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1、3.1 平方根,义务教育课程标准实验教科书 浙教版数学七年级上册（2014版）,新纪元水头校区-蒋丽雅,5米,5米,？,100米2,？,（图一）,（图二）,（1）图一的正方形的面积为； （2）图二的正方形的边长为；,25米2,10米,（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？,4,4,0,（5）（ ） = 25,（6）（ ）= 81,5,9,+,_,平方根的概念,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？,1、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没
2、有平方根。,平方根的性质,说一说下面各数的平方根是多少？ 4 ，9, 0， , -4,求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方运算的逆运算，因此，可以用平方运算，求一个数的平方根。,说一说下面各数的平方根是多少？ 4 ，9, 0， , -4,那么2能开平方吗？,一个正数a的正平方根用 + 表示 (读做“正根号a”)；a的负平方根用 表示(读做“负根号a”)。,平方根的表示,因此，一个正数a的平方根就用 表示，(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。,例1 求下列各数的平方根,正的平方根,平方和开平方,算术平方根是非负数,（1）-9的平方根是-3; ( ) （2）-3是9的平方根.
3、 ( ) （3）49的平方根是7 ； ( ) （4）若x2 = 16 则x = 4 （ ）,(5) （ ）,（6）非负数都有平方根 （ ）,1、平方根等于它本身的是 .,0,2、算术平方根等于它本身的是 .,0或1,3、一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8求a的值？,谈谈你的收获,布置作业 1、作业本 2、课后练习,3.2 实数,义务教育课程标准实验教科书 浙教版数学七年级上册（2014版）,新纪元水头校区-蒋丽雅,4米2,?米,（1）面积为4平方米的正方形的边长为；,1米,1米2,（3）你能估计面积为2平方米的正方形的边长吗？,（2）面积为2平方米的正方形的边长为；,探究与猜想,现在，
4、科学家们利用超级计算机，将 精确地计算到了小数点后12411亿位，但是也未能发现循环的情况,这说明 是一个无限的不循环的小数，它既不是整数，也不是分数。 所以， 不是有理数。,像 这种无限不循环小数， 叫做无理数。,：在 中， 属于有理数的有：_ 属于无理数的有：_,无理数就是无限的不循环 的小数。还有哪些数是常见的 无理数呢？,无理数常见的三种类型：,(1)观察右图，说说图中红色 正方形的面积是多少？它的 边长是多少？,(3) 能把 的值表示在数轴上吗？,(2)边长为1的正方形的对角线长是什么数？,典例分析,无理数和有理数一样，都可以表示在数轴上。,典例分析,典例分析,(2)将 , , ,
5、, , 从小到大的 顺序排列.,(1)比较大小： _ ， _ ， _,典例分析,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,一一对应,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。,-2,-1,0,1,2,实数 a,实数,数轴上的点,数轴上的每一个点都表示一个实数。,重要提示,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,重要提示,判断下列说法是否正确：,2.实数不是有理数就是无理数。 （ ）,1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）,3.带根号的数都是无理数。 （ ）,4.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。 （ ）,5.数轴上的任何一点都可以
6、表示实数。 （ ）, 3.14的相反数是_，绝对值是_. 的相反数是_,绝对值是_ 绝对值等于 2 的数是_ 一个数的绝对值是 ，则这个数是_. 任意写出三个无理数_,填空题：,3.14,3.14,2,说说本节课的收获、疑问,知识回顾：, 无理数 实数 数轴,说说本节课的收获、疑问,知识回顾：,实数 ：概念、范围分类、绝对值、相反数等,数轴：数轴上的点与实数、比较大小等,无理数 ：概念、三种类型,：探讨 的存在和大小,作业布置：,作业本：3.2实数,毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（约公元前580年约公元前500年）为代表人物的一个学派。该学派有一个信条：“万物皆数”
7、，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述。 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出,去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕达哥拉斯学派成员的围捕，并被投入了大海，希伯索斯为发现真理而献出了宝贵的生命。 但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。希伯索斯的死，使得无理数的研究被推迟了500多年， 给数学的发展带来了不可弥补的损失。 从无
8、理数的发现可知，无理数并不“无理”，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。,有理数,整数,分数,有限小数,无限循环小数,无理数,无限不循环小数,实数,实数的分类,谈谈你的收获,布置作业 1、作业本 2、课后练习,3.3 立方根,义务教育课程标准实验教科书 浙教版数学七年级上册（2014版）,新纪元水头校区-蒋丽雅,16的平方根是_,-16的平方根_,0的平方根是_,不存在,0,一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,复习旧知：,实际问题: 要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,1,2,3,1,27,棱长 x,
9、8,25,填表：,?,如：0.53=0.125 ， 则把( )叫做( )的立方根, ( )3=-0.125 ， 则把( )叫做-0.125 的立方根.,0.5,0.125,- 0.5,- 0.5,a的平方根怎样表示?,答：,想一想a的立方根怎样表示？,如：5是125的立方根,即：,读作“三次根号a”,a是被开方数，3是根指数,1,2,3,1,27,边长 x,8,25,填表：,3,中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。,开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。,开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,例 求下列各数的立方根,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (
10、5) 0,解：,(1),27的立方根是3,即,(2),-27的立方根是,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,从上面的例1可知： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。,立方根是它本身的数有哪些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,算术平方根是它本身的数呢?,有1、0,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,计算：,（1）,（2） +,例2：,求下列各式的值,一个数的平方等于
11、64，则这个数的立方根是,拓展延伸,8,2,将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,生活小应用,小结,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作 读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。,一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。,立方根,立方根与平方根比较,一个正数有一正一负两个平方根；负数没有平方根； 零的平方根是零。,布置作业 1、作业本 2、课后练习,3.4 实数的运算,义务教育课程标准实验教科书 浙教版数学七年级上册（2014版）,新纪元水头校区-蒋丽雅,请你来口答！,请你来口答！,试一试：,思考：,实数范围内的运算顺序呢？,先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。,如有括号，先进行括号里的运算。,回顾: 有理数的运算顺序是怎样的呢?,例1:计算,（1）,（2）,练一练 计算:,例2 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为 d=112 千米。一座大楼的观光厅高361米，人在观光厅里最多能看多远？若观光厅高450米呢？,探索与思考,1. 的小数部分是 .,4.已知x, y为实数,且 则x+y的值等于 。,3.写出两个无理数，使它们的和为6。,谈谈你的收获与体会,布置作业 1、作业本 2、课后练习,
