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1、1电荷在磁场中运动常见错误例析例题：为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用 Q 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（ ）、若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高、前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关、污水中离子浓度越高电压表的示数将越大、污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关错误
2、解 1错选、错误解 2漏选正确解错误分析 （）有同学对霍尔效应原理和电磁流量计原理分不清；（）有同学不会分析计算流量和电压之间的关系；（）有同学计算过程中对各个物理量的关系混淆。针对练习练习：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积） ，为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a,b,c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线） 。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为 B 的匀场场，磁场方向垂直于前后两表面。当导体液体稳定地流经流量计时
3、，在管外将流量计上下表面分别与一串接子电阻 R 的电流表的两端连接,I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为 ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）A、 )(acbRBIB、 )(cIC、 )(baRID、 )(cBI练习：磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把气acb B后前图abc图 图2体的内能直接转化为电能，如图是磁流体发电机的装置：A、B 组成一对平行电极，两极间距 d，内有磁感应强度 B 的匀强磁场，现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）垂直喷射入磁场，每个离子的速度 v，电量大小 q，忽略两极之间的等效内阻，稳定时，电势较高的是
4、 极，磁流体发电机的电动势 ,外电路电阻为 R，则 R 所消耗的功率为 P= 。练习 3：如图所示，厚度 h，宽度 d 的导体放在垂直于它的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U，电流 I 和磁感应强度 B 的关系为 U=kIB/d,式中的比例系数 k 称为霍尔系数。设电流 I 是由电子的定向流动形成的，由于的平均定向速度 V，电量 e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时导体板上侧面 A 的电势下侧面 A的电势（填“高于” 、 “低于” 、 “等于” ） ；（2）由静电力
5、和洛仑兹力平衡条件，证明霍尔效应中的霍尔系数为 k=1/ne，其中 n 代表导体板的单位体积中的电子个数。例题：如图所示，一带电粒子在某一高度处以初速度 V0竖直下落，落地速度的大小为 V1，下落所用的时间为 t1.如果在其下落的空间有电场强度为 E，方向水平向左的匀强电场和水平指向纸面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场，且有 V0=E/B，此时该粒子仍多原高度处以向下的初速度 V0开始下落，落地时速度大小为 V2，下落所用的时间为 t2,则下列关系中正确的是（）A、v 2=v1,t2=t1 B、v 2t1 C、v 2v1,t2t1 D、v 2v1,t2t1错误解 1选错误解 2选正确解选错误分
6、析选的同学是只分析出了开始时有q=Bpv 0,水平方向合力为零，竖直方向只受重力所以和第一种情况一样，在竖直方向作自由落体运动，所以时间相等、速度相等；选的同学以为后一种情况有电场力做正功，洛仑兹力不做功，所以落地时的速度大于第一种情况，因为平均速度大所以下落时间短。事实上第二种情况时，加速下落后，洛仑兹力会变大，会向洛仑兹力方向偏转，所以电场力做负功，下落速度会变小，下落时间会变长。针对练习练习：如图所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的 a 点自由滑下，经轨道端点 p 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的 b 点开始自由滑下
7、，在经过 p 点进入板间后的运动过程中，以下分析不正确的是（）、其动能将会增大、其电势能将会增大、小球所受的洛仑兹力将会逐渐增大 dhI图V0图abpB图3、小球受到的电场力将会增大练习：如图所示，一带电小圆环套在光滑大圆环上，大圆环处在垂直圆环面指向纸内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，小圆环在大圆环上作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）、沿垂直纸面向里望去，小圆环 m在大环上绕行方向为逆时针方向、运动过程中因外力对小圆环 m 做功的代数和为零，所以小圆环的机械能守恒、小圆环沿大圆环转一周过程中，重力做功为零、沿垂直纸面向里看去，小圆环的绕行方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向练习：
8、如图所示，水平方向上正交的匀强磁场和匀强电场中，垂直电场和磁场竖直放置一均匀直棒，直棒上有一带电小环，质量为 m=0.1g，电量为 q=+410-4C,小环和直棒间的滑动摩擦系数 0.2，如果电场强度m，磁感应强度.5T,问：（）小环从静止释放后，何时速度最大，最大值为多少？（）小环何时获得最大速度，速度最大值为多少（设棒足够长）？例题：如图所示，两平行光滑导轨、水平放置，间距为 l，一端用电阻为和电容器串联后连接，另一端放有质量为 m 的无电阻直导体棒，导轨离地面高度为h，磁感应强度为的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面。电键闭合前给电容器充电至电压 ，然后将闭合，水平向右飞出后着地，着地点与初始
9、位置的水平距离为 s，电容器两极板间电压变为，求电容器的电容。错误解 1由电容器储存的电能释放出一部份来转化成金属棒的平抛初动能得：，解之得： hgsmvUC42220020UhgsC错误解 2根据平抛前所获得的动量由电容器放电得来，认为电容放完了所有的电量。由动量定理， =BQl, Q= 再由svp20tIBltF hgBlms2C=Q/U 得： hgBlUms2正确解电容器放电没有完全放完，所以错误中只要将改为放出电量 ，且由m图m图4放出电量 （ ） ，所以可得 hgUBlms20错误分析 （）想不到用动量定理；（）搞不清电容器在放电时不一定会全放掉（）对其本公式掌握不够熟练针对练习练习
10、：如图所示,与电源相连的导轨末端放一质量为 m 的导体棒 ab 宽为 l,高出地面 h,整个装置放在匀强磁场中,已知电源的电动势为 E,内阻为 r,固定电阻为 R(其余电阻不计),磁感应强度为 B,当开关 S 闭合后导体棒水平射程为 L,求经过电阻 R 的电量.练习：如图所示,两条平行的光滑金属导轨水平放置于桌边,直金属棒 ab 架在两导轨右端处,导轨处在竖直向上的匀强磁场中.导轨另一端接有如图所示的电池和电容器.已知金属棒的质量为 m=510-3kg,两导轨间距为 l=1.0m,电容器的电容为 C=200F,磁场的磁感应强度为 B=0.5T,金属棒下落的高度为 h=0.8m,落地点与初始位置
11、的水平距离为 S=0.064m.求当电键 S 先接通 M 一段时间给电容器充电完毕再扳向 N,金属棒水平抛出后电容器两极板间的电压.练习：如图所示,质量为 m、长度为 l 的均匀金属棒，通过两根不计质量的细金属丝系住两端悬挂在绝缘架上静止，和两金属丝在同一竖直平面内且水平，两金属丝又和容量为的电容器和电键相连，整个装置处于磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中。先给电容器充电至电压，再接通电键，当电容器放电结束时，立即断开电键，问金属棒能摆至多高（设放电时间很短）？例题 4：长为 l 的金属杆 OA 绕过 O 点垂直纸面的固定轴顺时针方向匀速旋转，角速度为。一匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度为
12、B，磁场范围较大，则 O、A 两点间的电势差是（ ）A、Bll B、-Bll C、Bll/2 D、- Bll/2错解 1选 A错解 2选 C正确解选 D错解与分析OA 杆切割感线产生电动势 ，OA 杆便可看成一个电源，OA 间的电动势差即电源两极间的电压 U。明白这点后，解题还有三个要点：（1）弄清哪端电势高。由右手定则可知 的方向由 O 指向 A，即 A 端电势高。这样，U OA=UO-UA当为负值。 （2）找 U和 的数量关系数，因 OA 未接通电路，则路端电压与电动势等值，故|U OA|=。 （3）计算感应电动势 ，错解 1，选用分式 =Blv，但切割速度用的是 v=l，只是 A 点的运
13、动速度，不能反映全杆的切割效果。因为 OA 各处切割速度都不同，直接套用公式=Blv，求解遇到困难。其实，即使是切割磁感线很明显的问题，仍然可用公式=/t 求感应电动势，只是式中 要理解为 t 的时间内金属杆切割到的磁感线的条数。现假设 OA 杆转一圈，切割到的磁感线条数 =Bl 2,时间 t=2/,故 =/t=Bl 2/2。请注意，以上这个解题方法是解同类问题的常用解题手段。= Bll/2，式中 l/2 正是 OA 杆点的线速度,因此,OA 杆中的感应电动势也可用=Blv 来求,但式中 v 总用杆子中点的切割速度,这样才能正确反映全杆切割磁感线的总效果,记住这一点,对提高此类习题的解题速度有
14、好处.例题 5:摆长为 l 单摆在匀强磁场中摆动,摆动平面与磁砀方向垂直,摆动中摆线始终是张紧的.若摆球带正电,电量为 q,质量为 m,磁感强度为 B,当球从高处摆到最低处时,摆线上的拉力多大?5错解摆球从 AC 运动过程中,只有重力做功,所以 E=0,即:mgl(1-cos)=mv c2/2,(或由 W=E K得,mgh=mv c2/2-0).在 C 处时,洛仑兹力方向向上,根据牛顿第二定律:F=ma得:T+qvb-mg=mvc2/l,解上两式得:T=mg(3-2cos)-qB )cos1(2ql正确解小球摆动是时,洛仑兹力和绳子拉力均不做功,只有重力做功,由 E=0 或 W=E K得:mg
15、(l-lcos)=mv C2/2 小球向左或向右摆动经过 C 点的速度大小虽相等,但方向一左一右,导致它所受洛仑兹力一下一上,所以绳子的拉力应有两种情况.当小球向右摆动经过 C点时,由牛顿第二定律得:T 1+qBv-mg=mvc2/l; 当小球向左摆动经过 C 点时,由牛顿第二定律得: T 2-qBv-mg=mvc2/l 解上三式得,T 1=mg(3-2cos)-qB ;)cos1(2qlT2=mg(3-2cos)+qB )os(ql错误分析错解中忽视了球可以从左、右两个方向经过最低处 C，由于速度方向不同，导致洛仑兹力方向不同，从而使绳子的拉力有所不同。这种由于速度方向变化而引起洛仑兹力方向变化的问题较多，且题型多样，求解时要全面考虑，且不可犯错解中的误断。
