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1、CASIX,1,光学薄膜特性计算,矢量法计算和导纳矩阵法,CASIX,2,矢量法计算的两个假设,两个假设前提： 1.膜层没有吸收，k=0，N=n 2.在确定多层膜的特性时，只考虑入射波在每个界面上的单次反射。,CASIX,3,矢量计算方法,如图一示各个界面的振幅反射系数为：,其数值可正可负,图一,CASIX,4,矢量计算方法,膜层的位相厚度为：,合成振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和确定，每个界面的反射系数都联带着一个特定的位相滞后。,CASIX,5,矢量计算方法,合成振幅反射系数可以用矢量作图法求出。 方法：首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，将各个矢量按比例地画在同一张
2、坐标图上。然后按三角形法则求合矢量；工具：圆规、三角板、量角器。 求得的合矢量的模为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化。能量反射率是振幅反射系数的平方。,CASIX,6,矢量计算方法,为了避免作矢量图时方向混乱，故规定： 1. 矢量的模rq，正值为指向坐标原点，负值为离开原点。 2. 两相邻矢量之间的夹角为两束相干光的位相差角2q，按逆时针方向旋转来计算这个角度。 下面举例说明：,CASIX,7,矢量计算方法实例,图一所示膜系中，令n0=1.0, n1=1.38, n2=1.90, n3=1.65, n4=1.52, 入射角0=0， 各层膜的光学厚度为：,CASIX,8,矢量计算方法
3、实例,用矢量法计算波长400nm、520nm、650nm处的反射比。 忽略膜的色散，即各个波长处的折射率相同，则振幅反射系数相同，应用公式,有结果：,CASIX,9,矢量计算方法实例,相继矢量的夹角见下表：,CASIX,10,矢量计算方法实例,图二即400nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.81%,图二,CASIX,11,矢量计算方法实例,图三即520nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.09%,图三,650nm处的矢量计算，大家有兴趣可自己算，,CASIX,12,导纳计算法,光学导纳的概念：定义为总磁场强度与总电场强度的切向分量之比，即,引入光学导纳的概念，会对计算膜系的反射比和透
4、射比带来不少方便， 是在组合导纳中磁矢量 的切向分量； 是在组合导纳中电矢量 的切向分量 ；k是光波传播方向的单位矢量 。,（1-1）,CASIX,13,导纳矩阵法,单层膜的情况，图四所示，单层膜的两个界面在数学上可以用一个等效界面表示，膜层连同基片一起等效成为一个新的基体，新基体的光学导纳是Y。对入射媒质和新基体的界面应用菲涅尔公式，得出单层膜的反射系数为。,图四 单层膜的等效界面图,（1-2）,CASIX,14,导纳矩阵法,光学导纳法的原理是借助于膜层某一侧的电、磁矢量的切向分量来表达另一侧的电、磁矢量的切向分量的。因为界面两侧的切向分量是连续的，所以这一方法可以对整个膜系中各个膜层重复进
5、行。,1.我们先从单层膜开始，设单层介质膜的折射率为 ，膜的几何厚度为 ，玻璃基片的折射率为 ，入射介质的折射率为 ，入射光波是平面光波，入射角为 。,2.光波在单层膜中的传播见图四。图中，为简明起见，我们在光波传播方向的单位矢量k旁边写E，但应当记住,CASIX,15,导纳矩阵法,CASIX,16,导纳矩阵法,CASIX,17,导纳矩阵法,CASIX,18,导纳矩阵法,CASIX,19,导纳矩阵法,将式（1-8）代入式（1-5），得：,进行矩阵运算即得：,CASIX,20,导纳矩阵法,令,M1为薄膜的特征矩阵，也称干涉矩阵，它的重要意义在于把薄膜的两个界面的场联系起来了，而它本身却包含了薄膜的一切特征参数：,对s偏振时 ，,CASIX,21,导纳矩阵法,有了单层膜的干涉矩阵，就可以推导多层膜的干涉矩阵。,CASIX,22,导纳矩阵法,对于一个二分之一波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的二分之一的薄膜，在该参考波长处特征矩阵有：,可见半波长层在该参考波长处对于波膜系统的特性没有任何影响，称“虚设层”,CASIX,23,导纳矩阵法,对于一个四分之一波长的膜层，则有：,对于规整的四分之一波长的膜膜系，则可以用矩阵运算很快得到组合导纳：,CASIX,24,太枯燥了，大家看看鼓浪屿！,
