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1、1对负传动齿轮也能减小机构尺寸说法的质 疑中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：教材上说：正传动、零传动齿轮都能减小机构尺寸，但从未听说过负传动也能减小机构尺寸。然近年出版的某机械设计手册上说：“如果变位系数选择得当，负传动也能减小机构尺寸。 ”本文认为：如果负传动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式（即弹性力学公式）还能成立吗？ 关键词：负传动，齿数，机构尺寸，啮合角。1、概述教材、手册都说：正传动、零传动、 （即高度变位传动）齿轮都能减小机构尺寸。机构尺寸之所以能减小是由于它们能制造 minZ的小齿轮所致。也就是说是由于齿数的减小所致。笔者不同意这种看法，因而于 1985 年写了论正传动齿轮机
2、构尺寸减小的原因实质和后来写了高度变位齿轮不能减小机构尺寸问题的研究两篇文章。前文的论点是：正传动齿轮能减小机构尺寸，但机构尺寸的减小不是由于齿数的减小所致，而是啮合角增大使然，与齿数多少无关。后文的论点是：高度变位齿轮不论齿数多少，机构尺寸都是不能减小的。由于两篇文章与传统的观点大相径庭，故论正传动齿轮机构尺寸的减小的原因实质一文从 1985 年开始投稿多年，且投了多家杂志，谁也没推倒它的论点，但谁也不承认它是正确的。笔者对此束手无策，无可奈何。但以前的教材、手册从未说过负传动也能减小机构尺寸问题。然近年来的某机械设计手册上说：如果变位系数选择得当，负传动也能减小机构尺寸。笔者对此有所不解：
3、如果负传动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式还怎么解释呢？它还能成立吗？2、分析和论证目前齿轮的强度计算主要是接触和弯曲两种方法。接触强度是计算小轮分度圆直径，公式为：3211 )(2HEdZuKTm m (1) 所谓机构尺寸减小是比较而言，没有比较就无所谓大小。那么从公式（1）看出：如果两对齿轮进行比较的话，它们的 (载荷系数) 、 1T(主动轮扭矩) 、 d（齿宽系数） 、u（齿数比） 、 EZ(弹性系数 ) 和 H（许用接触疲劳应力）都是相同的，不同处只在区域系数 H上。 的数值可由线图（见图 1）查出，亦可由公式算出。公式为： tgZH cos2从上式知，啮合角 大则 小。从（1）式知，
4、 小；小小 则 1d ZH则机构尺寸小。2这就是正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质和理论根据。而负传动齿轮的啮合角小于 02，这从啮合角的计算式 )()(22121Zxtginvi 就能看出来。既然啮合角减小了，那么从 HZ的计算式知， HZ就增大了； H增大了， 1d就增大了； 1d增大了，机构尺寸就增大了。这就是负传动齿轮机构尺寸增大的原因实质和理论根据。所以，负传动齿轮怎么能使尺寸减小呢？某手册说：“如果变位系数选择得当，负传动也能使尺寸小化” 。我不理解：因为变位系数不论你选择的怎样得当，总变位系数都是 021x 的。既然总变位系数为负值，那么从啮合角的计算式知，啮合角就要减小；啮合角减
5、小， HZ就要增大； H增大则 1d增大。我不明白负传动齿轮究竟是怎样使机构尺寸减小的？如果负传动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式还有法解释吗？它还能成立吗？既然赫兹公式都不成立了，那么今天教材、手册上的齿轮接触强度计算为何仍是以赫兹公式为准呢？再从弯曲强度进行分析、论证。弯曲强度是计算齿轮模数，公式为： mYZKTmFSd )(231（2）从公式（2）看出，两对齿轮比较，它们的 (载荷系数) 、 1T（主动轮扭矩） 、 d（齿宽系数，见表 1） F(许用弯曲疲劳应力 )都是相同的，不同处只有 Z(小轮齿数) 、 FY(齿形系数，见图 2) 和 SY（齿根应力集中系数，见图 3）3 个值。表
6、1 齿宽系数 1db齿 面 硬 度齿轮相对轴承的位置 软齿面(HB350)硬齿面(HB 350)对称布置 0.81.4 0.40.9非 对称布置 0.61.2 0.30.6悬臂布置 0.30.4 0.20.25图 1 节点区域系数两对齿轮比较可以是齿数相同，亦可不同。从图 2 看出，对同一个齿轮而言，如果是负变位的话，它的 FY值比标准传动和正变位传动都大很多。虽然它的 SY值小很多，但两项乘绩还是大于非变位和正变位。所以负传动按弯曲强度计算，其模数也比非变位和正变位的大。模数大则齿轮尺寸大（因为齿数已定了） 。所以从弯曲强度分析，负传动齿轮的机构尺寸也是增大的。理论分析如此，事实如何？实践是
7、检验真理的唯一标准。请看下面的算例用事实说话。3图 2 齿形系数 FY 3、用算例验证本文的论点算例 设计计算一级直齿圆柱齿轮减速箱的齿轮传动。已知 N 39801Tm,大小论材料均为 40 rC，表面淬火 50HR,2237 84mNmNFH，载荷平稳，对称布置， .K。) (x 5Z)0(x 5211、Z的一对齿轮，计算结果如下表左侧所示。但嫌尺寸大，希望根据“负传动也能减小机构尺寸”的说法，将该对齿轮改成负传动： .50 . 、进行计算，看看它能否减小机构尺寸。现对照比较计算如下；4甲 )0( 2511xZ 3u7乙 )4.0( 2511xZ 3u7（1）用接触强度设计 mZuKTdHE
8、d )(12325.HZ（图 1）819E，6.0d， （表 1）将各值代入公式，则 3 21 )834.95.(6.0982.。 251.1Zdm。为了避免取标准准值影响判断的正确性，就取 625.3。（2）用弯曲强度设计 mYZKTmFSd )(321当 6.0 51x时、 （图 2）591S（图 3），时、当 . 7222FYZ。76S。比较 FS之值。 0127.359.621SFY，（1）用接触强度设计公式同左。由于 HZ查取线图不精确，故用公式计算。 tg cos2，计算啮合角 21Zxtinvi 75.04200tgii8359.。查表 36。.120costgZH。3 21 )
9、834.197.(6.d79。 804.325.。（2）用弯曲强度设计当 3.111 FYxZ时、 ，42S。当 .5.0722F时、 912SY。比较 FS之值。 0143.327.1SFY。5012.376.22FSY。用 代 入 公 式和 1S。32)3759.16(56.098m7。两相比较，还是接触强度算出的模数大。故选用接触强度的模数， 61.m。（3）计算齿轮的几何尺寸 分度圆直径63.902561.1Zd，8732。 齿宽3.546.091db。 中心距)(2210Zma6.8756.30。018.32759.42FSY。用 代 入 公 式和 1S。32)3742.(56.09
10、m4。两相比较，接触强度模数大，所以选用接触强度模数， 8.。（3）计算齿轮几何尺寸 分度圆直径76.9258704.1mZd，832 。 齿宽06.5.769b。 中心距公式同左。 52.193)725(804.30a4.86cos.190。为了便于对照比较，现将两对齿轮的参数和几何尺寸列于下表。齿 数 变位系数 齿 轮 尺 寸 及 参 数中心距 模数 分度圆直径 齿宽 啮合角题别 1Z21x2am1d2b甲 25 75 0 0 181.26 3.6251 90.63 271.88 54.38 02乙 25 75 -0.4 -0.5 189.74 3.8704 96.76 290.28 58
11、.04 53166图 3 齿根应力集中系数 SY4、结论算例的计算结果表明：负传动是不能减小机构尺寸的。不但不能减小机构尺寸，而且还增大机构尺寸。那么负传动齿轮是什么原因使机构尺寸增大的呢？是由于 “啮合角减小”所致。所以，正传动、零传动、负传动齿轮机构尺寸的大小不是看它们齿数的多少，而是看它们啮合角的大小。因此得出齿轮传动机构尺寸大小的重要结论：齿轮传动机构尺寸的大小与啮合角的大小成反比。即：啮合角大者，机构尺寸小；啮合角小者，机构尺寸大；啮合角相等，机构尺寸大小基本一样（如零传动） 。总之，啮合角的大小才是齿轮机构尺寸大小的决定因素，与齿数多少无关。因此教材、手册上的说法是不成立的。注：该
12、文写于 2006 年，未投稿。作者赘言某机械设计手册的编者既然这样说了（即负变位齿轮传动，如果变位系数选择得当也能减小机构尺寸） ，自然就有它的理论根据。那么就请持这种说法的人用赫兹公式计算证明您的论点吧。但切切不能是三言五地语泛泛议论：说什么“将变位系数选择在“双齿对”啮合区等等；要用赫兹公式计算。文章的表中左面是笔者算出的结果，但笔者嫌尺寸大，请您就本算例用负传动使机构尺寸减小。理论是能够兑现的，不能兑现的理论不是正确的理论，请您兑现吧！今天的教材、手册对齿轮的接触强度还都是用赫兹公式计算的。如果用赫兹公式计算不能使机构尺寸减小，那就说明这种说法是站不住脚的。当然，这只是笔者一家之言。某手册的编者既然这样说了，那肯定是有根据的。笔者希望了解这种说法的根据。如果人家说的有理有据，就该承认人家的说法；同时也纠正了笔者以前的看法。笔者的有些文章都是基于这个目的而写的，并非想标新立异。
