2水静力学资料

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1、第二章 水静力学 - 1 - 2. 水静力学 2. 水静力学 2-1 图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面 3m，管内液 面压强 ，管内液 面压强 p0为为 7.8 N/cm2；左管与大气相通。；左管与大气相通。 试求： （试求： （1）容器内液面压强）容器内液面压强 pc ； （； （2）左侧管内水面距容器液面高度）左侧管内水面距容器液面高度 h ？ 解： 已知 2422 01a = 7.8N/cm = 7.8 10 N/m= 3m= 98000 N/mp hp， （1）由水静力学基本方程

2、，则 c01 4 42 = 7.8 10 +9800 3 =10.74 10 N/m p = p +h （2）由 1-1 为等压面的条件， ca pp +h=，则 ca 444 3 10.74 109.8 100.94 10 = = = 0.96m 9800 9.8 10 p - p h = 2-2 如图所示， 用水银差压计量测水管中 如图所示， 用水银差压计量测水管中 A、 B 两点的压强差， 已测得两点的压强差， 已测得 U 形水银柱高差形水银柱高差 =0.36 mh， A、B 两点的高差两点的高差1mz =，试求：试求：A、B 两点的压强差。 两点的压强差。 解：由水静力学基本方程，则

3、1Aw 2Bwm pp h pphzhh = - =-( +) + 由 1、2 点为等压面，与 A 点高差为 h，则 12 AwBwm ABwmw mw 2 = 13.6 9.8 0.36 - 9.8 (0.36 1) = 34.7 KN/m pp p hphzhh p - p hhhzh hzh = = + = + -( +) + = ( +) (+) 2-3 如图所示供水系统，已知：绝对压强 如图所示供水系统，已知：绝对压强 p1=137KN/m 2 和和 p239KN/m 2 ，z1 =z2= 0.5m , z3=2.3m, 试求：阀门关闭时 试求：阀门关闭时 A, B, C, D 各点

4、的压强水头。 各点的压强水头。 解：由水静力学基本方程，则 11 1370.5 9.8 141.9 KPa A ppz=+=+ = B22 = + 390.5 9.8 43.9 KPa ppz+= = 1 p0 1 pa h pch1 h h z 题 2-2 图 12 A B C D p1 p2 z1 z3 z2 A B 题 2-3 图 第二章 水静力学 - 2 - 题 2-5 图 h2 h3 h1 9.14 B G 石油 空气 7.62 甘油甘油 3.66 1.52 A C13 D22 B CD = + () 137(0.52.3) 9.8 = 164.44 KPa = +390.5 9.8

5、43.9 KPa 141.943.9 14.48m4.48m 9.89.8 164.44443.9 16.78m 4.48m 9.89.8 A pp zz ppz pp pp +=+ + = = 1 = = ； ； ； 2-4 有一减压箱， 上部为气体， 容重为 有一减压箱， 上部为气体， 容重为 12.5N/m 3 ,下部为水， 真空表读数为,下部为水， 真空表读数为 73.6mmHg 柱，柱， h1=1m， h2=2m,试求（,试求（1）A, B 两点的相对压强；两点的相对压强；(2) 不考虑气柱产生的压强时，不考虑气柱产生的压强时，A, B 两点绝对压强。两点绝对压强。 解：已知： 33

6、 12 3 312 12.5 KN/m9.8 KN/m 133 KN/m1m2m hh ， = ， = ， =，= （1） 由真空定义和水静力学基本方程，则 2 3 2 2 A1 1 2 BA22 73.6 mmHg =133 0.0736 KN/m 9.789 KN/m 0.0125 1 9.7899.776 KN/m 9.7769.8 29.824 KN/m v v p p hp pp h = = = += += = = = （2） 由绝对压强定义，则 2 av 2 22 989.78988.211 KN/m 88.211 9.8 2107.811 KN/m A BA ppp pp h =

7、 =+=+= 2-5 如图所示容器，上层为空气，中层为容重如图所示容器，上层为空气，中层为容重 8170N/m 3 的石油，下层为容重的石油，下层为容重 12250N/ m 3 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表时压力表 G 的读数。的读数。 解：由已知条件，则 由水静力学基本方程，取甘油与石油交界面 处为等压面，则 题 2-4 图 h2 h1 B A V 气体 33 23 1 2 8.17 KN/m12.25 KN/m 9.14-7.621.52 m 7.62-3.663.96m h h = = = ， () () 1223

8、12 13 13222 2 = 1.52+3.9612.258.17 3.96 = 34.8kN/m p hhh p h h h =+ =+ + 第二章 水静力学 - 3 - p1 题 2-7 图 p2 h1 A a x x y y h h1 题 2-6 图 D A B B A h F d 题 2-8 图 0.5l h a B z x 0 p1p2 A 0.5l 2-6 在装满水的锥台形的容器盖上，加一力 在装满水的锥台形的容器盖上，加一力 F4kN。容器的尺寸如图：。容器的尺寸如图：D=2m，d=1m, h=2m, 试 求：(1) 试 求：(1) A , B , A , B各点相对压强；(2

9、)容器底面上的总压力（相对压力） 。 各点相对压强；(2)容器底面上的总压力（相对压力） 。 解: 由已知条件，则 AB A 222 1 222 2 2 AB 1 A 2 2 0.25 0.2510.785m 0.250.2523.14 m 4 5.096 kN/m 0.785 5.0969.8 2 24.696 kN/m 24.696 3.14 77.595 kN Ad AD F pp A ppph Fp A = = = =+=+ = = (1) = = (2) 2-7 U 形差压计如图所示，下端为横截面积等于形差压计如图所示，下端为横截面积等于 a 的玻璃管，顶端为横截面积的玻璃管，顶端为

10、横截面积 A50a 的圆筒，左 支内盛水（ 的圆筒，左 支内盛水（ 3 w 9800N/m=） ，右支内盛油（） ，右支内盛油（ 3 0 9310N/m=）; 左右支顶端与欲测压差处相 接。当 左右支顶端与欲测压差处相 接。当 p1= p2时，右支管内的油水交界面在时，右支管内的油水交界面在 x-x 水平面处，试计算右支管内油水交界面下降水平面处，试计算右支管内油水交界面下降 25 厘米时， （厘米时， （ p2- p1）为若干？）为若干？ 解： 设初始状态时，玻璃管中油水交界面位于 x-x, 右圆筒液面下降 1 h后，右玻璃管中油 水交界面下降到 y-y，下降h25cm，左支管中的液面上升

11、1 h。 由水流的连续方程，则 50 a h h a = 1 由 y-y 为等压面和 p1= p2时，x-x 为等压面，则 0 20 5050 y haha pphph aa +=+ w 1w = + 20 5050 0.250.25 98000.2593100.25- 5050 218.05 N m hh pphh + 1w 2 （） （） （+）-（） / 2-8 为了测量运动物体得加速度，利用装有 液体的直径很小的 为了测量运动物体得加速度，利用装有 液体的直径很小的 U 形管，并与物体一 起运动。在图中已知： 形管，并与物体一 起运动。在图中已知：l = 30cm , h = 5cm

12、, 试求：物体的运动加速度 , 试求：物体的运动加速度 a。 。 解: 设左右管液面分别在 A，B 点，斜线 AB 为假想的自由液面，建立坐标系 xoz 如图 所示，根据自由液面为等压面的条件，则 第二章 水静力学 - 4 - 题 2-10 图 2.3 3.0 1.4 2.5 1.2 p0 题 2-9 图 z r z R2 R1 o tan X x Y y Z z Xa YZg za xg = d +d +d =0 =- , =0, =- d = d 2 5 tan9.81.63m/s 30 gh ag l = = 2-9 在做等角速度旋转的物体上，装有在做等角速度旋转的物体上，装有 U 形管

13、式角速度测定器，如图所示，测得形管式角速度测定器，如图所示，测得 U 形管液面差形管液面差z = 0.272m, 两支管旋转半径两支管旋转半径 R1 = 7.5cm，R237.5cm，试求该物体的旋转角速度，试求该物体的旋转角速度。 解： 图中虚线表示假想的自由液面，其方程为 22 2 r z g = ，当 r0 时，z0；其表示自由液面 上半径为 r 处的水面高出旋转旋物面顶点 o 的 高度。 2222 21 2222 21 22 22 9.8 0.272 6.284 rad/s 0.3750.075 R R z gg g z RR = = ? ? 2-10 如图所示为一复式水银测压计，用来

14、测水箱中的表面压强如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强 p0。试求：根据图。试求：根据图 中读数（单位 为 中读数（单位 为 m）计算水箱中液面处的绝对压强）计算水箱中液面处的绝对压强 p0。 解：从右向左写液体静水压强平衡方程，则 ahwh 0w 0ahh ww 2 (2.5 1.2) (3.0 1.4) (2.5 1.2)(3.0 1.4) 98 133 2.29.8 1.39.8 1.6 kN/m p p pp + =+ =+ =+ = ( 2. 3-1. 2) -+( 2. 5-1. 4) ( 2. 3-1. 2) +( 2. 5-1. 4) - 362. 18 2-11

15、 如图所示弯道水流，已知：内外岸弯曲半径分别为如图所示弯道水流，已知：内外岸弯曲半径分别为 R140m , R2=50m , 渠道中平均流速渠道中平均流速 V 2m/s ，试求：，试求： （1） 推导外岸水面高差） 推导外岸水面高差 h 的表达式，并计算的表达式，并计算 h 值；值； （2） ） A 点的压强。点的压强。 解：渠中平均流速为 v 2m/s, 则 第二章 水静力学 - 5 - M 1 N 2 2 0.05 rad/s 40 2 0.04 rad/s 50 V R V R = = 可认为渠道中水流绕铅垂轴等速度旋转， 则平均角速度 为 MN rad/s 2 + 0.045 （1）根据自由表面方程，则超高为： 222 21 222 () 2 0.045 (5040 ) 0.09m 2 9.8 NM RR h= z - z g = = (2) 渠底 A 点的压强为 2 Aw = (3m)9.8 3.0930.28 KN/mph+= 2-