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1、 课程设计报告课程设计报告 题题 目目 线性控制系统的校正线性控制系统的校正 课课 程程 名名 称称 自自 动动 控控 制制 原原 理理 院院 部部 名名 称称 龙龙 蟠蟠 学学 院院 专专 业业 M 电气工程及其自动化电气工程及其自动化 班班 级级 M09 电气工程及其自动化电气工程及其自动化班班 学学 生生 姓姓 名名 李泓昆李泓昆 学学 号号 课程设计地点课程设计地点 C214 课程设计学时课程设计学时 16 指指 导导 教教 师师 陈陈 丽丽 换换 金陵科技学院教务处制 成绩 目 录 绪论1 第一章 课程设计的目的及题目.2 1.1 课程设计的目的.2 1.2 课程设计的题目.2 第二
2、章 课程设计的任务及要求.3 2.1 课程设计的任务.3 2.2 课程设计的要求.3 第三章 校正函数的设计.2 3.1 理论分析.2 3.2 具体设计值.3 第四章 传递函数特征根的计算.7 4.1 校正前系统的特征根并判断系统的稳定性.7 4.2 校正后系统的特征根并判断系统稳定性.7 第五章 系统动态性能的分析.8 5.1 校正前系统的动态性能分析.8 5.2 校正前及校正后单位脉冲响应曲线12 5.3 校正前及校正后单位斜坡响应曲线14 第六章 绘制根轨迹图及 Nyquist 图 16 6.1 校正前16 6.2 校正后17 第七章 系统 Bode 图及其分析 20 7.1 校正前20
3、 7.2 校正后21 第八章 课程设计总结22 第九章 参考文献23 绪论 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装 置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常 用 方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联 校正、 反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分超前校正、 滞 后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设 计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流 控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正；在交流载波控制系 统中，如果采用串联校正，一般应接
4、在解调器和滤波器之后，否则由于参数变 化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。 串联超前校正是利用超前网络或 PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利 用超前网络或 PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大， c 从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。 在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： 1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要 超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的 a 值必须选得很大，从而 造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统 失控。 2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统
5、，一般不宜采用串联超前校 正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相 角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。 串联滞后校正是利用滞后网络或 PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用 其具有负相移和负幅值的斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益， 从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑 制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外如果待 校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用 串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标 要求。 第一章 课程设计的目的及题目
6、1.1 课程设计的目的 掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补 偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分 析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的 指标。 学会使用 MATLAB 语言及 Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。 1.2 课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计 0 2 ( ) (0.21) K G s ss 串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数。35 10 v K 第二章 课程设计的任务及要求 2.1 课程设计的任务 设计报告中，根据给定的性能指标
7、选择合适的校正方式对原系统进行校正 （须写清楚校正过程） ，使其满足工作要求。然后利用 MATLAB 对未校正系统 和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结 果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。 2.2 课程设计的要求 首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使 其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开 环传递函数，校正装置的参数 T， 等的值。 利用 MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统 是否稳定，为什么? 利用 MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶 跃响
8、应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与 校正后的动态性能指标 %、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴 交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制 K K 系统校正前与校正后的 Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由。 绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量， 幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。 第三章 校正函数的设计 3.1 理论分析 根据自动控制理论，超前校正环节的两个转折频率应分设在未校正系统剪切频率
9、的两 侧。超前校正相频特性曲线具有正向移（即超前相位角） ，幅频特性曲线具有正斜率，校正 后，系统的低频段 Bode 图不变，而剪切频率比原系统大，即说明校正后系统快速性能得 到提高。如果超前校正器采用 RC 无源网络，则有负载效应与增益损失之弊，故工程上常 采用由集成运算放大器构成的有源超前校正器。 设 G（s）H（s）是控制系统的开环传递函数，其对应的开环频率特性为 G（jw）H(jw)。 根据自动控制的理论，利用伯德图进行相位超前校正设计的步骤如下： （1） 、求出满足题目给定误差系数性能指标的开环增益 K 的值。 （2） 、根据求得的 K 的值，画出校正前原系统的 Bode 图，并计算
10、出模稳定裕量、- 穿越 频率、相角稳定裕量、剪切频率以检验性能指标是否满足要求。若不满足，则执行下一步。 （3） 、为了满足相角稳定裕量的要求，超前网络必须提供的相位超前角： )()()()( 221110ccccm jHjGjHjG 式中 系统校正后期望的相角稳定裕量 0 系统校正前的相角稳定裕量 1 系统校正后的剪切频率 2c 加入了相角超前网络后，由于网络)()()()( 2211cccc jHjGjHjG 在中频段及高频段的增益提升特性，使剪切频率由移到 2c 所带来的原系统相位 1c 的滞后量，一般为，故上式可写为 00 105)105( 00 10 m （4） 、根据以下关系式由求
11、值： m m m sin1 sin1 （5） 、确定校正后的系统剪切频率。 2c 为了最大限度利用超前网络的相位超前量，应与（产生角度的角频率） 2c m m 相重合。在处的提升量为，所以应选在未校正系统的 m )(jGclg20 2c 处，当被补偿后，则。lg20)(Llg20)(L （6） 、求校正补偿器的传递函数 或 T mc 1 2 m T 1 即可求得 T 的值，于是有 Ts Ts T s T s sGc 1 1 1 1 )( （7） 、在系统中把原放大器的增益增大倍，或者插入一个增益为的放大器，以补偿 1 1 其增益损失。 （8） 、画出校正后的系统的 Bode 图，并校验系统性能
12、指标。 3.2 具体设计值 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计 0 2 ( ) (0.21) K G s ss 串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数。35 10 v K 首先，由静态速度误差系数，则有：10 v K 0 0 2 00 K lim( )lim10 (0.2s 1) v ss Ks G ssK s 所以，该系统的开环传递函数为 2 10 ( ) (0.21) G s ss （2）画出校正前系统的伯德图。 MATLAB 程序如下： 图 3-1 滞后校正前系统的伯德图 （3）求幅值穿越频率和相角裕量。 22 ( )20lg1020lg20lg(0.2 )1
13、L www 令 L（w）=0，则 w6+25w4-2500=0 所以 2.9365 c ， 0 0 arctan0.230.4220 c 则 0m ， 所以 000000 0 (5 10 )3530.41075.4 m ， 因为 m 1 arcsin 1 a a ，所以 1 sin1+0.97 65.7 1-sin1- 0.97 m m a （4）计算校正装置处的幅值 1 1 lg10 由未校正系统的对数幅频特性图，求得其中幅值为处的频率， 1 lg10 该频率 m 就是校正后系统的开环剪切频率 1 ，则 1m ，由 22 101 ( )20lg10lg 0.041 L ，从而 1 6.897
14、3 m （5）确定校正网络的转折频率 ba 和 由 1 = am a T ， 1 = m b Ta 得到 1 0.018 m T a （6）确定超前校正装置函数 ( ) c G s s s Ts Ts sGC 018 . 0 1 1826 . 1 1 7 . 65 1 1 11 )( 在系统中把原来放大器增益增大 65.7 倍，或插入一个增益为 65.7 的 放大器，则： )018 . 0 1)(2 . 01 ( )1826 . 1 1 (10 )( 2 sss s sG 000000 1111 =180 -180 +arctan1.1826-arctan0.2-arctan0.018=83
15、-54 -7 =22 ccc （ 11c 为校正后系统的相角裕量，为校正后幅值穿越频率 ） （7）系统不符合要求，需要进一步校正。 （8）再次求最大相位超前角，和校正装置参数。 0000 m0=35 -22 +5 =18 0 0 0 1+sin1+0.31 =1.9 1-sin1- 0.31 m m （9）求校正后系统的开环剪切频率 2 。 2222 ( )20lg10+20lg 1 (1.1826 ) -20lg-20lg 1 (0.2 ) -20lg 1 (0.018 )L 1 ( )10lgL 则 8642 0.00001296+0.040324+-266-190=0 2 =8.3376 02 11 =0.087 1.378 8.3376 T （10）求得)(sGc s s sGc 087 . 0 1 1653 . 0 1 9 . 1 1 )(
