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1、机械振动填空25、质量为m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率 =_ _.km26、质量为 m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A的4/5时，体系动能占总能量的_9/25_。27、质量为 m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A，体系的总机械能为_ kA2/2 _。28、质量为 m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为 A，则振子相对于平衡位置位移为 A/2时，其速度是最大速度的_ _。3229、质量为 m的质点与劲度系数为 k1,k2的
2、串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率 =_。12()k30、 一质点沿 x轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移 x0 = 0.1，速度 v00，则其简谐振动方程表达式为_x=0.2 _。cos()73t31、质量为 m的质点与劲度系数为 k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率 =_12k32、质量为 m的质点与劲度系数为 k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率=_ _12k33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： x1 = 0.3cos(6t+/6)， x2=0.3
3、cos(6t-5/6)。它们的合振动的振辐为_0_,初相为_0_。机械波填空题34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长 = 8m，振幅分别为 A1 = 0.1,A2 = 0.4。则位相差 = 2时,叠加点振幅A=_0.5_;波程差 = 40m时,叠加点振幅 A=_0.5_。35、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长 = 1m，振幅分别为 A1 = 0.2,A2 = 0.3。则位相差=_ _时,叠加点振幅A=0.5,;波程差 =_k_m时,叠加点振幅A=0.5,2k36、一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为 y = Acos(t-2x/+) ，则 x1= L处介质质点振动的初相是_；与
4、x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是_ _；与 x1处质点速度大小相同，1l lk但方向相反的其它各质点的位置是_l+(k+1/2) _ 37、机械波从一种介质进入另一种介质，波长 ，频率 ，周期T和波速u诸物理量中发生改变的为_波速u，波长 _；保持不变的为_频率 ，周期T_。38、一简谐波沿 x轴正方向传播， x1和 x2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A. 和B. ，已知| x2-x1|0=0x=cos t73、如图所示，轻弹簧S一端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为M）挂一质量为m的物体。设弹簧的劲度系数为k，滑轮转动量为J，半径为R。假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮
5、无相对滑动。初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸长。现将物体释放。（1）证明物体m的运动是谐振动；（2）求振动周期。解(1)若物体 m离开初始位置的距离为 b时，受力平衡 mg=kb以此平衡位置 O为坐标原点，竖直向下为 x 轴正向，当物体 m在坐标 x 处时，有此振动系统的运动是简谐振动.(2)2122()dmgTatRJkxba2()0JdxmkRt220dxkJtmR22JmRTk74、 劲度系数为 k1和 k2的两根弹簧，与质量为m的小球如图所示的两种方式连接，试其振动均为谐振动，并求出振动周期图中可等效为并联弹簧，同上理，应有 ，即 ，设并联弹簧的倔强系数为 ，则有21F21x并kkx
6、k并故 21并同上理，其振动周期为 21kmT机械波计算题75、已知一平面波沿 x轴正向传播，距坐标原点 O为 x1处P点的振动式为 y = Acos(t+),波速为 u，求:（1）平面波的波动方程；（2）若波沿 x轴负向传播，其它条件相同，则波动方程又如何?解：（1）根据题意，距坐标原点 为 处 点是坐标原点的振动状态传过来的，其 O 点振动状态传到 p 点需用 1，也就是说 t 时刻 p 处质点的振动状态重复 时刻 O 处质点的振动状态。换而言之，O 处质点的振uxt uxt动状态相当于 时刻 p 处质点的振动状态，则 O 点的振动方程为： 波动方程t1 cos1）（ uxtAy为： 1
7、1coscos()xxyAtAtuu（ ）（2）若波沿 轴负向传播， O 处质点的振动状态相当于 时刻 p 处质点的振动状态，则 O 点的振动方程为：t1cos1）（ uxtAy波动方程为： 1 1coscos()xxyAtAtuu（ ）76、一正向传播的平面简谐波，波速为 u = 200m/s,，已知波线上 x=6m处P点的振动方程为 yP = 0.15cos(200t-5/2) m，求：（1）此波的波长；（2）坐标原点的初相位；（3）波函数。=2m; y 0=0.15cos(200t+/2); y=0.15cos(200t-x+/2)77、某质点作简谐振动，周期为0.4s，振幅为0.4cm
8、，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：该质点的振动方程；此振动以速度u=2m/s沿X轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程；该波的波长。X=0.4cos(5t+2/3); y=0.4cos5(t-x/2)+ 2/3; =0.8m78、如图，一角频率为 ，振幅为A的平面简谐波沿 x轴正方向传播，设在 t= 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y轴的负方向运动，M 是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO 1= 7/4 ，PO 1=/4（ 为该波波长）；设反射波不衰减。求：(1) 入射波与反射波的波动方程；（2）P点的振动方程。设O点的振动方程 0cos();y
9、Atyv得知 , 2cos()2Aty入 = ， Y o1=cos(/txcosAty反 = 2/(7/4)(2/)At txP点的坐标 7/4x合成波 y= 2cos/s(/2)AxtyP= (/)t79、振幅为 、频率为 、波长为 的一简谐波沿长绳传播，在固定端 反射，如图所示，假设反射后的波不衰减。AvA图中 ， 。在 时，坐标原点 处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动。求 点处入射波与43O6B0tOB反射波的合振动表达式。解：设入射波的表达式为 y入 = ; y反 = ; cos(2/)Atx323cos2/()44At xAy= y入 + y反 = s()2t00,4txYyB=
10、 /62cos(2)cos()3cos()4AtAt80、两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为： y1=0.06cos(x-6t), y2=0.06cos(x+6t)式中 x， y以米计， t以秒计。求各波的频率、波长、波速和传播方向。试证此细绳是作驻波振动，求节点的位置和腹点的位置。波腹处振幅多大？在 x=1.2m处振幅多大?解 （1） 0.6cos()0.6cos()yxtt为沿x轴正向传播的横波。 2.cs().cs()6xyxtt为沿x轴负向传播的横波。所以 6,m/s,3Hz,2m23uu 12()0.co6()0.6cos().sxxyttx此式即驻波方程。所以细绳是在作驻波
11、振动。 m25,31)3,210(2,cos xkxk为 波 节 处当 ,0),(|cos| k为 波 腹 处当（3）波腹处的振幅为0.12m 。在x=1.2m处振幅为： m097.2.cos1.0|2.cos|1.0|cos|12.02. xA81、 S1与 S2为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为 d=5/4， S2质点的振动比 S1超前 /2. 设 S1的振动方程为 y10=Acos(2t/T)，且媒质无吸收，（1）写出 S1与 S2之间的合成波动方程；（2）分别写出 S1与 S2左、右侧的合成波动方程。解：（1） )2cos(1101 rt )cos(2202 rtAy由
12、题意： 20- 10= 设它们之间的这一点坐标为 x，则2)cos(101 xtAy ）（）（ xtAt 2cos452 10102 相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波。合成波为： tTxAy2sco21(2)在 S1左侧的点距离 S1为 x： )(101 xt）（）（ tAtAy2cos452cos 10102 合成波为： ）（ xTy2在 S2右侧的点距离 S1为 x： )2cos(101t）（）（ xtAtAy 452cos 10102 两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为 0。82、 S1与 S2为两个相干波源，相距 d=/4，l/4， S1质点的振动比 S2超前 /
13、2. 若两波在在 S1、 S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问 S1、 S2连线上在 S1外侧各点的合成波的强度如何？又在 S2外侧各点的强度如何？解：由题意： 1- 2= ， r 1在 S1左侧的点： AS 1=r1， AS 2=r2， A S 1 S2= r2 r24/22r所以 A=A1-A2=0，I=0； S 1 S2 A在 S2左侧的点： AS 1=r1， AS 2=r2， r 1 = 04/2 r所以 A=A1+A2=2A，I=4I 0；83、一列平面余弦波沿 x轴正向传播，波速为24m/s，波长为48m，原点处质点的振动曲线如图所示(1)写出波动方程；(2)作出 t=0时的波形图及距离波源12.000m处质点的振动曲线 （1） 0.1cos(/24)3/ytx（2）t=0, .cs(/243yxX=12, 0.1o)t84、如图是沿 x轴传播的平面余弦波在 t时刻的波形曲线(1)若波沿 x轴正向传播，该时刻 O，A ，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿 x轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?对于 点： ，O0,Ovy2O对于 点： ，A0,AvyA对于 点： ，BB2B对于 点： ，C,Cvy3C(取负值：表示 点位相，应落后于 点的位相)A、 O(2)波沿 轴负向传播，则在 时刻，有xt对于
