《2019年高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用课件 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用课件 新人教a版必修5（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用,课标要求:1.掌握三角形的面积公式,会用公式计算三角形面积.2.会用正、余弦定理解决三角形中一些恒等式的证明问题.3.会用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题.,自主学习,知识探究,1.三角形中的面积公式,2.解决与三角形有关的问题,常用到哪些定理及常见结论?,(2)在三角形中大边对大角,反之亦然. (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,自我检测,1.在ABC中,A=60,AB=1,AC=2,则SABC的值为( ),B,B,3.ABC的三边长分别为a,b,c,点D为BC边上的中点,下列说法正确的是( ),B,4.已知锐角ABC的面积为
2、3 ,BC=4,CA=3,则角C的大小为 .,答案:60,5.在ABC中,有下列命题: asin A=bsin B; asin B=bsin A; acos B=bcos A; 若sin Asin B,则AB; 若AB,则sin Asin B. 其中恒成立的命题序号为 .,解析:由正弦定理得,命题等价于a2=b2,显然只有为等腰三角形时才成立;命题显然成立;acos B=bcos Asin Acos B=sin Bcos Asin(A-B)= 0A=B,故只有在等腰三角形时成立;ABabsin Asin B,显然命题成立.,答案:,题型一,三角形面积的计算,课堂探究,【例1】 在ABC中,a,
3、b,c分别为角A,B,C所对的边,且 a=2csin A. (1)确定角C的大小;,方法技巧 (1)本题采用了整体代换的思想,把a+b,ab作为整体,求解过程既方便又灵活.,(1)求sin C的值;,(2)求ABC的面积S.,题型二,平面图形中线段长度的计算,【例2】 如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= . (1)求cosCAD的值;,方法技巧 三角形中的几何计算问题的解题要点及突破点 (1)正确挖掘图形中的几何条件是解题要点,善于应用正弦定理和余弦定理,只需解三角形. (2)求解此类问题的突破点是仔细观察认真分析,迅速发现图形中较为隐蔽的几何条件.,(2)若BCD的面积为 ,求边AB的长.,题型三,三角形中三角恒等式的证明问题,【例3】 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.,方法技巧 三角恒等式中,一般同时含有边和角,证明时既可以化边为角,也可化角为边,然后进行三角变换或者代数变换,通常依据式子的特征合理选择变化角度.,
