《微积分（上下册）（第2版）陈一宏（电子课件）教学课件1-7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分（上下册）（第2版）陈一宏（电子课件）教学课件1-7（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习：无穷小量与无穷大量,1、无穷小量,有限个无穷小量之和、积仍是无穷小； 无穷小与有界函数之积仍是无穷小。,2、无穷小量的阶,3、等价无穷小,常用等价无穷小:,4、无穷大,无穷小与无穷大的关系,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,掌握：,会比较两个无穷小； 会确定无穷小的阶； 会用等价无穷小代换求极限。,第七节 函数的连续性,一、函数连续的概念,2.连续的定义,例1,证明：,3.单侧连续,定理：,左、右连续统成为单侧连续。,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,几何上：连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例3,例4,例5
2、,例2,例6,二、初等函数的连续性,定理1,例如,结论：三角函数在其定义域内连续。,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,结论：反三角函数在其定义域内皆连续. 对数函数在其定义域内连续。,定理3,证,将上两步合起来:,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例如,解,定理4,注意 定理4是定理3的特殊情况.,例如,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续 ),定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;
3、,例如,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.,例7,例8,三、函数的间断点及其分类,函数的间断点分为两类： （1）左、右极限都存在的间断点，称为第一类 间断点； （2）左、右极限中至少有一个不存在，称为第 二类间断点。,第一类间断点可能出现以下情形：,称为跳跃间断点；,后两种情况又称为可去间断点；,例9,例10,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,例11,例12,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,判断下列间断点类型:,仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.,例13,解：由初等函数的连续性，知,例14,例15,四、闭区间上连续函数的性质,定义：,最大值和最小值统称为最值。,最值定理：闭区间上连续函数在该区间上必能 取得最大值和最小值。,即：,介值定理：,推论：闭区间上连续函数在该区间上必有界。,推论（零点存在定理）：,例17,例16,例18,作业：,1(2)(5)(6),2双数,3(2)(3)(6) 5，6，7，8,
