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1、自制几何模型，领略数学之美数学在我们眼里经常是枯燥、古板的。铺天盖地的公式，抽象的线条和坐标。相信大多数人都曾为之头痛不已。今天我们放松一下，带大家一起来做个模型，领略下数学之美。 材料：纸板(木板、塑料也行，加工难度要高一点)，胶水工具：剪刀，刀片首先下载这个模板(pdf格式)将模板中的S状图形打印到纸上，你可以根据自己的需要控制打印的尺寸。建议稍大一点，这样子虽然剪裁需要花费多一点时间，但是装配起来会容易许多。 小心的将纸模上的S形裁剪下来。 然后以此为样板，从你准备的纸板或木板上裁剪出30个这样的S形下来。这是个需要耐心和体力的活。如果刀子足够锋利的话，可以节省不少时间。建议在裁剪过程中
2、经常更换一下刀片。 凑足30块S形纸板以后，真正具有挑战性的工作才刚刚开始。首先我们来观察一下这个成品的细节，注意看各个边角。每一块S形的交汇处都是一样的：S形两端的平坦部分整齐的粘在一起。这还只是个基本原则，还有很多迷宫般的细节要处理。 为了更好的理解这些细节，请注意观察下列几何图示。将整个模型的最外端各点联合起来，其实是一个简单的12面体。 每个顶点其实也是三个接壤的五边形的共同顶点。随便选择三个这样的五边形，就能确定下这么一个点，然后我们顺着这个点画一条直线，连接到其相对的另一个顶点，连接两个相对顶点的这样一条线，就是我们要架设S形的轴心线。如图： 如果我们画上多条这样的线会是什么样子呢
3、?请看： 这样我们就很容易得到了多块S形的架设路径。但是，这些如上图所示，这些线条是相交的。而实际中我们的S形都是各自独立完整的一块。怎么办?解决之道就是将线条弯曲，以避免交叉。如下图： 12画上多条线看看 从顶部来看，还可以看到一个完美的漩涡状图形： 我们把每一对顶点都连上线，完整的示意图就出现了。请注意，我们的每个顶点都有三条这样的线。试试看就知道了。 去掉示意图的外皮，一个完美的几何模型出现了，看起来非常奥妙。 照着线条去组装你的纸板吧，感受那份渐渐显现的神奇。 下面还有几款制作精美的几何模型： 以下几款还包含部件设计图，你也可以仿制： 数学模型制作：竹签双曲面数学模型制作：竹签双曲面
4、极客迷（）制作时间:4小时制作难度:GEEK指数:大家好我们又见面了，我是George W. Hart(就是 3D打印机 一文中擅长制作“拔丝”模型的大叔)这次我应邀在布鲁克海文国家实验室举办了一场数学教育讲座，讲座里我试着让每个人都做出一个双曲面。下面的照片中可以看到尝试很成功，每个孩子都很开心的拿着属于自己的双曲面。以下是双曲面为什么能这样做的原理，以及竹签双曲面主要的制作过程。1 工具和材料 胶带 竹签 橡皮筋 厚卡纸2 快速回忆双曲面 图中是一个双曲面(确切的说，是一个单叶双曲面截取出的一部分)，这是一种平滑连续曲面，由双曲线绕其对称轴旋转生成。有趣的是，双曲面同时也是直纹面的一种，也
5、就是说，对于其表面上的任意一点，都可以找到两条过这点并在双曲面上的直线(专业一点：直母线)。 这幅图中，我们可以看到每一点的两条直母线(一条红、一条蓝)是怎么穿过这点并且还能处在双曲面上的：红色线段和蓝色线段经过点的方向不同。 我们准备用竹签来代表这些直母线，因为竹签并不像直线那样没有粗细，我们还得注意把两条直母线的前后位置安排妥当，比如说红的在蓝的外面。为了固定交点以及整个结构，我们用小橡皮筋来捆扎交点的位置，同时还要用到一些胶带。 制作过程中我发现用粗一点的竹签会比较好，细的就太软了，会弯曲然后带来各种影响。另外还需要用到一些厚卡纸。3 开始上课啦 首先我们先要决定在每个方向上要用到多少根
6、竹签，n根代表蓝色直母线、n根代表红色的。 经过我试验，n取12到16就比较合适，如果你实在壮志凌云、甚至直破云霄，最多试试n取20就行了。 裁下两条厚卡纸，用胶带粘成一条长的，然后在纸上扎n个孔。孔与孔之间差不多像照片中那样，留1英寸的间距。 这条纸是用作暂时的固定，完成作品前就会去掉的。 现在把2n根签子两两用皮筋扎起来呈X形状，如果只有长皮筋的话可能得多扎几圈。把扎好的X型一对竹签中的一根插在刚才准备好的纸条的n个洞里。请注意这时不要随便把眼睛变成黑洞。 这时，要保持签子排列整齐不缠在一起也许会比较麻烦。像下图中的小朋友这样把签子竖起来的尝试，不久以后就会给自己的小小人生增添些被称做“烦
7、恼”的佐料。最好还是把整个结构平放在桌子上。 不过敢于尝试摸索的做法还是值得称赞滴 刚才我有提醒过你“签子尖头戳到手会疼的”么? 现在想一下刚才出现的红色和蓝色的图形，平放着把竹签归类后向两个方向倾斜：穿过纸(红)的一个方向、没穿过纸(蓝)的另一个方向。 记得某一类要全部放在另一类的上面(或下面)。另外现在还不到做圆柱的时候，千万别把它们竖起来呀。 在相邻竹签相互交叉的地方扎上皮筋(顶端、底端、中间)，再把三排皮筋调整整齐。 确认三排皮筋都扎好后，把顶端和底端的皮筋往中间滑动，竹签之间就会呈更大的角度。这也意味着出现了更多可以扎皮筋的地方，于是我们按前面的方法再加一排皮筋。 当四排皮筋扎好时，
8、把固定用的纸条撕掉也不会散架了。虽然看起来图中少年是在表示“这货真的能当手风琴拉啊”，但是其实他是在检查手中半成品的竹签是不是按照红、蓝的分类正确排列了。如果有失误的话，产生了像编筐子一样上下交错的结构，竹签在合上时是并不齐的，就需要拿掉一些橡皮筋重新排一下出错竹签的位置。 把你的手风琴卷成圆柱形，然后把两边用橡皮筋连接起来。这时也要小心遵循你刚才所决定的红上蓝下或蓝上红下的体位呦 你会发现这货真的弹性不错。 不失为一个有创意的化妆舞会造型。 它会自动弹成一个双曲面。(惊现野生小Luna - =) 一定程度上，每添加一排橡皮筋，这个双曲面的曲率就会增加一些。 如果要继续添加皮筋，只要把已经上好
9、的皮筋整排往中间推，给新出现的交叉点按红蓝排好位置，再扎上皮筋就可以。 要注意保持每排橡皮筋排列整齐。4 潜伏的0.618 我发现当皮筋数差不多是n的2/3时，会呈现出一个顺眼的曲面。(吓!莫非是0.618/1 ?难道说这就是 1/1.618 ?) 这个是n=16的竹签双曲面，用了11排橡皮筋，也就是32根竹签和176个橡皮筋。照这个算算你要用多少材料吧。中部石漠化综合防治水土保持区，要加强林草植被的保护与恢复，加强山洪地质灾害防治，加强石漠化综合治理，遏制石漠化蔓延，增强区域水土保持能力；东部生物多样性保护水土保持区，要加强自然保护区建设和流域水土流失区综合治理，切实保护生物多样性和特有自然景观，增强森林生态系统功能。
