900，E=450）如图摆放，点D为
3、AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(00600)， DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)9.若整系数一元二次方程x2+(a+3)x+2a+3=0有一正根x1和一负根x2，且|x1|x2|，则a= .10.当x=时，代数式x4+5x3-3x2-8x+9的值是 .11.给定两组数，A组为:1，2，100;B组为:12，22，1002.对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”.那么，A组中这样的关联数有 个.12.已知ABC的三边长分别为AB=2，BC=
4、，AC=，其中a7，则ABC的面积为 .13.梯形ABCD中，BCAD，BC1000，AD2010，A53，D37，M是BC的中点，N是AD的中点，则线段MN的长为 . 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿QC翻折，点P的对应点为点P,设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为 .15.若函数，则当自变量取1、2、3、100这100个自然数时，函数值的和是 .16.如图，已知点M是锐角AOB的
5、边AB上任意一点，OM= ，AOB=45，在OA边上作一点P，在OB边上作一点Q，使得PMQ的周长最小，则此时PMQ的周长为 .三、解答题（共72分）17.(6分)已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数求整数n的值18.(6分)当-1x2时，函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2求a所有可能取的值19.(8分)如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）（说明：sin400.645，cos4
6、00.766，sin250.423，cos250.906,tan250.466）20.(10分)如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DC（1）求证：D是弧AE的中点；（2）求证：DAO =B +BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.21.(10分)如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，AC与EF交于点O,分别连结AF和CE在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，
7、请说明理由22.(10分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在ABC中，若A=450,B=300，a=6，求b.解：在ABC中，,b=.问题解决：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里. (1)判断的形状，并给出证明.(2)乙船每小时航行多少海里？23.(10分)如图，四边形ABCD中，ACB=ADB=90，自对角线AC、BD的交点N作NMAB于点M，线段AC、MD
8、交于点E，BD、MC交于点F，P是线段EF上的任意一点.证明:点P到线段CD的距离等于点P到线段MC、MD的距离之和. 24.(12分)在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线.将OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G（1）求的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形请直接写出点P的坐标xy
9、OBACDEFG数学参考答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C9.-2 10. 11.73 12.168 13.505 14.2 15.390 16.17. 18. 解：y=2x2-4ax+a2+2a+2图象的对称轴为：x=a，当-1a2时，函数在x=a处取得最小值2，故-a2+2a+2=2，即a2-2a=0，解得：a=0或2，当a-1时，函数在x=-1处取得最小值2，代入函数式得2+4a+a2+2a+2=2，即：a2-6a+2=0，解得：a=-3，取a=-3-，当a2时，函数在x=2处取得最小值2，代入函数式得：8-8a+a2+2a+2=2，即a2-6a+8=0，
10、解得：a=2或4，取a=4故a所有可能的值为：-3-，0，2，4.19. 解：如图：过B作BFAD于F 在RtABF中，sinBAF=，BF=ABsinBAF=2.1sin401.350 真空管上端B到AD的距离约为1.35米. 在RtABF中，cosBAF=，AF=ABcosBAF=2.1cos401.609BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形BF=CD，BC=FD 在RtEAD中，tanEAD=，ED=ADtanEAD=1.809tan250.844 CE=CD-ED=1.350-0.844=0.5060.51安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米20. 证明：（1）AC是
11、O的直径，AEBC，ODBC，AEOD，D是弧AE的中点. （2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OGBC，AGD=B，OA=OD, DAO=ADO，ADO=BAD+AGD，DAO=B +BAD.方法二：如图，延长AD交BC于H，ODBC，ADO=AHC，AHC=B +BAD，ADO =B +BAD ，又OA=OD，ADO=DAO，DAO=B +BAD.（3）AO=OC，ACD=FCE，ADC=FEC=90，ACDFCE，即: ，CF=2. 21. 过作交于，则就是所求的点当顶点与重合时，折痕垂直平分，,在平行四边形中，AOECOF,OE=OF.四边形是菱形 ，又， 由作法得，则AE2=A
12、0AP ，四边形是菱形，AE2=ACAP ,2AE2=ACAP.22. 解：（1）答：是等边三角形. 证明：如图，由已知，又，是等边三角形.（2）是等边三角形，由已知，.，在中，由正弦定理得：,因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里23. 解:如图,易知A、B、C、D四点共圆,B、C、N、M四点共圆,因此,ACD=ABD=MCN.故AC平分DCM.同理,BD平分CDM.如图,设PHMC于点H,PGMD于点G,PTCD于点T;过点P作XYMC,交MD于点X,交AC于点Y;过点Y作YZCD,交MD于点Z,交PT于点R;再作YH1MC于点H1,YT1CD于点T1.由平行线及角平
13、分线的性质得PH=YH1=YT1=RT.为证PT=PG+PH,只须证PR=PG.由平行线的比例性质得EPEF=EYEC=EZED.因此,ZPDF.由于XYZ与MCD的对应边分别平行,且DF平分MDC,故ZP是XZY的平分线.从而,PR=PG.因此,所证结论成立.24. 解：（1）四边形OABC为矩形，点B的坐标为(4，2)，OCB=OAB=ABC=90，OC=AB=2，OA=BC=4.ODE是OAB旋转得到的，ODEOAB.COF=AOB.COFAOB.CF=1. 点F的坐标为(1，2) .的图象经过点F，得=2. 点G在AB上，点G的横坐标为4，对于，当x=4，得y=,点G的坐标为（4，）；（2）COFBFG；AOBBFG；ODEBFG；CBOBFG. 下面对OABBFG进行证明：点G的坐标为（4，），AG=,BC=OA=4，CF=1，AB=2，BF= BCCF=3，BG=ABAG=.，. . OAB=FBG=90，OABBFG. （3
