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1、考研三角函数复习1、任意角的三角函数（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）(1)任意角的三角函数的定义：角的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切、余切分别是(2)三角函数值的符号正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号相同)2同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系：sincsc=
2、1 cossec= tancot=1(3)平方关系：sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc23诱导公式(1) k2+(kZ)，-，a，2-的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把角看成锐角时原函数值的符号，即sin(k2+)sin，cos(k2+)=cos ，tan(k2+)=tan，cot(k2+)=cot(kZ)sin(-)=-sin，cos(-)cos ，tan(-)=-tan，cot(-)=-tansin(+)=-sin， cos(+)=-cos ，tan(+)=tan， cot(+)=cotsin(-)=sin，cos(-)=-cos ，tan(-)
3、=-tan，cot(-)=-cotsin(2-)=-sin，cos(2-)=cos，tan(2-)=-tan，cot(2-)=-cotsin(-a) = cosa，cos(-a) = sina，sin(+a) = cosa，cos(+a) = -sina(2) 90， 270的三角函数值等于的余名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90+)=cos， tan(270+)=-cot综上，诱导公式可概括为k90(kZ)的三角函数值，等于的同名(k为偶数时)或余名(k为奇数时)的函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简称之为“奇余偶不变，符号看象限”4三角函数的图象和
4、性质(1)三角函数线以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图23，设角的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线(2)三角函数的图象正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx(如图24)正切函数 y=tanx 余切函数 y=cotx (如图25)(3)三角函数的周期周期函数对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么
5、就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期(4)三角函数的性质5、积化和差sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)6、和差化积 sina+sinb=2sincos，sina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscos，cosa
6、-cosb = -2sinsintana+tanb=（1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。这些公式既是重点，又是难点，只有掌握准确，才能熟练应用。（2）积化和差公式是运用两角和、两角差的三角函数公式推导出来的，推导中用了“解方程组”的思想。和差化积公式是从三角函数的积化和差的公式逆推出来的。推导中用了“换元”的思想。我们要熟悉推导过程，掌握推导方法，这既有助于对公式的充分理解，又有助于运用公式解决问题。（3）要注意寻找公式特征，掌握它们的异同点：即角、函数名称、函数间的运算、系数等方面的异同点。只有系数绝对值相同的同名函数的
7、和与差，才能运用公式化成和的形式。如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成积的形式。例如：（4）对三角函数的和差化积，常因所采取的途径不同，而导致结果在形式上的差异，但结果实际上是一致的（如上例）。“和差化积”不能只注意到化成“三角函数的积”，而忽略了答案的最简形式。例如，解如下习题：把sin2-sin2化成积的形式。解 sin2-sin2=sin（+）sin（-）最后一步，往往会忽略丢掉，应予充分注意。（5）把三角函数式化成积的形式，有时需要把某些数当成三角函（6）将asin+bcos型的三角函数式化成积的形式，即asin+它为研究函数y=asinx+bcosx的性质提供了一条途径。
8、辅助角终边所在（7）所谓三角函数的和差化积是指：把“多项式”化为“单项式”而不影响原式的值的变形。因此四个和差化积公式的运用可 分为以下几种类型：直接运用公式；经过简单变形后就可运用公式；设置辅助角，对形如asinx+bcosx型的三角函数式进行和差化积；“三项式”的和差化积问题，如把1+sin+cos化成积的形式。6.5、两角和与差的三角函数 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =
9、tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =7、二倍角的正弦、余弦、正切 sin2=2sincos1sin2=sin2+cos22sincos=(sincos)2cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2sin3=sin(2+)=sin2cos-cos2sin=3sin-4sin3cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin=4cos3-3cos8、半角的正弦、余弦、正切-2的半角等三角函数备用知识正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是
10、边a和边c的夹角 正切定理:(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h中部石漠化综合防治水土保持区，要加强林草植被的保护与恢复，加强山洪地质灾害防治，加强石漠化综合治理，遏制石漠化蔓延，增强区域水土保持能力；东部生物多样性保护水土保持区，要加强自然保护区建设和流域水土流失区综合治理，切实保护生物多样性和特有自然景观，增强森林生态系统功能。
